84269 (675682), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

В умозаключении, как мы уже говорили, различают посылки - высказывания, представляющие исходное знание, и заключение - высказывание, к которому мы приходим в результате умозаключения.

В естественном языке существуют слова и словосочетания, указывающие как на заключение («значит», «следовательно», «отсюда видно», «поэтому»), так и на посылки умозаключения («так как», «поскольку», «ведь»). Представляя суждение в некоторой стандартной форме, в логике принято указывать вначале посылки, а потом заключение, хотя в естественном языке их порядок может быть произвольным: вначале заключение - потом посылки; заключение может находиться «между посылками».

Понятие умозаключения как логической операции тесно связано с понятием логического следования. Учитывая эту связь, мы различаем правильные и неправильные умозаключения.

Умозаключение, представляющее собой переход от посылок к заключению, является правильным, если между посылками и заключением имеется отношение логического следования. В противном случае - если между посылками и заключением нет такого отношения - умозаключение неправильно.

В делении умозаключений на правильные и неправильные мы должны различать отношение логического следования двух видов – дедуктивное и индуктивное. Первое гарантирует истинность заключения при истинности посылок. Второе - при истинности посылок - обеспечивает лишь некоторую степень правдоподобия заключения (некоторую вероятность его истинности). Соответственно этому умозаключения делятся на дедуктивные и индуктивные. Первые иначе еще называют демонстративными (достоверными), а вторые - правдоподобными (проблематичными).

Мы можем заключить, что учителю, как специалисту, необходимо знать и уметь строить умозаключения. Именно от качества знания этого вопроса зависит реализация поставленных нами целей и задач. Но для того, чтобы более подробно рассмотреть этот вопрос на практике, нам надо увидеть роль и место, занимаемое дедуктивными умозаключениями в курсе математики начальных классов.

1. 4. Дедуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов.

Особенность дедуктивных рассуждений в начальных классах заключается, прежде всего, в их тесной связи с индуктивными. Собственно поэтому и создается впечатление, что дедуктивные рассуждения как таковые отсутствуют в курсе математики начальных классов. Здесь дело в том, что для сознательного проведения дедуктивных умозаключений при решении задач необходима большая подготовительная работа, направленная на сознательное усвоение общего вывода, свойства, закономерности. Этого требуют особенности мышления младшего школьника, которое отличается конкретностью. Но сознательное усвоение общего вывода позволяет пользоваться в дальнейшем дедуктивным рассуждением. Для того чтобы учащиеся более осознанно могли пользоваться дедуктивными умозаключениями при решении задач, необходимо проводить пропедевтику по исследуемой теме. Начинать надо с самого элементарного и далее продвигаться к более сложным заданиям, таким, как решение нестандартных математических задач.

Например: приступая к составлению таблиц, необходимо сосредоточить внимание учащихся на общем выводе. Уже в самом начале обучения мы проводим пропедевтику использования дедуктивных умозаключений. Вот образец рассуждений:

1. Если к числу прибавим один, то получим следующее число;

2. К одному прибавим один, получим следующее число два;

3. К двум прибавим один, получим следующее число три.

При решении примеров на порядок действий рассуждения учащихся носят дедуктивный характер. В качестве общей посылки выступает правило выполнения порядка действий в выражении, в качестве частной – конкретное числовое выражение, при нахождении значения которого учащиеся руководствуются правилом порядка действий. Данные знания понадобятся нам в дальнейшем при решении задач и различными формами работы над ней.

«Практика показывает, что для усвоения общих положений, правил, выводов учащимся требуется большое количество конкретных упражнений. Только в результате целенаправленной длительной работы в этом направлении появится возможность для благотворного развития логического мышления младших школьников»[8].

Для того чтобы заинтересовать детей математической логикой мы должны разработать интересные и увлекательные задания, которые дети с удовольствием выполняли бы и которые послужили бы пропедевтикой для решения нестандартных задач. Приведем некоторые задания для примера:

«Ответьте, правильно ли данное рассуждение (умозаключение), Если нет, то почему?»

