47665 (665875), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Будується рівняння авторегресії

, , (12)

розв’язком якого є стаціонарна лінійна послідовність (2).

Оцінюються коефіцієнти , рівняння авторегресії (12) шляхом розв’язання системи рівнянь Юла-Уокера за заданою кореляційною матрицею.

Оцінюється послідовність відліків ядра за рекурентними співвідношеннями

,

, (13)

, .

Генеруються реалізації дискретного стаціонарного білого шуму з математичним сподіванням рівним нулеві та дисперсією .

Генеруються реалізації лінійної випадкової послідовності (2).

На основі математичної моделі (1) проведено серію імітаційних експериментів по моделюванню КІГ в період фізичного навантаження та в період відновлення серцевого ритму (рис. 6).

З метою перевірки адекватності, точності імітаційної моделі КІГ при фізичних навантаженнях, було проведено оцінювання абсолютних та відносних похибок комп’ютерного імітаційного моделювання. Для цього змодельовані реалізації КІГ в період фізичного навантаження та КІГ в період відновлення частоти серцевих скорочень. Отримані оцінки математичних сподівань та оцінки кореляційних функцій змодельованих КІГ порівнювались із отриманими протягом експериментальних досліджень оцінками математичних сподівань та оцінками кореляційних функцій.

Скориставшись правилом „ ” визначено, що з довірчою ймовірністю відносна похибка імітаційного моделювання КІГ на основі її моделі (10) для оцінки математичного сподівання буде належати інтервалу , а відносна похибка оцінки кореляційної функції буде належати інтервалу , що дає підстави стверджувати про досить високу ступінь точності імітаційного моделювання КІГ при фізичних навантаженнях.

На базі розробленої в даній дисертаційній роботі математичної моделі та методів обробки КІГ створено систему програм для обробки, аналізу та імітаційного моделювання КІГ, яка може використовуватися в сучасних системах комп’ютерної діагностики серця.

Ця система програм реалізує такі функції:

Статистична обробка КІГ при фізичних навантаженнях.

Визначення коефіцієнтів різних ортогональних розкладів (в базисах Чебишева, Кравчука, Лагера та тригонометричних функцій) статистичних оцінок математичного сподівання та оцінок кореляційної функції КІГ, що є діагностичними ознаками.

Визначення типу кривої Пірсона та параметрів цих кривих для оцінювання щільності розподілу, що пропонуються як діагностичні ознаки.

Ідентифікація ядра лінійної випадкової послідовності та ймовірнісних характеристик її породжуючого процесу на основі методу Юла-Уокера.

Проведення імітаційного моделювання КІГ на базі лінійних випадкових послідовностей для потреб тестування та навчання комп’ютерних діагностичних систем.

Оцінювання точності імітаційного експерименту та точності визначення діагностичних ознак.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі розв’язано актуальну наукову задачу: побудовано математичну модель КІГ при фізичних навантаженнях, обґрунтовано методи її статистичної обробки та запропоновано нові класи діагностичних ознак адаптивно-регулятивних можливостей організму для комп’ютерних систем автоматизованої діагностики. Основні результати та висновки проведених теоретичних та експериментальних досліджень полягають в наступному:

Розроблено нову математичну модель КІГ з врахуванням фізичного навантаження у вигляді суми дискретної детермінованої функції та стаціонарної лінійної випадкової послідовності, що дало змогу врахувати як перехідний характер, так і стохастичність структури КІГ при фізичних навантаженнях.

Обґрунтовано методи статистичної обробки КІГ, що базуються на розробленій математичній моделі. З використанням методу найменших квадратів побудовано алгоритм оцінювання математичного сподівання КІГ, а з використанням теорії статистичного оцінювання ймовірнісних характеристик ергодичних відносно кореляційної функції та щільності розподілу випадкових послідовностей, запропоновано алгоритм оцінювання кореляційної функції та щільності розподілу стаціонарної компоненти КІГ.

Запропоновано нові класи діагностичних ознак: коефіцієнти розкладу оцінки математичного сподівання та оцінки кореляційної функції в ряди за ортогональними дискретними поліномами Чебишева та параметри кривої Пірсона, що апроксимує щільність розподілу КІГ. Запропоновані класи діагностичних ознак дають змогу мінімізувати розмірність діагностичного простору, що суттєво зменшує вимоги до обчислювальних ресурсів комп’ютерної діагностичної системи.

Розроблено метод імітаційного моделювання КІГ при фізичних навантаженнях, що базується на її математичній моделі та методі Юла-Уокера, для потреб тестування та навчання комп’ютерних діагностичних систем за КІГ.

