gh1 (664176), страница 3
Текст из файла (страница 3)
#include
typedef unsigned char dim;
template class Matrix {
typedef Matrix Vector;
private:
VARTYPE *matr; // указатель на массив матрицы
dim m,n; // размеры матрицы
public:
// конструкторы и деструкторы:
Matrix() { matr=(VARTYPE*)0; m=n=0; }
Matrix(dim,dim=1); // Обычный конструктор
Matrix(const Matrix&); // Конструктор копирования
~Matrix() { delete [ ]matr; }
// доступ к элементам матрицы
dim size_row() { return m; } // число строк
dim size_col() { return n; } // число столбцов
VARTYPE& operator() (dim x) const { return (*this)(x,0); } // элементу
// перегруженные операции и функции:
Matrix& operator=(const Matrix&);
Matrix& operator=(const VARTYPE&);
Matrix operator^(int); // возведение в степень
Matrix operator!(); // транспонирование
VARTYPE determ(); // определитель матрицы
VARTYPE vmodul(); // модуль вектора
Matrix& Gauss(dim,dim); // преобразование по Гауссу
// (для получ. обратной и единичной матрицы)
// (для получ. верхнетреугольной матрицы)
Matrix minor(dim,dim); // возвращает указ. минор матрицы
Vector line(dim i) // возвращает вектор-строку матрицы
{ return extract(1,n,i,0); }
Vector column(dim j) // возвращает вектор-столбец матрицы
{ return extract(m,1,0,j); }
VARTYPE& operator() (dim,dim) const; // доступ к
Matrix& operator<<=(const Matrix &A) { return newsize(A.m,A.n)=A; }
// безусловное приравнивание матриц
Matrix& insert(const Matrix&, dim=0, dim=0); // вставить часть матрицы
Matrix extract(dim, dim, dim=0, dim=0); // извлечь часть матрицы
Matrix& newsize(dim, dim=1); // установить новые размеры
void swap_line(dim, dim); //обмен строками матрицы
void swap_column(dim, dim); // обмен столбцами матрицы
friend Matrix operator+(const Matrix&,const Matrix&); //A-B
friend Matrix operator-(const Matrix&,const Matrix&); //A-B
friend Matrix operator*(const Matrix&,const Matrix&); //A*B
friend Matrix operator*(const double&,const Matrix&); //k*A
friend Matrix operator*(const Matrix&, const double&); //A*k
friend ostream& operator<<(ostream&,Matrix&);
// потоковый вывод матрицы
friend int operator>>(istream&,Matrix&);
// потоковый ввод существ. матрицы
// 0 - без. ошибок, 1 - была ошибка
dim read(ifstream&); // файловое чтение и запись матрицы
dim write(ofstream&); // в ее внутреннем, двоичном представлении.
friend VARTYPE operator %(const Matrix&,const Matrix&);
//Функция ошибок
void ERROR_MATRIX(dim) const;
};
// Реализация класса матриц
template
Matrix::Matrix(dim M, dim N)
{
m=M;
n=N;
matr=new VARTYPE[m*n];
if(!matr) ERROR_MATRIX(1);
setmem(matr,sizeof(VARTYPE)*m*n,0);
}
template
Matrix::Matrix(const Matrix &M_Obj) //Конструктор копирования
{
m=M_Obj.m;
n=M_Obj.n;
matr=new VARTYPE[m*n];
if(!matr) ERROR_MATRIX(1);
movmem(M_Obj.matr, matr, sizeof(VARTYPE)*m*n);
}
template
Matrix& Matrix::operator=(const Matrix &M_Obj)
{
m=M_Obj.m;
n=M_Obj.n;
matr=new VARTYPE[m*n];
if(!matr) ERROR_MATRIX(1);
movmem(M_Obj.matr,matr,sizeof(VARTYPE)*m*n);
return *this;
}
//Диагональ?
