19144-1 (675578), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

х²-13х–14=0

х1+х2 =13 х1 =19

х1 х2 = -14 х2 = -1

по теореме, обратной теореме Виета, х1=14, х2 = -1

корни уравнения х²-13х–14 =0

Проверка: подставив значение х=-14 в уравнение (2), получим–

- не верное равенство. Поэтому х = -14 – не корень уравнения (2).

Подставив значение x=-1 в уравнение (2), получим-

- верное равенство. Поэтому x=-1- корень уравнения (2).

Ответ: -1

3.2 Метод введения новых переменных.

Решить уравнение

Решение:

Конечно, можно решить это уравнение методом возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень. Но можно решить и другим способом – методом введения новых переменных.

Введем новую переменную Тогда получим 2y²+y–3=0 – квадратное уравнение относительно переменной y. Найдем его корни:

Т.к. , то – не корень уравнения, т.к. не

может быть отрицательным числом . А - верное равенство, значит x=1- корень уравнения.

Ответ: 1.

Искусственные приёмы решения иррациональных уравнений.

Решить уравнение:

(1)

Решение:

Умножим обе части заданного уравнения на выражение

сопряжённое выражению

Так как

Т о уравнение (1) примет вид:

Или

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом известен. Тогда x1=0.Остаётся решить уравнение:

(2)

Сложив уравнения (1) и (2), придём к уравнению

(3)

Решая уравнение (3) методом возведения в квадрат, получим:

Проверка:

x1=0, x2=4, x3= -4 подставим в уравнение

1)

- не верное равенство, значит x1=0- не корень уравнения.

2 )

- верное равенство, значит x2=4- корень уравнения.

3)

- не верное равенство, значит x3= -4- не корень уравнения.

Ответ: 4.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, уравнения, которые содержат переменную под знаком корня, называются иррациональными. Иррациональные уравнения решаются в основном возведением обеих частей уравнения в квадрат (или n-ую степень) или введением новой переменной. Кроме того, пользуются и искусственными приемами решения иррациональных уравнений.

Список литературы

1) А.Г.Мордкович. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - Москва: Издательство «Мнемозина», 1999.

2) М.Я.Выгодский. Справочник по элементарной математике - Москва: Издательство «Наука», 1986.

3) А.П.Савин. Энциклопедический словарь юного математика – Москва: Издательство «Педагогика», 1989.

4) А.И.Макушевич. Детская энциклопедия – Москва: Издательство «Педагогика», 1972.

5) Н.Я.Виленкин. Алгебра для 9 класс. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением изучением математики – Москва: Издательство «Просвещение», 1998.

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.ed.vseved.ru/

Характеристики

Список файлов реферата