Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Введем 3-й вектор –вектор бинормали в, так что вектора , n и в составляли правую тройку векторов. Эти три вектора определяют оси естественного трехгранника. С каждой точкой кривой связаны 3 взаимно  оси , n, в

V=dr/dt=(dr/ds)/(ds/dt)=s

dr/ds=dr/ds=1

 направлен в сторону возрастания дуговой абсциссы

Определение ускорения при естественном способе задания дв-я точки

Ускорение W=dv/dt=d(s)/dt=s+s(ds/dt)

Кривизна кривой в данной точке

К=lim(/s)=d/ds

=1/k=ds/d-радиус кривизны в пределах при  s0, вектор d направлен по направлению нормали.

() =1. Произв.по времени: 2[ (d/dt)]=0   d/dt

Вектор d/dt направлен по нап-ю нормали

d/dt=d/dt= d/ dt= (d/ ds)( ds/ dt)= s(1/)

вектор d/dt= s/

s(d/dt)= s ²/= v²/

W= s+ (s ²/), где s= W_ -касат.составляющая ускорения

s ²/= W_n –норм.сост.ускорения

W=W_ + W_n

W=W_² + W_n²

W_ -хар-ет изменение скорости по вел-не,

W_n-хар-ет изменение скорости по направлению

W_ направлена по вектору  если s>0 и противоположно вектору  если s<0

Численное зн-е нормального ускорения W_n всегда >0, и оно всегда направлено внутрь области кривой в каждой ее точке.

Если точка движется по прямой, то норм.ускорение точки =0.

Пусть точка движется по окружности с пост.по величине скоростью, чему равно ускорение точки?

V=const

W_ =dv/dt=0

W_n =v²/R

Любую кривую можно представлять в виде совокупности дуг различного радиуса.

Связь между естеств.и коорд.способами задания дв-я.

Ds=x²+y²+z² dt

S=x²+y²+z² dt

W_=dv/dt=d(x²+y²+z²)/dt=[V_xW_x+V_yW_y+V_zW_z]/V/

x=f₁(t)

y= f₂(t)

z= f₃(t)

t=₁(x) –цилиндр.пов-ть образ.параллель.оси у

y=f₂(₁(x)) - цилиндр.пов-ть образ.кот параллель.оси z.

z=f₃(₁(x))

Частный случай дв-я точки

1.Равномерное дв-е

v=const, S=S_o+vt

2.равноускоренное дв-е

W_ =const, V=V_o+ W_ t, S=V_ot+ W_ (t²/2)

V² –V_o²=2 W_S

dV/dt= W_,

dV= W_ dt, V –V_o= W_t

Кинематика твердого тела

В теор.механике рассм.только тверд.тела

Абс.тв.тела-это такие тела, раст.между двумя любыми точками не меняются за все время движения

Поступательное дв-е твердого тела

Поступательн.дв-ем тв.тела наз-ся такое дв-е

Тела, при кот.любая прямая, проведенная в нем остается параллельной самой себе за все время дв-я (самолет, летящий прямолинейно, дв-е поршня в двигателе автомоб., дв-е колеса обозрения)

Теорема: При поступ.движении тв.тела траектории дв-я всех точек тела конгруэнтны, а скорость и ускорение равны.

r_в= r_А+АВ

Поскольку это вып-ся в люб.момент времени, то получается, что траектория т.В можно определить смещением вектора АВ в каждой точке из траектории т.А возм.произв.по времени (АВ=const)

dr_в/dt= dr_A/dt+d(AB)/dt

V_B=V_A. W_B=W_A.

Вращат.дв-е твердого тела.

Вращат.наз-ся такое дв-е тв.тела, при кот-м хотя бы 2 точки тела остаются неподвижными за все время вращенияя, через эти 2 точки проходит ось вращения, все остальные точки движутся по окружностям в плоскостях перпендик-х оси вращения.

Фермы

Начинаем искать усилия стержней, рассматривая узлы.

Метод Риттера(проверка)

При нахождении усилий стержней плоской фермы методом выфрезания узлов полезно знать:

1)если в незагруженном узле плоск.фермы сходятся 2 стержня. То усилие в этих стержнях =0

2)если в незагруженном узле плоск.фермы сходятся 3 стержня, из кот-х 2 расоложены на одной прямой, то усилие в 3-м стержне =0, а усилие в первых 2-х равны между собой.

Вращат.дв-е-это такое дв-е, при кот-м ось остается неподвижной, а все др..тела движутся в плоскости перпендикулярной оси вращения.

Введем угол поворота  -как угол между неподв.пл-тью и плоскостью, связанной с телом

[]=рад

=2n

[N]- число оборотов

Угловая скорость =d/dt, []=рад/c=c^-1

=f(t)

Вектор угл.скорости  лежит на оси вращения и направлен в сторону, что с конца этого вектора вращение кажется видимым против часовой стрелки.