template
Matrix& Matrix::operator=(const VARTYPE &f)
{
for(int i=0,j;i if(i==j) (*this)(i,j)=f; else (*this)(i,j)=0; return *this; } template Matrix Matrix::operator^(int q) // Степень { if (q>0) { for(Matrix M=*this; q>1; q--) M=M*(*this); return M; } if (q!=-1) ERROR_MATRIX(3); // вычисление обратной метoдом преобразований Гаусса if (n!=m) ERROR_MATRIX(4); Matrix M(m,2*n); M.insert(*this); for(int i=0;i M(i,i+M.m)=1; for(i=0;i M.Gauss(i,i); return M.extract(M.m,M.m,0,M.m); } template Matrix Matrix::operator!() // Транспозиция { Matrix A(n,m); for(int i=0, j; i for(j=0; j A(j,i)=(*this)(i,j); return A; } template VARTYPE Matrix::determ() // рекурсивно находит определитель матрицы { if (n!=m) ERROR_MATRIX(4); if (n==1) return (*this)(0,0); for(int i=0; i if ((*this)(i,0)) { static Matrix M; M <<= *this; VARTYPE d=M(i,0)*(i%2?-1:1); return d*M.Gauss(i,0).minor(i,0).determ(); } return 0.0; } template VARTYPE Matrix::vmodul() // Модуль вектора { VARTYPE d=0; if (n!=1) ERROR_MATRIX(9); static Matrix M; M <<= *this; for(int i=0; i d=d+M(i,0)*M(i,0); return sqrt(d); } template Matrix& Matrix::Gauss(dim M, dim N) { Matrix& A=*this; if (!A(M,N)) ERROR_MATRIX(5); for(int i=0,j;i for(j=0;j if (i!=M && j!=N) A(i,j)-=A(M,j)*A(i,N)/A(M,N); for(j=0;j if (j!=N) A(M,j)/=A(M,N); for(i=0;i A(i,N)=0; A(M,N)=1; return *this; } template Matrix Matrix::minor(dim M, dim N) // возвращ. матрицу без { // строки y и столбца x Matrix A(m-1,n-1); for(int i=0,in=0,j,jn;i if (i!=M) { for(j=0,jn=0;j if (j!=N) A(in,jn++)=(*this)(i,j); in++; } return A; } template // вставка Matrix& Matrix::insert(const Matrix &A, dim M, dim N) { if (M+A.m>m || N+A.n>n) ERROR_MATRIX(6); for(int i=0, j; i for(j=0; j (*this)(i+M,j+N)=A(i,j); return *this; } template // извлечение Matrix Matrix::extract(dim LM, dim LN, dim M, dim N) { if (M+LM>m || N+LN>n) ERROR_MATRIX(7); Matrix A(LM,LN); for(int i=0, j; i for(j=0; j A(i,j)=(*this)(i+M,j+N); return A; } template VARTYPE& Matrix::operator() (dim M, dim N) const { return *(matr+n*M+N); } template Matrix operator+(const Matrix &A, const Matrix&B) { Matrix C=A; for(int i=0,j; i for(j=0; j C(i,j)+=B(i,j); return C; } template Matrix operator-(const Matrix &A, const Matrix &B) { Matrix C=A; for(int i=0, j; i for(j=0;j C(i,j)-=B(i,j); return C; } template Matrix operator*(const Matrix &A,const Matrix &B) { Matrix C(A.m,B.n); if (A.n!=B.m) { if(A.m==3 && A.n==1 && B.m==3 && B.n==1) { C(0)=A(1)*B(2)-A(2)*B(1); C(1)=A(2)*B(0)-A(0)*B(2); C(2)=A(0)*B(1)-A(1)*B(0); } else A.ERROR_MATRIX(2); } else { for(int i=0,j,k;i for(j=0;j for(k=0;k C(i,j)+=A(i,k)*B(k,j); } return C; } template //умножение числа на матрицу Matrix operator*(const double &f,const Matrix &A) { Matrix B=A; for(int i=0,j;i for(j=0;j B(i,j)*=f; return B; } template // умножение матрицы на число Matrix operator*(const Matrix &A, const double &f) { Matrix B=A; for(int i=0,j;i for(j=0;j B(i,j)*=f; return B; } template Matrix& Matrix::newsize(dim M, dim N) { delete [] matr; m=M; n=N; if (N && M) { matr=new VARTYPE[m*n]; if (!matr) ERROR_MATRIX(1); setmem(matr,sizeof(VARTYPE)*m*n,0); } else { m=n=0; matr=(VARTYPE*)0; } return *this; } template ostream& operator<<(ostream &out,Matrix &A) { for(int i=0,j;i { for(j=0;j out << A(i,j)<< " "; out< } return out; } template int operator>>(istream &inp,Matrix &A) { for(int i=0,j;i for(j=0;j>A(i,j)) ) return 