183982 (630001), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Рассмотрим аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой, которая описывается уравнением вида:

(1.13)

Для вычисления параметров тренда воспользуемся методом наименьших квадратов. Оптимизация данного метода состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических уровней ряда от выровненных уровней. Для каждого типа тренда МНК даёт систему нормальных уравнений, разрешив которую вычисляются параметры тренда.

Разрешающая система нормальных уравнений метода аналитического выравнивания по прямой имеет вид:

, ( )

Аналитическое выравнивание ряда динамики по параболе описывается уравнением вида:

(1.14)

Разрешающая система нормальных уравнений метода аналитического выравнивания по параболе имеет вид:

,( )

, где b₀, b₁ и b₂ - параметры уравнений

Таблица №1.7 Аналитическое выравнивание ввода в действие жилья по прямой

годы	Ввод в действие жилья, м2	ti	Yiti	Ti 2	Yt	yi-yt	(yi-yt) 2
2006	5958,2	-2	-11916,3	4	5491,758	466,442	217568,1
2007	5841,5	-1	-5841,45	1	5417,88	423,62	179453,9
2008	3090,6	0	0	0	5344,002	-2253,4	5077821
2009	6640,7	1	6640,67	1	5270,124	1370,576	1878479
2010	5189,2	2	10378,32	4	5196,246	-7,046	49,64612
Итого	26720,01	0	-738,78	10	26720	0,19	7353371

Значение параметров уравнения прямой рассчитывается следующим образом:

b₀=(y_i)/n=26720,01/5 =5344,002

_,

Для данного уравнения b₀ – показатель среднего уровня динамического ряда, т.к. вычислительная формула этого параметра совпадает с формулой простой арифметической. b₁ – линейный коэффициент регрессии, показывающий направление тренда, в данном случае b₁ показывает тенденцию снижения уровней динамического ряда, что видно визуально из таблицы 1.7.

Таким образом, уравнение прямой имеет вид:

Таблица 1.8 Аналитическое выравнивание ввода в действие жилья по параболе

годы	Ввод в действие жилья, м2	ti	Yi*ti	Ti2	yi*ti2	Ti4	Yt	Yi - Yt	(yi-yt)2
2006	5958,2	-2	-11916,3	4	23832,8	16	6010,592	-52,392	2744,922
2007	5841,5	-1	-5841,45	1	5841,5	1	5158,473	683,027	466525,9
2008	3090,6	0	0	0	0	0	4825,18	-1734,58	3008768
2009	6640,7	1	6640,67	1	6640,7	1	5010,713	1629,987	2656858
2010	5189,2	2	10378,32	4	20756,8	16	5715,072	-525,872	276541,4
Итого	26720,01	0	-738,78	10	57071,8	34	26720,03	0	6411438

Значение параметров уравнения параболы рассчитываются следующим образом:

, ,

5 b₀ = 26720,01– 10b₂ b₂ = 259,413

57071,8 = 2(26720,01 – 10b₂) + 34b₂ ,

Таким образом, , ,

Уравнение параболы имеет вид:

Так как основной целью аналитического выравнивания является экстраполяция, следовательно, требуется выяснить какое из уравнений прямой или параболы – лучше описывает тенденцию динамики среднесписочной численности работников, для этого рассчитаем среднюю квадратическую ошибку уравнения тренда и коэффициент вариации:

, (1.15)

где n – число уровней ряда, m – число параметров в уравнении тренда ( для прямой m=2), - соответственно фактическое и расчётное значения уровней динамического ряда.

где - средний уровень динамического ряда. (1.16)

Для уравнения прямой:

n = 5, m = 2

Для уравнения параболы:

n = 5, m = 3

Поскольку коэффициент вариации для уравнения параболы больше, чем для уравнения прямой, то уравнение прямой более точно описывает основную тенденцию динамики ввода в действие жилья.