Угловое ускорение  опр-ся по ф-ле:

=dW/dt=d²/dt², []= рад/c²=c^-2.

Вектор углового ускорения  также лежит на оси вращения и направлен по вектору , если вращение ускорено и противоположен ему, если вращение замедлено.

[n]-число оборотов в мин.=об/мин, тогда =n/30/

Частный случай вращат.дв-я:

1)равномерное вращение.. =t

2)равнопеременное вращение: =const. =_о t+t²/2;

=_о+t

d/dt=

d= dt

 d= dt

-_о= dt

² -_о² =2

d/dt=_о+t

 d=_оdt+tdt

-_o=_оdt+tdt

-_o= _оt+(t²/2)

Определение линейной скорости и лин.ускорения при вращат.движении твердого тела

S=h

ds/dt=h(d/dt)

V=h, dv/dt=h(d/dt)

W_=h

W_n=v²/h=(²h²)/h=²h

Полное ускорение W= W_n²+ W_²=h²+²

tg=W_/ W_n=/²

Вывод: при вращ.дв-ии тв.тела линейная скорость касательная нормальной и полное ускорение пропорциональны растоянию точки от оси вращения.

Векторные ф-лы для опр-я скорости и ускорения при вращат.движении.

v=[r]-ф-ла Эйлера

v=rsin(,r)

v=h

W_=[r], W_=rsin[r]=h,

W_n=[[ r]]=[ v]

W_n=v sin(v)= v=²h

Производ.от вектора пост.по модулю под скалярным аргументом

в=const=в

dв/dt, (вв)=в², 2[в(dв/dt)]=0  dв/dt в.

dв/dt=dв/dt=в(d/dt)= в.

dв/dt=[ в]

Производная от времени, причем в=const, равна векторному произведению угловой скорости вращения этого вектора на сам этот вектор.

dτ/dt= (dτ ds)/(ds dt)= (dτ/dφ)( dφ/dt)

dτ/dφ=1

dτ/dt= n

dτ/dt=[τ]

Теорема о проекциях скоростей

При любом движении твердого тела проекция скоростей 2-х точек этого тела на прямую их соединяющих равны.

V_Acosα= V_Bcosβ

Поскольку точки выбираем произвольно, то проекции скоростей любой точки прямой на эту прямую равны.

r_в=r_A+AB

r_в-r_A=AB

(r_в-r_A)²=(AB)²=R²=const (l=│AB│)

2(r_в-r_A)[(d r_в/dt)- (d r_A/dt)]=0

(V_B-V_A)AB=0, AB= V_A AB

V_Bcosβ AB= V_Acosα AB

V_Bcosβ = V_Acosα –смысл этой теоремы заключ.в том, что рассм.дв-е абсол.тв.тела, мы не можем допустить, чтобы т.А доганяла т.В или чтобы т.А отставала от т.В.

Мгновенный центр ускорений

Α=arctg(ε/ω²)

W_Q=0

W_A^τ= εAQ, W_Aⁿ= ω² AQ,

W_A=√( W_A^τ)²+( W_Aⁿ)²= AQ√ε²+ ω²

tgα= W_A^τ/ W_Aⁿ= ε/ ω²

Частный случай:

1)ε=0, тогда α=0

2)ω=0, тогда α=π/2 (дв-е мгновенно поступательное)

Сложное дв-е точки.

Сложным наз-ся токое дв-е точки, при котором сущ-ет относительное дв-е точки(это дв-е отн-но подвижной сист.координат) и переносное движение (это дв-е точки в момент в подвижной сист.коор-т отн-но неподвижной). Причем в принципе подв.сист.коор-т м.б.одно, а переносных много.

Определение скорости точки в сложном движении.

ρ_м=ρ_о+r

Ф-ла Бура Производная от вектора относит.неподвижной сист.координат

r=xi+yj+zk

dr/dt=(dx/dt)/i+(dy/dt)j+(dz/dt)k+ x(di/dt)+y(dj/dt)+z(dk/dt)

di/dt=[ωi], dj/dt=[ωj], dk/dt=[ωk],

dr/dt=´dr/dt+[ωr], где ´dr/dt=(dx/dt)/i+(dy/dt)j+(dz/dt)k

причем dr/dt это частная локальная производная или производная от вектора r отн-но подвиж.системы координат.

Ф-ла Бура: производная от вектора отн-но неподв.системы коор-т, которая изменяется отн-но подвижной системы коор-т складывается из частной (локальной) производной плюс векторное произведение угловой скорости вращения подвижной сист.коор-т на этот вектор.