Для апробації основних положень дисертаційного дослідження, розроблено систему комп’ютерних програм, на основі якої проведено серію натурних та імітаційних експериментів з моделювання та обробки КІГ при фізичних навантаженнях. Результати експериментів підтвердили достовірність та практичну цінність розробленої математичної моделі, методів аналізу та імітації КІГ.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Лозінська (Тиш) Є.В., Лупенко С.А., Щербак Л.М. Математична модель та методи обробки кардіоінтервалограми при фізичних навантаженнях в задачах діагностики адаптивних можливостей організму людини // Вісник Тернопільського державного технічного університету. – 2003. – Т.8, №4. – С. 97-105.

Лозінська (Тиш) Є.В., Литвиненко Я.В., Лупенко С.А., Щербак Л.М. Імітаційне моделювання кардіоінтервалограми на ЕОМ при фізичних навантаженнях // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. – Хмельницький: Навчальна книга. – 2002. – №2. – С. 120-124.

Бойко І.Ф., Лозінська (Тиш) Є.В., Лупенко С.А., Щербак Л.М. Методи аналізу кардіоінтервалограми людини в комп’ютерних діагностичних системах: класифікація та порівняльний аналіз // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. – Хмельницький: Навчальна книга. – 2004. – №1. – С.141-147.

Бойко І.Ф., Лозінська (Тиш) Є.В., Лупенко С.А. Оцінювання діагностичних ознак кардіоінтервалограми за функцією щільності розподілу // Електроніка та системи управління. – НАУ. – 2005. – №3 (5). – С. 32-38.

Лозінська (Тиш) Є.В. Уточнена математична модель кардіоінтервалограми при фізичних навантаженнях // Електроніка та системи управління. – НАУ. – 2006. – №4 (10). – С. 71-77.

Лозінська (Тиш) Є.В., Лупенко С.А., Щербак Л.М. Математична модель тривалості серцевих скорочень при фізичних навантаженнях для діагностики адаптивних можливостей організму людини по зареєстрованій електрокардіограмі // Тези доповідей шостої науково-технічної конференції Тернопільського державного технічного університету. – Тернопіль, 2002. – С. 63.

Лозінська (Тиш) Є.В., Лупенко С.А. Моделювання тривалості серцевих скорочень при фізичних навантаженнях // Тези доповідей сьомої науково-технічної конференції Тернопільського державного технічного університету. – Тернопіль, 2003. – С. 12.

Лозінська (Тиш) Є.В., Литвиненко Я.В., Лупенко С.А., Щербак Л.М. Математичне моделювання кардіоінтервалограми при фізичних навантаженнях // Тези доповідей VI міжнародної науково-практичної конференції „Наука і освіта – 2003”. – Дніпропетровськ-Мелітополь,2003. – Т.30 – С. 39-41.

Лозінська (Тиш) Є.В., Лупенко С.А. Математичне моделювання та методи обробки кардіоінтервалограми людини в сучасних комп’ютерних діагностичних системах // Тези доповідей восьмої науково-технічної конференції Тернопільського державного технічного університету. – Тернопіль, 2004. – С.63.

Лозінська (Тиш) Є.В., Лупенко С.А., Осухівська Г.М. Обґрунтування математичної моделі кардіоінтервалограми при фізичних навантаженнях // Тези доповідей дев’ятої науково-технічної конференції Тернопільського державного технічного університету. – Тернопіль, 2005. – С. 63.

Лозінська (Тиш) Є.В. Методи статистичної обробки кардіоінтервалограми та діагностичні ознаки на базі її математичної моделі // Матеріали Міжнародної науково-практичної конференції „Дні науки ’2005”, Дніпропетровськ-Бєлгород: Наука і освіта, 2005. – Т 18. – С. 37-39.

Бойко І.Ф., Лозінська (Тиш) Є.В. Математичне моделювання тривалостей серцевого ритму // Тези доповідей всеукраїнської науково-практичної конференції “Медична інформатика - 2005” Тернопільського державного медичного університету ім. І.Я. Горбачевського. – Тернопіль, 2005. – С. 48-50.

Лозінська (Тиш) Є.В. Методи прийняття рішень при діагностиці за кардіоінтервалограмою // Тези доповідей десятої науково-технічної конференції Тернопільського державного технічного університету. – Тернопіль, 2006. – С.12.

АНОТАЦІЯ

Тиш Є.В. Моделювання та методи обробки кардіоінтервалограм при фізичних навантаженнях. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи (технічні науки) – Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя, Тернопіль, 2008 р.