Аналогичные расчеты аналитического выравнивания по уравнению прямой и параболы для среднемесячной заработной платы представлены в таблицах 1.9, 1.10

Таблица 1.9 Аналитическое выравнивание среднемесячной заработной платы по прямой

годы	Среднемесячная заработная плата, грн	ti	Yi*ti	ti^2	Yt	yi-yt	(yi-yt)^2
2006	287,59	-2	-575,18	4	300,302	-12,712	161,595
2007	308,43	-1	-308,43	1	291,654	16,776	281,434
2008	304,26	0	0	0	283,006	21,254	451,733
2009	232,37	1	232,37	1	274,358	-41,988	1762,99
2010	282,38	2	564,76	4	265,71	16,67	277,889
Итого	1415,03	0	-86,48	10	1415,03	0	2935,64

Таблица 1.10 Аналитическое выравнивание среднемесячной заработной платы по параболе

годы	Среднемесячная заработная плата, грн	ti	Yi*ti	ti^2	yi*ti^2	Ti^4	Yt	yi-yt	(yi-yt)^2
2006	287,59	-2	-575,18	4	1150,36	16	289,299	-1,709	2,920681
2007	308,43	-1	-308,43	1	308,43	1	297,158	11,272	127,058
2008	304,26	0	0	0	0	0	294,011	10,249	105,042
2009	232,37	1	232,37	1	232,37	1	279,858	-47,48	2255,11
2010	282,38	2	564,76	4	1129,52	16	254,699	27,681	766,2378
Итого	1415,03	0	-86,48	10	2820,68	34	1415,03	0	3256,369

Значение параметров уравнения прямой для среднемесячной заработной платы рассчитываются аналогично вводу в действие жилья:

b₀

Линейный коэффициент регрессии меньше нуля, поэтому, как и для ввода в действие жилья, наблюдается тенденция снижения уровней динамического ряда среднемесячной заработной платы.

Уравнение прямой имеет вид:

Аналогичным способом найдем значения параметров уравнения параболы:

<0

, ,

Таким образом, b₀ = 294,011, b₁ = - 8,65, b₂ = -5,503

Уравнение параболы имеет вид:

Так как основной целью аналитического выравнивания является экстраполяция, следовательно, требуется выяснить какое из уравнений прямой или параболы лучше описывает тенденцию динамики ввода в действие жилья, для этого рассчитаем среднюю квадратическую ошибку уравнения тренда и коэффициент вариации:

Для уравнения прямой:

Для уравнения параболы:

Поскольку коэффициент вариации для уравнения параболы больше, чем для уравнения прямой, то уравнение прямой более точно описывает основную тенденцию динамики среднемесячной заработной платы.

Прогноз показателей динамики на 2006 год

Если предположить, что общие условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не претерпевают существенных изменений и тенденция развития явления характеризуется определёнными аналитическими уравнениями в обоих случаях, то представляется возможность экстраполяции при t = 3.

Для ввода в действие жилья:

= 5122,368м² – предполагается снижение ввода в действие жилья приблизительно на 1,28% по сравнению с 2010 г.

Для среднемесячной заработной платы:

= 257,050грн. – предполагается снижение среднемесячной заработной платы приблизительно на 8,9% по сравнению с 2010 г.

1.4 Индексный факторный анализ производительности труда

Таблица 1.11

№	Наименование показателя	Ед. измере-ния	Предприятие №1		Предприятие №2		Предприятие №3
			2009	2010	2009	2010	2009	2010
1	Объём СМР в ценах текущего года	тыс. грн.	4136,74	3568,85	3224,99	3503,20	3568,85	3977,31
2	Численность работников	чел.	291,8	281,3	283,4	277,17	281,3	284,5
3	Производительность труда 1 работника, в ценах текущего года	тыс. грн.	14774,52	13217,77	11856,92	13171,92	13217,77	14569,24

Производительность рассчитывается по следующей формуле:

(1.17)

Рассчитаем индивидуальный индекс производительности труда 1-го работника по формуле:

(1.18)

для каждого из трёх предприятий.

