48156 (666005), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

– логическими константами 0 и 1

Под любой формулой алгебры конечных предикатов будем понимать

а) формула может быть символом ‘0’ или ‘1’

б) все выражения вида a_i(x_j) где индекс i изменяется от 1 до k а индекс j от 1 до n, также считаем формулами

в) если выражения А и В являются формулами то выражение (логическое сложение А и В) будет представлять из себя формулу.

г) если выражения А и В формулы то выражение (логическое умножение А и В) называем формулой

Рассмотрим тождества алгебры предикатов:

Законы идемпотентности:

, .

Законы коммутативности:

,

Законы ассоциативности:

,

Законы элиминации (или поглощения):

,

Законы дистрибутивности:

A (BC) AB AC,

A BC (AB) (AC).

Тождества для констант:

, .

, .

Тождества для констант с отрицанием:

Закон двойного отрицания:

Закон исключенного третьего:

Закон противоречия:

Когда мы рассматривали пример:

Если цена не высокая, то цена низкая, то мы обратили внимание на связку: Если ...., то...., которую обозначили значком .

Эта операция называется импликацией, и определяется как:

А В А В,

где А и В – произвольные формулы алгебры предикатов,

– операция, обозначающая тождественное равенство правой и левой части.

Читается так: «А влечет В», где А – посылка, В – заключение.

Рассмотрим свойства импликации:

1. Рефлективность импликации: .

1. Транзитивность импликации: .

Докажем данное тождество:

2. Свойства логических констант для импликации

, .

.

4.Закон дедукции:

.

1. Закон контрапозиции:

1. Закон импортации:

.

1. Закон экспортации:

.

1. Закон приведения к абсурду:

.

1. Законы дистрибутивности:

.

Характеристики

Список файлов реферата