46230 (665452), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

анализ примитивов на попадание в заданную пространственную окрестность и, если это необходимо, их последующее разрезание.

Время T_ур, затрачиваемое ГИС на построение уравнений ограничений, различается для каждого из способов. Так при построении уравнений окружностей (1.а, 1.б) затраты времени минимальны по сравнению с другими методами. Для второго и третьего способов затраты времени почти не отличаются от первого, т.к. количество проводимых вычислений (инициализации соответствующих коэффициентов в уравнениях 2.а, 2.б, 3) пренебрежительно мало. По-другому обстоит дело с формированием уравнений ограничений произвольными многоугольниками. Как видно из предложенного алгоритма, процесс формирования многоугольников контура пространственной окрестности занимает некоторое, значительно превышающее для первых трех случаев, время. И чем больше вершин содержит описываемый контур, тем больший промежуток времени занимает этот процесс. Таким образом, соотношение времен, затрачиваемых на построение уравнений ограничений, имеет следующий вид:

T_ур1< T_ур2< T_ур3<< T_ур4, (4)

где T_урi - время формирования уравнений ограничений i-м ( ) способом представления описывающих контуров.

Время T_а, затрачиваемое на анализ и разрезание примитивов для формирования пространственной окрестности, зависит от нескольких факторов, среди которых, помимо заданных уравнений ограничений, огромную роль играет тип и количество анализируемых примитивов. Так, например, наиболее простым для анализа примитивом является отрезок, а самым сложным - полилиния (примитив, сочетающий в себе свойства отрезка и дуги окружности - термин векторного графического редактора). Будем считать, что характеристики анализируемого пространства электронной карты одинаковы для каждого из оцениваемых способов. Тогда, исходя из анализа уравнений (1.а, 1.б, 2.а, 2.б, 3), можно утверждать, что среди первых трех способов представления описывающих контуров справедливо следующее соотношение:

T_а1< T_а2< T_а3, (5)

где T_аi - время анализа и разрезания примитивов для формирования пространственной окрестности i-м ( ) способом представления описывающих контуров.

Более сложно оценивать способ представления описывающих контуров произвольным многоугольником, так как время анализа и разрезания примитивов для формирования пространственной окрестности при таком способе пропорционально числу вершин в этом многоугольнике. Крайним случаем является описание пространственной окрестности при помощи прямоугольника. При этом предельно упрощается процедура поиска точек пересечения примитивов и контура пространственной окрестности, поэтому

T_пр< T_а1< T_а2< T_а3, (6)

где T_пр - время анализа и разрезания примитивов для формирования контура пространственной окрестности представленной прямоугольником.

Для выпуклых многоугольников, в общем случае, невозможно пользоваться специализированными алгоритмами (три первых в табл. 1), т.к. эти случаи не позволяют эффективно работать с кривыми второго порядка. Поэтому для произвольного многоугольника (за исключением рассмотренного выше случая) при разрезании необходимо пользоваться алгоритмом прослеживания контура. Как видно из табл.1, время анализа и разрезания примитивов для формирования пространственной окрестности T_мн в этом случае прямо пропорционально числу вершин контура окрестности, т.е. чем больше вершин в многоугольнике, ограничивающем пространственную окрестность, тем больше временные затраты на ее формирование. Таким образом, с учетом (6), получаем следующее соотношение:

T_пр< T_а1< T_а2< T_а3< T_мн. (7)

Неравенства (4) и (7) описывают соотношение времен, составляющих процесс формирования пространственной окрестности:

T_ф= T_ур+ T_а. (8)

Для построения обобщающего неравенства необходимо допустить, что число анализируемых и разрезаемых примитивов при формировании пространственной окрестности достаточно велико, чтобы соблюдалось условие:

T_пр+T_ур4< T_а1+ T_ур1. (9)

На самом деле, это допущение естественно, т.к. если бы число анализируемых примитивов было несущественно малым, то не существовало бы задачи построения пространственных ограничений. Поэтому, с учетом (8) и (9), соотношение времен формирования пространственной окрестности имеет следующий вид:

T_ф.пр< T_ф1< T_ф2< T_ф3<< T_ф.мн, (10)

где T_фi - время формирования пространственной окрестности i-м ( ) способом представления описывающих контуров,

T_{ф.пр -} время формирования пространственной окрестности при помощи прямоугольника,

T_{ф.мн -} время формирования пространственной окрестности при помощи произвольного многоугольника.