Для предприятия №1

(89,4%)

Для предприятия №2

(111%)

Для предприятия №3

(110,2%)

Выводы: за 2010г. по сравнению с 2009г. Производительность затрат на первом предприятии снизилась на 10,6%, на втором предприятии возросла на 11%, на третьем предприятии также возросла на 10,2%.

Рассчитаем сводные индексы по следующим формулам, представленным в таблице 1.12

Таблица 1.12

или 102,8%

или 101,3%

или 101,4%

Проверим взаимосвязь индексов:

1,028 = 1,028

Вывод: в 2010 г. по сравнению с 2009 г. производительность труда 1 работника по всем предприятиям повысилась на 2,8%, объём СМР повысился на 1,3%, а численность работников повысилась до 1,4%.

Проанализируем динамику изменения производительности труда и определим влияние отдельных факторов в нашем случае объём СМР и численность работников на изменение результативного показателя – производительности труда.

Абсолютное изменение производительности труда рассчитаем по формуле:

; (1.19)

Абсолютное сокращение производительности труда, обусловленное изменением объёма СМР рассчитывается по формуле:

; (1.20)

Абсолютное сокращение производительности труда, обусловленное изменением численности работников, рассчитывается по формуле:

; (1.21)

Проверка:

1,06 = 0,49 + 0,58; 1,06 = 1,06

Вывод: в 2010 г. по сравнению с 2009 г. производительность труда по всем трём предприятиям возросла на 1,06 тыс. грн, в том числе за счёт роста объёма СМР на 0,49 тыс. грн. и сокращение численности работников на 1 чел.

Рассчитаем индексы переменного, постоянного состава и индекс структурных сдвигов по следующим формулам, представленным в таблице 1.13

Таблица 1.13

Индекс переменного состава	Индекс постоянного состава	Индекс структурных сдвигов
Характеризует изменение средней рентабельности затрат по всем предприятиям в целом	Характеризует изменение общей рентабельности затрат за счёт изменения рентабельности затрат каждого предприятия	Характеризует изменение средней рентабельности затрат за счёт структурных сдвигов на предприятиях

=(102,7%)

=(103%)

= (99,7%)

Проверим взаимосвязь индексов:

(1.22)

, 0,997= 0,997

Вывод: Средняя производительность труда по всем предприятиям в целом выросла на 2,7%, в том числе за счёт увеличения производительности труда по всем предприятия на 3% и за счёт изменения структуры предприятий средняя производительность труда снизилась на 0,3%.

Раздел 2. Определение взаимосвязей и взаимозависимостей между экономическими показателями

2.1 Характеристика и экономический анализ показателей

Современная наука исходит из взаимосвязи всех явлений в природе и обществе. Объём продукции предприятия связан с численностью работников, мощностью двигателей, стоимостью производственных фондов и ещё многими признаками.

Невозможно управлять явлениями, предсказать их развитие без изучения характера, силы и других особенностей связи. Поэтому методы исследования, измерения связей составляют чрезвычайно важную часть методологии научного исследования, в том числе и статистического.

Корреляционная связь между признаками может возникать разными путями. Важнейший путь – причинная зависимость результативного признака (его вариации) от вариации факторного признака.

В данном разделе будут рассмотрены такие показатели работы предприятий строительной отрасли как ввод в действие жилья, продуктивность работы 1чел. В ценах текущего года и себестоимость.

Экономический смысл таких категорий как численность работников, ввод в действие жилья и себестоимость были рассмотрены в первом разделе в пункте 1.1.

В данном случае себестоимость является результативным признаком. Ввод в действие жилья – первичным факторным признаком. Продуктивность работы 1 чел. в ценах текущего года - вторичным факторным признаком.

Далее будут выявлены зависимости между показателями с помощью методов сравнения параллельных рядов и аналитических группировок, а также с помощью корреляционно-регрессионного анализа. Оценка силы связи будет определена с помощью корреляционного отношения и коэффициента Пирсона. Существенность коэффициентов регрессии будет проверена с помощью коэффициентов эластичности, критериев Стьюдента и Фишера.