1. Пианино – это музыкальный инструмент. У Вовы дома музыкальный инструмент. Значит, у него дома пианино.

2. Классные комнаты надо проветривать. Квартира – это не классная комната. Значит, ее не надо проветривать.

3. Умножение – это сложение одинаковых слагаемых. В примере 100+100+100+100 все слагаемые одинаковые. Значит сумма 100+100+100+100 – это произведение 100*4.

Можно использовать также задания на продолжение рассуждений, например: Закончи следующие рассуждения:

1. Домашние животные полезны. Лошадь и осел – домашние животные …

2. Все деревья растения. Тополь и березы растения …

3. Если одно число при счете называют раньше, чем другое, то это число меньше. При счете 3 называют раньше 5 …

Описанная выше работа ни в коем случае не превышает требование программы по математике для начальных классов, так как, уделяя значительное внимание формированию у учащихся осознанных и прочных, доведенных до автоматизма навыков вычисления, программа предполагает вместе с тем и доступное детям обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, и осознание тех связей, которые существуют между рассматриваемыми явлениями. А данную работу нельзя проводить, не формируя у детей умения рассуждать.

Логико-психологические проблемы начальной математики как учебного предмета, в последнее время у нас и за рубежом часто обсуждаются. Вопрос стоит о недостатках традиционных программ преподавания математики в школе. Эти программы не обеспечивают должного развития математического мышления учащихся, не обладают преемственностью и цельностью по отношению к начальной и средней школ.

В недрах самой математики сейчас существенно переоценивается понятие о ее предмете, об исходных и всеобщих его признаках (работы Н.Бурбаки). Это обстоятельство тесно связано с определением природы самой математической абстракции, способов ее выведения, то есть с логической стороной проблемы, которую нельзя не учитывать при создании учебного предмета.

С поступлением ребенка в школу в его жизни происходят существенные изменения, коренным образом меняется социальная ситуация развития, формируется учебная деятельность, которая является для него ведущей. Обучение выдвигает мышление в центр сознания ребенка. Тем самым мышление становится доминирующей функцией.

С началом обучения в школе у ребенка не только расширяется круг представлений и понятий, но и сами представления и понятия становятся более полными и точными.

В процессе обучения в школе совершенствуется, и способность школьников формулировать суждения и производить умозаключения. Суждения школьников развиваются от простых форм к сложным постепенно, по мере овладения знаниями. Первоклассник в большинстве случаев судит о том или ином факте односторонне, опираясь на единичный внешний признак или свой ограниченный опыт. Его суждения, как правило, выражаются в категорической утвердительной форме. Высказывать предположения, выражать и, тем более, оценивать вероятность, возможность наличия того или иного признака, той или иной причины ребенок еще не может.

Умение рассуждать, обосновывать и доказывать то или иное положение более или менее уверенно и правильно тоже приходит постепенно и в результате специальной организации учебной деятельности.

Развитие мышления, совершенствование умственных операций, способности рассуждать прямым образом зависят от методов обучения. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам - необходимое условие успешного усвоения учебного материала. Широкие возможности в этом плане дает решение логических задач.

Мы говорили о необходимости использования нестандартных логических задач на уроке математики в начальной школе и психологические исследования последних лет (в особенности работы Ж. Пиаже) раскрыли связь некоторых "механизмов" детского мышления с общематематическими и общелогическими понятиями.

На первый взгляд понятия "отношение", "структура", "законы композиции", имеющие сложные математические определения, не могут быть связаны с формированием математических представлений у маленьких детей.

Прежде всего, следует иметь в виду, что от момента рождения до 7 - 10 лет у ребенка возникают и формируются сложнейшие системы общих представлений об окружающем мире и закладывается фундамент содержательно-предметного мышления.