Дисертацію присвячено створенню математичних, імітаційних моделей та методів обробки кардіоінтервалограм людини при фізичних навантаженнях, базуючись на теоретико-ймовірнісному підході для діагностики стану серцево-судинної системи засобами ЕОМ. Побудовано математичну модель КІГ у вигляді суми дискретної детермінованої функції та стаціонарної лінійної випадкової послідовності. Побудована модель дозволяє врахувати як нестаціонарний (перехідний) характер, так і стохастичність кардіоінтервалограми при фізичних навантаженнях, тобто є більш адекватною по відношенню до останніх. На основі створеної математичної моделі, розроблено методи статистичної обробки зареєстрованих КІГ. Запропоновано нові діагностичні ознаки для діагностики адаптивно-регулятивних можливостей організму людини: математичне сподівання, кореляційну функцію та щільність розподілу, що повністю характеризують варіативність КІГ при фізичних навантаженнях. Обґрунтовано методи статистичного оцінювання діагностичних ознак, а саме, коефіцієнтів розкладу оцінки математичного сподівання та оцінки кореляційної функції КІГ у ряд за ортогональними поліномами Чебишева, а також параметрів кривих Пірсона для оцінювання щільності розподілу, що дало можливість зменшити (оптимізувати) розмірність вектора діагностичних ознак. Розроблено методи комп’ютерного імітаційного моделювання КІГ для потреб тестування алгоритмів обробки та навчання систем розпізнавання біомедичних образів.

Ключові слова: кардіоінтервалограма, модель, лінійний випадковий процес, діагностичні ознаки, статистичні методи обробки, імітаційне моделювання.

АНОТАЦИЯ

Тыш Е.В. Моделирование и методы обработки кардиоинтервалограмм при физических нагрузках. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - Математическое моделирование и вычислительные методы (технические науки) – Тернопольский государственный технический университет имени Ивана Пулюя, Тернополь, 2008 г.

Исследование сердечного ритма за кардиоинтервалограммой (КИГ) является одним из информационных методов диагностики адаптивных возможностей организма. Современные методы анализа КИГ и известные диагностические признаки на ее основе базируются на двух теоретических подходах - детерминированному и стохастическому. Детерминированные модели не учитывают случайный характер изменения продолжительности кардиоинтервалов и поэтому являются достаточно упрощенными. Современные стохастические методы анализа КИГ базируются преимущественно на ее двух математических моделях - модели в виде случайной величины и модели в виде стационарной дискретной последовательности. Однако такие модели являются адекватными лишь для случая, когда КИГ регистрируется в состоянии покоя. В случае же регистрации КИГ при физических нагрузках необходимо учитывать нестационарный, переходной характер изменения продолжительностей КИГ.

В диссертационной работе построено математическую модель КИГ в виде суммы дискретной детерминированной функции и стационарной линейной случайной последовательности. Построенная модель позволяет учесть как нестационарный (переходной) характер, так и стохастичность КИГ, благодаря чему более адекватная по отношению к КИГ при физических нагрузках. Предложены новые диагностические признаки - вероятностные характеристики модели: математическое ожидание, корреляционная функция и плотность распределения. Выходя из выше предложенных диагностических признаков, приведено методы их статистического оценивания.

Поскольку статистическое оценивание математической ожидания осуществляется только по одной реализацией КИГ, а КИГ при физических нагрузках не является стационарной, то оценивание математического ожидания, которое равно детерминированной компоненте модели, осуществлено на основе метода наименьших квадратов. В результате оценивания получена последовательность значений, объем которых равен количеству отсчетов КИГ. Для уменьшения размерности диагностического пространства (без снижения информативности) осуществлено разложение оценки математического ожидания в ряд по ортогональным полиномам Чебишева, а в качестве диагностических признаков принято первые четыре коэффициента данного разложения.

В диссертационной работе построены гистограммы стационарной компоненты математической модели КИГ при физических нагрузках и осуществлена аппроксимация плотности распределения КИГ системой кривых Пирсона. Для характеристики состояния адаптивно-регулятивных возможностей организма на основе анализу плотности распределения предложено использовать новые диагностические признаки - параметры кривых Пирсона.

Статистическое оценивание корреляционной функции осуществлялось на основе теории статистического оценивания вероятностных характеристик эргодических относительно корреляционной функции вероятностных последовательностей. Для уменьшения размерности диагностического пространства (без снижения информативности) осуществлено разложение оценки корреляционной функции в ряд по ортогональным полиномам Чебишева, а в качестве диагностических признаков принято первые десять коэффициентов данного разложения.

Характеристики

Список файлов реферата