86354 (640693)
Текст из файла
Файл: MENTOR
© Н.М. Козий, 2007
Авторские права защищены
свидетельствами Украины
№ 23145 и № 27312
ОБЩЕЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
ГИПОТЕЗЫ БИЛЯ, ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
И ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГИПОТЕЗЫ БИЛЯ
Гипотеза Биля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение
Аx +Вy= Сz/1/
не имеет решения в целых положительных числах А, В, С, x, y и z при условии, что x, y и z больше 2.
Суть гипотезы Биля не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:
Аx = Сz - Вy/2/
Уравнение /2/ рассматриваем как параметрическое уравнение с параметром A и переменными B и С.
Уравнение /2/ запишем в следующем виде:
Аx = (С0,5z) 2 -(В0,5y) 2 /3/
Обозначим:
В0,5y =V /4/
С0,5z =U /5/
Отсюда:
Вy =V2 /6/
Сz =U2 /7/
В =
/8/
С =
/9/
Тогда из уравнений /2/, /6/ и /7/ следует:
Аx = Сz -Вy =U2-V2 /10/
Уравнение /10/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде:
Аx = (U-V) ∙(U+V) /11/
Для доказательства гипотезы Биля используем метод замены переменных. Обозначим:
U-V=X /12/
Из уравнения /12/ имеем:
U=V+X /13/
Из уравнений /11/, /12/ и /13/ имеем:
Аx = X· (V+X+V) =X(2V+X) =2VХ+X2 /14/
Из уравнения /14/ имеем:
Аx - X2=2VХ /15/
Отсюда:
V=
/16/
Из уравнений /13/ и /16/ имеем:
U= 
/17/
Из уравнений /8/, /9/, /16/ и /17/ имеем:
B =
/18/
C =
/19/
Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа Аx на число X, т.е. число X должно быть одним из множителей, входящих в состав множителей числа Аx. Другими словами, число Аx должно быть, например, равно:
Ax = (abc) x, /20/
где: a, b, c - простые или составные целые положительные числа.
При этом должно быть, например:
X=сm; X2=c2m. /21/
В любым случае должно соблюдаться соотношение: 2m ≤ x.
Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является также одинаковая четность чисел A и X: оба числа должны быть четными или оба нечетными.
Из уравнений / 18/, /19/ и /20/ следует:
В=
/22/
C=
/23/
Обозначим:
P = 
/24/
Q = 
/25/
Тогда:
B = 
/26/
С =
/27/
Из уравнений /24/ и /25/ имеем:
Q = 
/28/
Таким образом, из уравнений /27/ и /28/ следует:
С =
/29/
Из анализа уравнений /26/ и /29/ следует, что поскольку разность между числами Q и P равна всего лишь:
Q - P = P + 1 - P = 1, /30/
то, по меньшей мере, одно из чисел В или С является дробным числом.
Допустим, что число В - целое число.
ПРИМЕР: c=5; P = 612 = 3721; y = 4; m=2; 2m=4.
По формуле /25/ имеем:
B = 
=
Тогда:
при z=3: С = 
= 
- дробное число.
при z=4: С = = 
- дробное число.
при z=5: С = = 
- дробное число.
при z=6: С = = 
- дробное число.
Очевидно, что если
(dm) 2 = d2m, то (dm + 1) 2 ≠ e2m,
где: d - целое число;
e - целое число.
Таким образом, если допустить, что В - целое число, то С - дробное число.
Следовательно, гипотеза Биля не имеет решения в целых положительных числах.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Если в уравнении /1/ гипотезы Биля принять, что показатели степени равны между собой, т.е. x = y = z = n, то оно преобразуется в уравнение великой теоремы Ферма:
Аn +Вn= Сn /31/
Тогда уравнения /2/, /6/ - /11/, /16/ - /20/ примут вид:
Аn = Сn - Вn/32/
Вn =V2 /33/
Сn =U2 /34/
В =
/35/
С =
/36/
Аn = Сn - Вn = U2-V2 /37/
Аn = (U-V) ∙(U+V) /38/
V=
/39/
U= 
/40/
B =
/41/
C =
/42/
Пусть: An = (abc) n, /43/
где: a, b, c - простые или составные целые положительные числа.
