25895-1 (675601), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

следует, что все состояния из будут непериодическими (/8/ стр. 408). Лемма доказана.

Лемма 2. При любом начальном распределении векторной цепи Маркова либо для всех :

и в системе не существует стационарного распределения, либо существуют пределы:

такие, что , и всистеме существует стационарное распределение.

Доказательство. Из структуры множества и из того, что следует, что векторный случайный процесс из произвольного состояния с положительной вероятностью, не меньшей, чем , за один шаг может достигнуть множества . Обозначим через вероятность того, что рассматриваемая цепь Маркова исходя из произвольного несущественного состояния когда-либо достигнет некоторого существенного состояния из . Известно, что величины , являются решениями системы уравнений вида (8.6), приведённой в /8/ на стр. 392. Тогда, в силу неравенства и леммы 1, эта система является вполне регулярной и имеет ограниченное решение , . В этом можно убедиться непосредсвенной подстановкой. По теореме 11 из /9/ это решение будет единственным. Отсюда на основании эргодической теоремы в главе 15 из /8/ получим утверждение доказываемой леммы.

Итак, ассимптотическое поведение одномерного распределения случайного векторного процесса при не зависит от начального распределения .

Заключение.

В конце этой (весьма краткой) работы хочется подвести итог того, что нами было уже сделано:

• Была дана общая характеристика случайной среды, системы управления, приведена её функциональная схема;

• На содержательном уровне дано определение конфликтности и потоков насыщения системы;

• Приведено математическое описание составляющих элементов системы и построен маркированный случайный точечный процесс, моделирующий динамическое поведение системы;

• Была доказана теорема марковости выделенной дискретной компоненты процесса .

• Выведены рекуррентные формулы для одномерных распределений дискретной компоненты маркированного точечного процесса .

Литература.

1. Куделин А.Н. Модель управления конфликтными потоками в случайной среде: “Теория вероятностей и математическая статистика. Диссертация на соискание уч. степени кандидата ф.-м.н”.

2. Бронштейн О.И. Рыков В.В., Об оптимальных дисциплинах обслуживания в управляемых системах // В сборн. "Управление производством", Тр. III Всесоюзн. совещ. по автоматическому управлению. Техническая кибернетика.- 1965.- М.: "Наука", 1967.

3. Рыков В.В. Управляемые системы массового обслуживания // Сборн. "Итоги науки. Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика. ВИНИТИ АН СССР".

4. Файнберг М.А., Файнберг Е.А. Управление в системах массового обслуживания // "Зарубежная радиоэлектроника".

5. Федоткин М.А. Теория дискретных систем с переменной структурой обслуживания квазигенерирующих потоков : "Теория вероятностей и математическая статистика. Диссертация на соискание уч. степени доктора ф.-м.н.".

6. Федоткин М.А. Неполное описание потоков неоднородных требований. -"Теория массов. обслуж."

7. Чжун К.Л. Однородные цепи Маркова. –М.: Мир, 1964.

8. Феллер В. введение в теорию вероятностей и её приложения. Т.1, - М.: Мир, 1967.

9. Кантарович Л.В., Крылов В.И. Приблежённые методы высшего анализа. – М. –Л.: 'ГИФМЛ', 1962.

19

Характеристики

Список файлов реферата