Частный случай ф-лы Бура: 1)Если ε=0 (подв.сист.коор-т движ-ся поступательно), то полная производная = частной, т.е. dr/dt=´dr/dt,

2)Если вектор r не изменяется относительно подвижной сист.коорд., т.е. ´dr/dt=0, то тогда dr/dt=[ωr] (производ.от вектора пост.по Н)

3)Пусть полная произв.от r по времени =0, т.е. dr/dt=0, тогда ‘dr/dt+ [ωr]=0,

´dr/dt+ [ωr]=0, ´dr/dt= - [ωr]

Пусть r=ω, тогда получим dω/dt=´dω/dt= ε

Производная от вектора ω по времени не зависит от того, относительно какой сист.ккор-т мы берем.

dρ_м/dt= dρ_o/dt+dr/dt/

V_M=V_O+[ ωr]+ ´dr/dt

V_M=V_L+ V_r

V_L- переносная скорость (скор.точки в морож.в неподв.сист.коор-т отн-но подвижной)

V_r- относительная скорость(скор.точкт отн-но неподв.сист.коор-т)

Абсолютная скорость точки при сложном движении складывается из векторной суммы переносной и относительной скоростей

Опр-е ускорения точки в сложном движении

V_M=V_O+[ ωr]+ V_r

W_M=d V_M/dt=(d V_O/dt)+[ εr]+[ ω(dr/dt)]+d V_r/dt

dr/dt=[ ωr]+ V_r

W_M=W_o+[ εr]+ [ω[ωr]]+[ ω V_r]+ [ ωV_r]+W_r

d V_r/dt=[ ω V_r]+ W_r

W_k=2[ω V_r]

W_M=W_L+W_r+W_K – кинематическая теорема Кариолиса

Абсолютное ускорение точки –это есть сумма переносного ускорения, относительного ускорения и ускорения Кариолиса

Переносное ускорение хар-ет измен-е переносной скорости в переносном движении.

Относительное ускорение хар-ет изм-е относительной скоростив в относительном движении. Ускорение Кариолиса хар-ет изм-е относительной скорости в переносном движении

Ускорение Кариолиса.

Согласно правилу векторного произведения, вектор ускорения Кариолиса ┴ пл-ти, в кот-й лежат вектора ω и V_r и направлена в ту сторону,что с конца этого вектора кратчайшее совмещение первого вектора ко второму ω к V_r кажется видным против хода часовой стрелки.

Методы нахождения мгновенных центров скоростей

Суть (классич.метод закл-ся в след.): Мгновенный центр скоростей нах-ся на пересечении перпендикуляров к скоростям в 2-х точках тела.

ω = V_А/АР= V_В/ВР= V_С/СР

Если скорости 2-х точек | |-ны не равны др.другу, а прямая их соединяющая -на, то тогда:

ω = V_А/АР= V_В/ВР= V_С/СР

Пусть скорости | |-ны, направлены в разные стороны, а прямая их соединяющая им -на.

ω = V_А/АР= V_В/ВР

Пусть скорости 2-х точек тела| |-ны , направлены в одну сторону, а прямая их соединяющая не -на, то имеем: (в этом случае мгновенный центр скоростей нах-ся в бесконечности, ω =0, тело совершает мгновенно поступательное движение) V_А = V_В= V_С=…

Примером явл-ся кривошипно-шатунный механизм. ω_АВ =0

Способ нахождения опред-я мгн.скоростей из механич.соображений

Ω_колеса= V_Д/ДР= V_В/ВР= V_А/АР

Поскольку мгн.центр скоростей –это понятие геометрическое, то может оказаться, что он нах-ся вне пределов тела.

Определение ускорения при плоскопараллельном движени.

V_В=V_А+[ ω АВ]

dV_В /dt= dV_А /dt+[ ε АВ]+ [ω (d АВ/dt) ]

W_В= W_А +W_ВА^+ W_ВАⁿ

W_ВАⁿ=[ω[ωAB]]= [ωV_BА]

W_ВА^=ε AB; W_ВА^= ω²AB

При плоско параллельн.движении ускорение любой точки складывается из ускорения полюса плюс касательная к нормальной составляющей при вращении точки относительно полюса.

Сферическое дв-е тв.тела.

Сферическим наз-ся такое дв-е, при коротом это тело имеет только одну неподвижную точку. Все остальные точки тела располагаются на сферах разного радиуса. Н-р!гороскоп.

Сферич.тело имеет 3 степени свободы, n=3N-k, где n-число степеней свободы, N-число точек, к-число связей. n =6-для свободного тв.тела

Для тела, кот-е совершает сферич.дв-е достаточно 3 коор-ты, поскольку оно имеет 3 степени свободы.

х₁, y₁, z₁-неподв.сист.коор-т

х, y, z-подв.сист.коор-т

ок-линия узлов-это прямая, по которой пересекаются плоскости х₁оу₁ и хоу

-угол прецессии(между х₁ и ок)

-угол нутации(между z₁ и z)

-угол собственного вращения(<(ok; ox))

, ,-углы Эллера.

=(t)

=(t)

=(t)-будем иметь положение тела в пространстве(ккор-ты)

Характеристики

Список файлов реферата