Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

{ Суммирование остальных элементов }

for m:=1 to n-2 do begin

s:=s+mn*f(a+h*m);

if (mn=4) then mn:=2 else mn:=4;{ Именение мноителя 2<>4 }

end;

simpson:=s*h/3; { Возвращается вычисленное значение }

end;

{ Процедура вычисления порядка числа }

procedure norm(a:real);

var n:real;

begin

{ Если число слишком мало - возвращается ноль }

if (a<0.00001) then n:=0

else begin

{ Если число меньше единицы }

if (a<1) then begin

n:=1;

repeat

a:=a*10;

n:=n/10;

until (trunc(a)<>0);

end else begin

{ Если число больше единицы }

n:=1;

repeat

a:=a/10;

n:=n*10;

until (trunc(a)=0);

end;

end;

a:=n;

end;

{ Построение графика функции }

procedure out_grp(xmin,xmax,ymin,ymax:real);

var

drv,mode:integer;

mx,my:real; { Масштабы по осям }

xx,yy:real; { Текущие координаты }

sx:real; { Шаг по оси X }

dltx,dlty:integer;{ Приращение на графике при смещении графика }

s:string; { Строка }

begin

{ Инициализация графики }

drv:=VGA;

mode:=VGAHi;

initgraph(drv,mode,'');

{ Выяснение порядков минимумов и максимумов }

norm(xmax);

norm(ymax);

norm(ymin);ymin:=ymin/10;

norm(xmin);ymin:=ymin/10;

if (xmin/xmax)>0.01 then dltx:=20 else dltx:=0;

if (ymin/ymax)>0.01 then dlty:=20 else dlty:=0;

{ Расчет масштабов }

mx:=500/(xmax-xmin);

my:=400/(ymax-ymin);

{ Расчет приращения по X }

sx:=(xmax-xmin)/550;

{ Вывод системы координат }

settextjustify(1,1);

xx:=xmin;

repeat

setcolor(1);

line(trunc(40+mx*(xx-xmin)+dltx),20,trunc(40+mx*(xx-xmin)+dltx),469);

str(xx:4:2,s);

setcolor(15);

outtextxy(trunc(40+mx*(xx-xmin)+dltx),475,s);

xx:=xx+50*sx;

until (xx>(xmax+50*sx));

yy:=ymin+(ymax-ymin)/10;

repeat

setcolor(1);

line(41,trunc(470-my*(yy-ymin)-dlty),630,trunc(470-my*(yy-ymin)-dlty));

str(yy:4:2,s);

setcolor(15);

outtextxy(20,trunc(470-my*(yy-ymin)-dlty),s);

yy:=yy+(ymax-ymin)/10;

until (yy>(ymax+(ymax-ymin)/10));

line(40,0,40,480);

line(0,470,640,470);

line(40,0,38,10);

line(40,0,42,10);

line(640,470,630,472);

line(640,470,630,468);

{ Вывод графика }

xx:=xmin;

repeat

yy:=f(xx);

putpixel(trunc(40+mx*(xx-xmin)+dltx),trunc(470-my*(yy-ymin)-dlty),7);

xx:=xx+sx;

until (xx>xmax);

outtextxy(300,10,' Press ESC to continue ');

repeat until (readkey=#27);

closegraph;

end;

{ Основная программа }

begin

{ Ввод границ отрезков }

clrscr;

write(' Введите A,B: ');

readln(a,b);

{ Выводится график функции }

out_grp(a,b,f(b),f(a));

{ Вычисляется интеграл по методу трапеций }

n:=3;

r:=trap(a,b,n); { Начальное значение }

repeat

r2:=r; { Запоминается предыдущее значение }

n:=n+2; { Увеличивается количество шагов }

r:=trap(a,b,n); { Рассчитывается новое значение }

until (abs(r-r2)<0.001);{ Повторяется до достижения необходимой точности }

{ Вывод результатов }

writeln(' Резльтат по методу трапеций равен: ',r:6:3);

writeln(' для получения необходимой точности

интервал был разбит на');

writeln(n,' отрезков');

{ Вычисляется интеграл по методу Симпсона }

n:=3;

r:=simpson(a,b,n); { Начальное значение }

repeat

r2:=r; { Запоминается предыдущее значение }

n:=n+2; { Увеличивается количество шагов }

r:=simpson(a,b,n); { Рассчитывается новое значение }

until (abs(r-r2)<0.001);{ Повторяется до достижения необходимой

точности }

{ Вывод результатов }

writeln;

writeln(' Резльтат по методу Симпсона равен: ',r:6:3);

writeln(' для получения необходимой точности интервал

был разбит на ');

writeln(n,' отрезков');

end.

Глава 7. Результаты работы программы

Введите A,B: 2 3

Результат по методу трапеций равен: 1.062

для получения необходимой точности интервал был разбит на 11 отрезков

Результат по методу Симпсона равен: 1.061

для получения необходимой точности интервал был разбит на 7 отрезков.

Анализ полученных в ходе работы программы результатов говорит о том, что поставленная задача успешно решается.

Метод трапеции является наиболее простым методом приближённого интегрирования , этот метод позволяет точно интегрировать многочлен первой степени , а для интегрирования данной функции требуется довольно много итераций. Более совершенным является метод Симпсона , который позволяет точно интегрировать многочлен второй производной и даже некоторые многочлены третьей степени, поэтому он требует почти в 2 раза меньше количества интервалов для получения результата.

Заключение

В данной курсовой работе решена задача приближённого интегрирования функции

методами Симпсона и трапеции.

В процессе создания курсовой работы разработан алгоритм решения поставленной задачи. По этому алгоритму на языке Турбо Паскаль 7.0. составлена и отлажена программа.

В ходе тестирования были получены результаты работы метода трапеции и метода Симпсона, по которым видно, что результаты интегрирования обоими методами совпадают с достаточной точностью. Заметна лишь разница в качестве приближения интервалов.

Программа является полностью работоспособной, что подтверждается результатами её тестированием..

Список использованных источников:

1.Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по высшей математике для инженеров и учащихся втузов. - М.: Наука , 1981 . - 718 с.

2.Белецкий Я. Турбо Паскаль с графикой для персональных компьютеров перевод с польского Д.И.Юренкова. -М.: Машиностроение , 1991. - 320 с.

3.Сергиевский М.В., Шалашов А.В. Турбо Паскаль 7.0; язык, среда программирования. -М: Машиностроение.-1994,-254 с.ил.

4.Справочник по процедурам и функциям Borland Pascal 7.0. - Киев: Диалектика, 1993. - 272 с.

5.Самарский А.А, Гулин А.В. Численные методы.М.:Наука,1989. – 430 с.

16

Характеристики

Список файлов реферата