Как видно из (10), наиболее предпочтительными с точки зрения времени формирования пространственной окрестности являются первые три способа представления описывающих контуров (см. классификацию по способам представления описывающих контуров) и особенно способ формирования пространственной окрестности при помощи прямоугольника, стороны которого параллельны осям координат. Исходя из этих позиций, чрезвычайно привлекательно аппроксимировать контур объекта прямоугольником, окружностью или эллипсом и задать пространственные ограничения при помощи соответствующих уравнений. Но это ”огрубление” в результате ведет к появлению примитивов, которые не должны попадать во множество E примитивов пространственной окрестности. То есть аппроксимация контура объекта приводит к появлению избыточности результата, которая напрямую зависит от ”степени огрубления” этого контура. Задача состоит в том, чтобы определить: можно ли аппроксимировать контур объекта таким образом, чтобы время формирования результата с аппроксимируемым контуром не превышало времени формирования результата с первоначальным (неаппроксимированным) контуром. Такую постановку задачи можно обобщить следующим образом: необходимо определить, не превысит ли время формирования результата заданного значения:

T_доп= T_ф+ T_пр, (11)

где T_доп - предполагаемое время формирования результата при построении ограничений для объекта с первоначальным контуром,

T_пр,- время, затрачиваемое системой на поиск объекта, прорисовку и пр.

Поставленную задачу предлагается решить через определение предполагаемого времени формирования пространственной окрестности заданного объекта:

T_ф T_доп- T_пр, (12)

Для оценки T_ф необходимо проанализировать ее составляющие (8). Время T_ур, затрачиваемое ГИС на построение уравнений ограничений, можно оценить по результатам исследований, проведенных во время построения ГИС. Оценку же второй составляющей предлагается производить через величину площади S, занимаемой анализируемым объектом и его предполагаемой пространственной окрестностью. Для этого необходимо иметь дополнительную информацию о плотности анализируемого участка электронной карты (число примитивов на единицу площади), которую можно хранить и периодически обновлять во время функционирования ГИС. Определив таким образом значение T_а как:

,

где T_а.пр. - среднее время анализа и разрезания одного примитива для формирования пространственной окрестности представленной анализируемым способом, по формуле (8) необходимо определить величину T_ф. Если же выполняется условие неравенства (12), то можно говорить о том, что время формирования пространственной окрестности для объекта с аппроксимированным контуром не превышает времени формирования пространственной окрестности для объекта с первоначальным контуром. Следовательно, контур объекта необходимо аппроксимировать.

Задача определения допустимости аппроксимации аналогична задачи анализа временных затрат на процесс формирования результата. В этом случае в роли T_доп может выступать временное ограничение, налагаемое пользователем на процесс диалога с системой.

Таким образом, на основании проведенного анализа можно утверждать, что наиболее эффективными способами представления описывающих контуров являются ограничений, задаваемые прямоугольниками, окружностями и эллипсами. С помощью ограничений, задаваемых произвольными многоугольниками, возможно гибкое описание пространственной окрестности любой формы. Аппроксимация же прямоугольником, окружностью и эллипсом позволяет существенно снизить временные затраты на формирование пространственной окрестности. Аппроксимация возможна только в тех случаях, когда время формирования пространственной окрестности (определенное по формуле 8) удовлетворяет условию (12).

Список литературы

Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений: Пер. С англ. - М.: Радио и связь, 1986.

Фоли Дж., Дэм А. Основы интерактивной машинной графики: В 2-х книгах. Пер с англ. - М.: Мир, 1985.

Эгрон Ж. Синтез изображений. Базовые алгоритмы: Пер. с франц. - М.: Радио и связь, 1993.

Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: Учебник для студентов инж.-техн. спец. вузов.- 3-е изд., испр. и доп., М.: Наука, 1988.

Характеристики

Список файлов реферата