4141-1 (662808)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации

О.А. Мелихова

В работе подробно рассмотрена суть логического вывода на основе нечеткой метаимпликации, с помощью примеров показана максиминная свертка нечетких отношений, используемая в моделях принятия решений и при распознавании нечетких образов.

При выполнении нечетких выводов используются нечеткие соответствия R, заданные между одной проблемной областью (множество X) и другой областью (множество Y) в виде нечеткого подмножества прямого произведения , определяемого по формуле [7,13]:

, (1.1)

где область отправления, область прибытия, функция принадлежности нечеткому соответствию R, а знак означает совокупность (объединение) множеств.

Если существует правило типа “если A, то B”, использующее нечеткие множества A и B , то один из способов построения нечеткого соответствия R состоит в следующем:

или

, (1.2)

где функции принадлежности элементов x, y соответственно множествам A и B.

Пример 1. Пусть X и Y- области натуральных чисел от 1 до 4. Определим следующим образом нечеткие множества: A= “маленькие”, B= “большие”.

X=Y={1,2,3,4}, т.е. для примера взят частный случай соответствия- отношение на множестве {1,2,3,4}:

.

Для примера “если x маленькое, то y большое” (или , где знак означает операцию нечеткой метаимпликации) можно построить нечеткое отношение R следующим образом:

		y1	y2	y3	y4
	x1	0	0,1	0,6	1
R=	x2	0	0,1	0,6	0,6
	x3	0	0,1	0,1	0,1
	x4	0	0	0	0

В качестве элементов матрицы R записаны значения , вычисленные по формуле (1.2).

Для свертки нечетких отношений чаще выбирается свертка max-min (максиминная композиция). Пусть R нечеткое соответствие множества X и множества Y, а S нечеткое соответствие множества Y и множества V. Тогда нечеткое соответствие между X и V определяется как свертка (композиция) , где

или

. (1.3)

Пример 2. Пусть и заданы нечеткие множества A = “не маленькие”, H = “очень большие”, где

.

Тогда для правила “если y не маленькое, то v очень большое” (или ), в соответствии с формулой (1.2) нечеткое соответствие S определяется как

		v1	v2	v3	v4
	y1	0	0	0	0
S=	y2	0	0	0,4	0,4
	y3	0	0	0,5	0,9
	y4	0	0	0,5	1

Если теперь по формуле (1.3) вычислить свертку max-min с нечетким отношением R, полученным в примере 1.1, то из двух отношений:

если x маленькое, то y большое,

если y не маленькое, то v очень большое

можно построить нечеткое отношение из X в V.

			y1		y2		y3		y4				v1	v2	v3	v4
		x1	0		0,1		0,6		1			y1	0	0	0	0
=		x2	0		0,1		0,6		0,6			y2	0	0	0,4	0,4	=
		x3	0		0,1		0,1		0,1			y3	0	0	0,5	0,9
		x4	0		0		0		0			y4	0	0	0,5	1
				v1		v2	v3	v4
	x1			0		0	0,5	1
=	x2			0		0	0,5	0,6
	x3			0		0	0,1	0,1
	x4			0		0	0	0

Модель принятия решений на основе композиционного правила вывода описывает связь всех возможных состояний сложной системы с управляющими решениями. Формально модель задается в виде тройки (X,R,Y), где базовые множества, на которых заданы, соответственно, входы и выходы системы, R нечеткое соответствие “вход-выход”. Соответствие R строится на основе словесной качественной информации специалиста (эксперта), путем непосредственной формализации его нечетких стратегий. Эксперт описывает особенности принятия решений при функционировании сложной системы в виде ряда высказываний типа “если , то , иначе, если , то , иначе, ..., если , то ”. Здесь , ,..., нечеткие подмножества, определенные на базовом множестве X, а , ,..., нечеткие подмножества из базового множества Y. Все эти нечеткие подмножества задаются функциями принадлежности и .

Способ построения нечеткого отношения связывает высказывания эксперта по правилу “если , то ” и определяется функцией принадлежности , получаемой по формуле (1.2). Связка “иначе” между правилами понимается как или-связка, поскольку общее нечеткое отношение состоит из: правило 1, или правило 2 , или, ..., или правило N. Поэтому общее отношение R формально определяется следующим образом:

, где i=1,..., N. (1.4)

Если предположить, что мы имеем нечеткое событие , т.е. входную ситуацию, представленную нечетким подмножеством, и известно общее отношение R, тогда результирующее действие выводится по композиционному правилу вывода: . Значение функции принадлежности для вычисляется посредством максиминной операции, определяемой уравнением

. (1.5)

Рассмотренный логический вывод на основе нечеткой обобщенной метаимпликации хорошо зарекомендовал себя при использовании в экспертных системах, а также при принятии решений в реальном масштабе времени в задачах управления и контроля.

Список литературы

Заде Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений. /М.: Математика сегодня, 1974, с.5-49.

Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. Пер. с франц. М.: Радио и связь, 1990, 288с.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов реферата