1; return 0; } template void Matrix::swap_line(dim L1, dim L2) { if (L1==L2) return; double b; for(int j=0;j { b=(*this)(L1,j); (*this)(L1,j)=(*this)(L2,j); (*this)(L2,j)=b; } } template void Matrix::swap_column(dim C1, dim C2) { if (C1==C2) return; double b; for(int i=0;i { b=(*this)(i,C1); (*this)(i,C1)=(*this)(i,C2); (*this)(i,C2)=b; } } template dim Matrix::read(ifstream &finp) { (finp.get(m)).get(n); delete []matr; matr=new VARTYPE[m*n]; if(!matr) ERROR_MATRIX(1); setmem(matr,sizeof(VARTYPE)*m*n,0); finp.read((char *)matr,sizeof(VARTYPE)*m*n); return finp.fail(); } template dim Matrix::write(ofstream &fout) { (fout.put(m)).put(n); (fout.write((char *)matr,sizeof(VARTYPE)*m*n))< } template VARTYPE operator%(const Matrix &A, const Matrix&B) { if(A.n!=1 || B.n!=1) A.ERROR_MATRIX(9); if(A.m!=B.m) A.ERROR_MATRIX(0); VARTYPE scalarmul = 0; for(int i=0; i scalarmul = scalarmul+A(i)*B(i); return scalarmul; } template void Matrix::ERROR_MATRIX(dim E) const { static char *message[] = { "Матрицы должны иметь одинаковую размерность", //0 "Не выделена память!", //1 "Матрицы не согласованы для умножения", //2 "Степень должна быть больше нуля или -1", //3 "Матрица должна быть квадратной", //4 "Нулевой ведущий элемент в преобразовании Гаусса", //5 "Вставка невозможна из-за перекрытия базовой матрицы", //6 "Извлекаемая матрица выходит за границы базовой", //7 "Выход за границы. Попытка доступа к несущ. элементу", //8 "Это не вектор!"}; //9 cerr<<"ERROR: "<< message[E] << endl; exit(1); } Демонстративно - тестирующая программа: #include #include #include #include "tmatr.cpp" int main() { clrscr(); Matrix A(3,3), B(3,3), C(3,3); Matrix V(3),X(3),H(3),U(3); double d; A(0,0)=1.1; A(0,1)=2.2; A(0,2)=3.3; A(1,0)=2.4; A(1,1)=1.1; A(1,2)=4.4; A(2,0)=1.3; A(2,1)=2.1; A(2,2)=4.1; B(0,0)=2; B(0,1)=7; B(0,2)=2; B(1,0)=4; B(1,1)=8; B(1,2)=1; B(2,0)=6; B(2,1)=4; B(2,2)=1; V(0)=2.1; V(1)=3.31; V(2)=1.4; H(0)=1.1; H(1)=2.1; H(2)=3.1; //****************************** C=A+B; cout<<"A:\n"< cout<<"B:\n"< cout<<"C=A+B:\n"< cout<<"Press any key...\n"; getch(); clrscr(); //****************************** C=A-B; cout<<"A:\n"< cout<<"B:\n"< cout<<"C=A-B:\n"< cout<<"Press any key...\n"; getch(); clrscr(); //****************************** //****************************** X=V+H; cout<<"V:\n"< cout<<"H:\n"< cout<<"X=V+H:\n"< cout<<"Press any key...\n"; getch(); clrscr(); //****************************** X=V-H; cout<<"V:\n"< cout<<"H:\n"< cout<<"X=V-H:\n"< cout<<"Press any key...\n"; getch(); clrscr(); C=A*V; cout<<"A:\n"< cout<<"V:\n"< cout<<"C=A*V:\n"< cout<<"Press any key...\n"; getch(); clrscr(); //****************************** Matrix D(3,3), E(3,3); D(0,0)=1; D(0,1)=2; D(0,2)=3; D(1,0)=2; D(1,1)=5; D(1,2)=6; D(2,0)=7; D(2,1)=3; D(2,2)=9; ofstream fout("test.mtr"); if(!fout) { cout<<"file not open\n"; return 1; } D.write(fout); fout.close(); ifstream fin("test.mtr"); if(!fin) { cout<<"file not open\n"; return 1; } E.read(fin); //é ñó«¿t¡«¼ ó¿ñÑ cout<<"D:\n"; cout< cout<<"E:\n"; cout< fin.close(); cout<<"Press any key...\n"; getch(); clrscr(); //************************************ C=A^-1; cout<<"A:\n"< cout<<"C=A^-1:\n"< cout<<"Press any key...\n"; getch(); clrscr(); //**************************** // A*X=V X=(A^-1)*V X=(A^-1)*V; cout<<"A^-1:\n"<<(A^-1)< cout<<"V:\n"< cout<<"X:\n"< cout<<"Press any key...