284 (641640), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Подставив (1.3.8) в (1.2.9) и зная, что — произвольная функция можно получить уравнение геодезической в любых координатах. Очевидно, что даже и при закон обратных квадратов строго выводится только в случае постоянства к, что вновь приводит нас к стандартным координатам Шварцшильда с простой лишь сменой шкалы. Таким образом, уравнение геодезической (1.2.9) в стандартных координатах Шварцшильда является непосредственным релятивистским обобщением уравнения Ньютона (1.3.1). В этих координатах мы и будем рассматривать теорию орбитального движения, принимая ньютоново решение как первое приближение.

Теперь имеем

и, следовательно,

и далее по (3.3.1)

Учитывая, что —постоянный единичный вектор, интегрирование дает

где — произвольный постоянный единичный вектор, а е — произвольная константа. В силу перпендикулярности и из (1.3.3) следует, что перпендикулярно и находится в плоскости орбиты.

Умножив скалярно (1.3.3) на получаем

где обозначено Разделив (1.3.4) на , находим уравнение

орбиты

Поскольку — ортогональные единичные векторы в плоскости

орбиты, а — единичный вектор вдоль , можно ввести угол такой, что

(1.3.6)

и, следовательно, Отсюда можно заключить, что (1.3.5) —

уравнение конического сечения, отнесенное к фокусу как началу, с эксцентриситетом е и параметром орбиты Единичный вектор

направлен вдоль большой полуоси (рис. 1.1) от центра к фокусу. Можно интерпретировать полную скорость в (1.3.3) как сумму двух векторов: один из них — постоянная скорость всегда перпендикулярная радиусу-вектору, а другой— постоянная скорость в фиксированном направлении вдоль малой оси сечения. Приняв большую полуось равной для параметра орбиты имеем где верхний знак относится к эллиптическому движению нижний — к гиперболическому Таким образом,

а уравнение орбиты (1.3.5) приводится к виду

Расстояние от фокуса О до ближайшей точки линии апсид

поэтому полная энергия в соответствии с (1.2.13) имеет вид

поскольку в таком приближении мы полагаем, что или

Уравнение (1.3.9) показывает, что при движение стабильно

и орбита — эллипс; при орбита — гипербола; наконец, если

орбита — парабола. Уравнение энергии в ньютоновом приближении выводится из

(1.3.9) при

Использованная литература:

1» Абалакин В, К Основы эфемеридной астрономии,—М. : Наука, 1979.— 448 с,

2, Бакулин Л, И., Блинов Н. С. Служба точного времени, 2-е изд. М.» Наука 1977.—352 с. Бакулин П. И. Фундаментальные каталоги звезд, 2-е изд. М. : Наука, 1980 — 336 с.

1. Блажко С. Н, Курс практической астрономии» 4-е изд.М. : Наука, 1979.— 432 с.

2. Бугославская Е. Я- Фотографическая астрометрия,— М. : Гостехиздат, 1947 — 296 с.

8. Губанов В. С, Финкельштейн А. М., Фридман П. А. Введение в радиоастрометрию.— М. : Наука, 1983.— 280 с.

1. Гуляев А. П., Хоммик Л. М. Дифференциальные каталоги звезд.— М. : Наука 1983.-136 с.

1. Загребин Д. В, Введение в астрометрию.— М. : Наука, 1966.— 280 с.

Характеристики

Список файлов реферата