При этом должно быть, например:
X=сm; X2=c2m. /44/
В любом случае должно соблюдаться соотношение: 2m ≤ n.
Из уравнений / 41/ и /42/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является также одинаковая четность чисел A и X: оба числа должны быть четными или оба нечетными.
Из уравнений / 41/, /42/ и /43/ следует:
В=
/45/
C=
/46/
Обозначим:
P = 
/47/
Q = 
/48/
Тогда:
B = 
/49/
С =
/50/
Из уравнений /47/ и /48/ имеем:
Q = 
/51/
Таким образом, из уравнений /50/ и /51/ следует:
С =
/52/
Из анализа уравнений /49/ и /52/ следует, что поскольку разность между числами Q и P равна всего лишь:
Q - P = P + 1 - P = 1, /53/
то, по меньшей мере, одно из чисел В или С является дробным числом.
Допустим, что число В - целое число.
ПРИМЕР: c=5; P = 612 = 3721; n =2m = 4; m=2.
По формуле /49/ имеем:
B = 
=
Тогда:
С = 
= - дробное число.
Очевидно, что если (dm) 2 = d2m, то (dm + 1) 2 ≠ e2m,
где: d - целое число; e - целое число.
Таким образом, если допустить, что число В - целое число, то С - дробное число.
Следовательно, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА
Если в уравнении /1/ гипотезы Биля принять, что показатели степени равны между собой и равны: x = y = z = 2, то оно преобразуется в уравнение теоремы Пифагора:
А2 +В2= С2 /54/
Тогда уравнения /2/, /6/ - /11/, /16/ и /17/ примут вид:
А2 = С2 - В2/55/
В2 =V2 /56/
С2 =U2 /57/
В =
= V /58/
С =
= U /59/
А2 = С2 - В2 = U2-V2 /60/
А2 = (U-V) ∙(U+V) /61/
B = V =
/62/
C = U = 
/63/
По уравнениям /62/ и /63/ и заданному значению числа A определяются пары чисел B и С, которые с числом A образуют тройки пифагоровых чисел.
ПРИМЕРЫ
Пример 1: А=3∙5=15; n=2; М=3.
В=Х=
; С=Y=
А2=С2-В2=392-362=225; А=
или: А2 +В2=152+362=1521=392= С2
Пример 2: А=3∙5=15; n=2; М=5.
В=Х=
; С=Y=
А2 =С2-В2=252-202=225=152 или: А2+В2=152+202=625=252= С2
Пример 3: А=2∙3∙13=78; n=2; М=2∙13=26.
В=Х=
; С=Y=
А2=С2-В2=1302-1042=6084=782, или: А2 + В2=782+1042=16900=1302= С2
Пример 4: А=2∙3∙13=78; n=2; М=2∙3=6.
В=Х=
; С=Y=
А2=С2-В2=5102-5042=6084=782, или: А2 + В2=782+5042=260100=5102= С2
Таким образом, из уравнения /60/ следует, что любое целое положительное число в квадрате всегда равно разности квадратов одной пары или нескольких пар целых положительных чисел.
ВЫВОДЫ
Из анализа гипотезы Биля, великой теоремы Ферма и теоремы Пифагора следует, что в основе их лежит одно и тоже уравнение:
Аx +Вy= Сz
При этом:
в уравнении гипотезы Биля показатели степени x, y, z больше 2 и не равны между собой;
в уравнении великой теоремы Ферма показатели степени x, y, z больше 2 и равны между собой: x= y= z = n;
в уравнении теоремы Пифагора показатели степени x, y, z равны между собой и равны: x= y= z = n=2.
Таким образом:
уравнение теоремы Пифагора является частным вариантом уравнения великой теоремы Ферма;
уравнение великой теоремы Ферма является частным вариантом уравнения гипотезы Биля.
Доказательства гипотезы Биля, великой теоремы Ферма и теоремы Пифагора выполнены одним методом: методом решения параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Тот факт, что использованный метод доказательства теоремы Пифагора дает возможность для любого числа А находить пары пифагоровых чисел В и С, позволяет сделать вывод, что и доказательства гипотезы Биля и великой теоремы Ферма, выполненные тем же методом, достоверны.
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