В последние десятилетия особенно интенсивно вопросы формирования интеллекта детей и возникновения у них общих представлений о действительности, времени и пространстве изучались известным швейцарским психологом Жаном Пиаже и его сотрудниками. Некоторые его работы имеют прямое отношение к проблемам развития математического мышления ребенка.

1. 5. Роль математики в развитии логического мышления детей.

Математика способствует развитию творческого мышления, заставляя искать решения нестандартных задач, размышлять над парадоксами, анализировать содержание условий теорем и суть их доказательств, изучать специфику работы творческой мысли выдающихся ученых. В математике логическая строгость и стройность умозаключений призвана воспитывать общую логическую культуру мышления; и основным моментом воспитательной функции математического образования считается развитие у учащихся способностей к полноценной аргументации. В обыденной жизни и в ряде естественнонаучных дискуссий аргументацию почти не удается сделать исчерпывающей, в математике же дело обстоит иначе: «Здесь аргументация, не обладающая характером полной, абсолютной исчерпанности, оставляющая хотя бы малейшую возможность обоснованного возражения, беспощадно признается ошибочной и отбрасывается как лишенная какой бы то ни было силы … Изучая математику, школьник впервые в своей жизни встречает столь высокую требовательность к полноценной аргументации»[16]. А. Я. Хинчин сформулировал некоторые конкретные требования, выполнение которых обеспечивает полноту аргументации. Среди них – борьба против незаконных обобщений и необоснованных аналогий, борьба за полноту дизъюнкций, за полноту и выдержанность классификаций.

Математический стиль мышления, по характеристике А. Я. Хинчина. Определяется следующими особенностями:

1. Доведенное до предела доминирование логической схемы рассуждений;

2. Лаконизм - сознательное стремление всегда находить кратчайший из ведущих к данной цели логический путь;

3. Четкое разбиение хода рассуждений;

4. Скрупулезная точность символики.

Указанные черты стиля математического мышления школьников, позволяют развитию их интеллектуального потенциала. На уроках математики учащиеся оперируют всеми формами мышления: понятиями, суждениями, умозаключениями.

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идет стихийно, поэтому большинство учащихся, даже старшеклассников, не овладевает начальными приемами логического мышления (анализ, сравнение, синтез, абстрагирование).

Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному. Как показывает опыт, в младшем школьном возрасте одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками нестандартных логических задач.

Кроме того, решение нестандартных логических задач способно привить интерес ребенка к изучению математики. В этом отношении весьма характерен следующий пример. Крупнейший математик современности, создатель московской математической школы, академик Николай Николаевич Лузин, будучи гимназистом, получал по математике сплошные двойки. Учитель прямо сказал родителям Н.Н. Лузина, что их сын в математике безнадежен, что он туп и что вряд ли он сможет учиться в гимназии. Родители наняли репетитора, с помощью которого мальчик еле-еле перешел в следующий класс.

Однако репетитор этот оказался человеком умным и проницательным. Он заметил невероятную вещь: мальчик не умел решать простые, примитивные задачи, но у него иногда вдруг получались задачи нестандартные, гораздо более сложные и трудные. Он воспользовался этим и сумел заинтересовать математикой этого, казалось бы, бездарного мальчика. Благодаря такому творческому подходу педагога из мальчика впоследствии вышел ученый с мировым именем, не только много сделавший для математики, но и создавший крупнейшую советскую математическую школу.

Значительное место вопросу обучения младших школьников логическим задачам уделял в своих работах известнейший отечественный педагог В. Сухомлинский. Суть его размышлений сводится к изучению и анализу процесса решения детьми логических задач, при этом он опытным путем выявлял особенности мышления детей. О работе в этом направлении он так пишет в своей прекрасной книге "Сердце отдаю детям": "В окружающем мире - тысячи задач. Их придумал народ, они живут в народном творчестве как рассказы-загадки".

Характеристики

Список файлов реферата