2.2 Установление наличия и характера взаимосвязи между признаками

Таблица 2.1.Исходные данные

№	Ввод в действие жилья м2	Продуктивность работы 1 чел. в ценах текущего года	Себестоимость, тыс.грн.
	Х	V	У
1	5958,2	14774,52	4969,30
2	5841,5	14569,24	5063,08
3	3090,6	11856,92	5093,30
4	6640,7	13171,92	5256,89
5	5189,2	13217,77	5138,10

Наличие и характер взаимосвязи можно определить при помощи двух методов: сравнения параллельных рядов и аналитических группировок.

Сравнение параллельных рядов позволяет сделать вывод о наличии достаточно сильной обратной связи в первой паре сравниваемых признаков, в данном случае ярко прослеживается по всей совокупности, что увеличение численности работников ведёт к снижению себестоимости. В остальных парах сравниваемых признаков достаточно сложно определить направление связи, можно предположить, что в третьей паре сравниваемых признаков прослеживается прямая связь.

Воспользуемся методом аналитических группировок, который благодаря группировке и усреднению величин результативного признака позволит более чётко увидеть связь сравниваемых признаков.

Сгруппируем данные в 3 группы:

(2.1)

Таблица 2.3Аналитические группировки

Группы по первичному факторному признаку (Х)		Среднее значение результативного признака в группе (у)
3090,6 – 4273,97		5093,30
4273,97 – 5457,34		5138,10
5457,34 – 6640,71		5096,42

Группы по вторичному факторному признаку (V)		Среднее значение результативного признака в группе (у)
11856,92 – 12829,45		5093,30
12829,45 – 13801,98		5197,49
13801,98 – 14774,52		5016,19

Группы по первичному факторному признаку (Х)		Среднее значение в группе другого факторного признака (V)
3090,6 – 4273,97		11856,92
4273,97 – 5457,34		13217,77
5457,34 – 6640,71		14138,23

Вывод: Метод аналитических группировок показал, что в первых двух парах признаков существует обратная связь (с ростом факторного признака происходит уменьшение результативного признака), которая может быть выражена уравнением параболы. В последней паре признаков наблюдается прямая связь, поэтому она может быть выражена уравнением прямой.

2.3 Построение корреляционных уравнений

Уравнение параболы имеет вид:

(2.2)

Применяя метод наименьших квадратов, получим разрешающую систему уравнений:

Нахождение параметров уравнения парной корреляции для связи между Х и Y для уравнения прямой

№	x	y	xy	x^2	y(x)	y-y(x)	(y-y(x))^2
1	3090,6	5093,3	15741353	9551808,4	5069,46	23,8423	568,454
2	5189,2	5138,1	26662629	26927797	5101,75	36,3487	1321,23
3	5841,5	5063,1	29575982	34123122	5111,79	-48,689	2370,62
4	5958,2	4969,3	29608083	35500147	5113,58	-144,28	20818,1
5	6640,7	5256,9	34909429	44098896	5124,09	132,813	17639,2
Итог	26720,2	25520,67	136497476	150201770	25520,7	0	42717,6

Решив систему матричным методом, находим:

= 5021,8991

= 0,01538815

Отсюда, уравнение прямой имеет вид: y_x = 5018,47+0,02 x

Таблица 2.5. Нахождение параметров уравнения парной корреляции для связи между X и Y по параболе

№	x	y	x*y	x^2	x2*y	x^3	x^4	y(x)
1	3090,6	5093,3	15741353	9551808,4	48650225724	29520818917	91237042946166	4728,821611
2	5189,2	5138,1	26662629	26927797	138355020986	13971756626	725106231885195	3978,723378
3	5841,5	5063,1	29575982	34123122	172765366686	199279038321	1164387472088440	3745,573146
4	5958,2	4969,3	29608083	35500147	211516975855,4	211495677912	1260260454061680	3703,861308
5	6640,7	5256,9	34909429	44098896	23182789672	292754944000	194471267135730	3459,916752
Σ	26720,2	25520,67	136497476	150201770	754465259799,4	843247226502	5185703872617220	25520,67

Решив систему методом обратной матрицы, находим:

= 5833,488341, =-0,357426816 =0

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

Чтобы узнать, какое из уравнений – параболы или прямой – лучше описывает корреляционную связь, рассчитаем среднюю квадратическую ошибку:

Для прямой:

а также коэффициент вариации:

Для параболы:

и

Так как коэффициент вариации для уравнения прямой меньше, чем для уравнения параболы, уравнение прямой более точно описывает корреляционную связь между поизводительностью труда 1 работника и рентабельности.