\n"; getch(); clrscr(); //************************************ d=A.determ(); cout<<"determinant of A = "< d=V.vmodul(); cout<<"modul of V = "< cout<<"Press any key...\n"; getch(); clrscr(); //************************************ V(0)=4; V(1)=3; V(2)=2; U(0)=1; U(1)=2; U(2)=3; d=V%U; cout<<"scalar product V*U= "<< d< cout<<"Press any key...\n"; getch(); clrscr(); //************************************ C=!A; cout<<"A:\n"< cout<<"C=!A:\n"< cout<<"Press any key...\n"; getch(); clrscr(); C=5*A; B=A*2; cout<<"A:\n"< cout<<"C=5*A:\n"< cout<<"B=A*2:\n"< cout<<"Press any key...\n"; getch(); clrscr(); //************************************ //************************************ return 0; Результаты тестирования класса Matrix Сложение матриц A и B: A: B: C=A+B: 1.1 2.2 3.3 2 7 2 3.1 9.2 5.3 2.4 1.1 4.4 4 8 1 6.4 9.1 5.4 1.3 2.1 4.1 6 4 1 7.3 6.1 5.1 Вычитание матриц A и B: A: B: C=A-B: 1.1 2.2 3.3 2 7 2 -0.9 -4.8 1.3 2.4 1.1 4.4 4 8 1 -1.6 -6.9 3.4 1.3 2.1 4.1 6 4 1 -4.7 -1.9 3.1 Сложение матриц A и B: A: B: C=A*B: 1.1 2.2 3.3 2 7 2 30.8 38.5 7.7 2.4 1.1 4.4 4 8 1 35.6 43.2 10.3 1.3 2.1 4.1 6 4 1 35.6 42.3 8.8 Сложение векторов V: 2.1 3.31 1.4 H: 1.1 2.1 3.1 X=V+H 3.2 5.41 4.5 Вычитание векторов V: 2.1 3.31 1.4 H: 1.1 2.1 3.1 X=V-H: 1 1.21 -1.7 Умножение матрицы на вектор A: 1.1 2.2 3.3 2.4 1.1 4.4 1.3 2.1 4.1 V: 2.1 3.31 1.4 C=A*V: 14.212 14.841 15.421 Запись матрицы в файл D: 1 2 3 2 5 6 7 3 9 Считывание матрицы из файла E: 1 2 3 2 5 6 7 3 9 Вычисление обратной матрицы A: 1.1 2.2 3.3 2.4 1.1 4.4 1.3 2.1 4.1 C=A^-1: 2.009346 0.88785 -2.570093 1.750212 -0.093458 -1.308411 -1.53356 -0.233645 1.728972 Решение алгебраического уравнения A^-1: 2.009346 0.88785 -2.570093 1.750212 -0.093458 -1.308411 -1.53356 -0.233645 1.728972 V: 2.1 3.31 1.4 X: 3.56028 1.534325 -1.57328 Определение детерминанта матрицы determinant of A = -2.354 Определение длины (модуля) вектора modul of V = 4.162463 Вычисление скалярного произведения векторов scalar product V*U= 16 ВЫВОД В результате выполнения курсового проекта были разработаны два класса функций для решения простейших задач линейной алгебры. Число этих функций сравнительно невелико, однако можно легко добавить в эти классы более сложные функции, построенные на базе уже имеющихся. Классы позволяют работать с матрицами и векторами, элементы которых могут быть любого типа, однако на практике чаще всего используется целый тип и тип чисел с плавающей запятой. Классы написаны на языке С++, однако могут быть легко переписаны на любом из современных языков программирования, так как приведены довольно простые алгоритмы всех компонентных функций. Были максимально предусмотрены все возможные ошибки, которые могут возникнуть при использовании функций данных классов. Особое внимание уделялось разумному выделению памяти под объекты во время выполнения программы, поэтому все функции были тщательно отлажены. Классы Matrix и Vector могут быть эффекивно применены на практике в задачах, требующих операций с матрицами и векторами, а также связанных с решением систем линейных алгебраических уравнений. Список использованной литературы Дискретная математика, конспект лекций. В. Г. Засовенко. Запорожье, 1998 г. Начальный курс С и С++. Б. И. Березин. Москва: "ДИАЛОГ-МИФИ", 1999 г. Язык программирования С++. Б. Страуструп. Киев:"ДиаСофт", 1993 г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