Таблица 2.6. Нахождение параметров уравнения парной корреляции для связи между V и Y для уравнения прямой

№	v	y	v^2	v*y	y(v)	y-y(v)	(y-y(v))^2
1	11857	5093,3	140586552	60390850,6	5218,623	-125,3232	15705,90446
2	13172	5256,9	173499476	69243334,5	5166,023	90,8668	8256,775342
3	13218	5138,1	174709444	67914224	5164,189	-26,0892	680,6463566
4	14569	5063,1	212262754	73765227,7	5110,13	-47,0504	2213,74014
5	14775	4969,3	218286441	73419022,2	5101,919	-132,6192	17587,85221
Итого	67590,37	25520,67	919344668	344732659	25520,67	0	44444,9

Решив систему матричным методом, находим:

= 5692.89

= -0.04

Отсюда, уравнение прямой имеет вид:

Таблица 2.7. Нахождение параметров уравнения парной корреляции для связи между V и Y по параболе

№			v			y		v*y		v^2		v^2y		v^3	v^4		y(v)
1	11857			5093,3			60390850,6		140586552		716049485302		1666957239793			19765111992225600		5188,935877
2	13172			5256,9			69243334,5		173499476		912069395384		2285362864448			30102799650509100		5122,197135
3	13218			5138,1			67914224		174709444		897674594216		2309389796232			30525514326594600		5119,862547
4	14569			5063,1			73765227,7		212262754		1074707549777		3092354182009			45052508077689100		5051,296737
5	14775			4969,3			73419022,2		218286441		1084730811261		3225391734375			47655162875390600		5040,841846
Итог	67590,37			25520,67			344732659		919344668		4685231835941		12579455816857			173101096922409000		25520,67
y-y(v)		(y-y(v))^2
-95,6358768		9146,220948
134,7028654			18144,86194
18,23745257			332,6046763
11,80326308			139,3170193
-71,5418465			5118,2358
0		32881,24039

Решив систему методом обратной матрицы, находим:

=5790,701099 a₁= -0,050751895 , a₂= 0

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

Чтобы узнать, какое из уравнений – прямой или параболы – лучше описывает корреляционную связь, рассчитаем:

Для прямой:

а также коэффициент вариации:

Для параболы:

и

Так как коэффициент вариации для уравнения прямой меньше, чем для уравнения параболы, уравнение прямой более точно описывает корреляционную связь между выручкой и рентабельностью.

Таблица 2.8. Нахождение параметров уравнения парной корреляции для связи между X и V по прямой

№	x	v	x*v	x^2	v(x)	v-v(x)	(v-v(x))^2
1	3090,6	11856,92	36644996,95	9551808,36	12107,98058	-251,0605779	63031,4138
2	5189,2	13217,77	68589652,08	26927796,64	13421,18264	-203,4126404	41376,70226
3	5841,5	14569,24	85106215,46	34123122,25	13829,36033	739,8796672	547421,922
4	5958,2	14774,52	88029545,06	35500147,24	13902,38553	872,1344691	760618,5323
5	6640,7	13171,92	87470769,14	44098896,49	14329,46092	-1157,540918	1339900,977
Итог	26720,2	67590,4	365841179	150201771	67590,37	0,00	2752349,547

Решив систему методом обратной матрицы, находим:

= 10174,03; =0,625751

Следовательно, уравнение прямой имеет вид:

Таблица 2.9. Нахождение параметров уравнения парной корреляции для связи между Х и V по параболе

№	x			v	x*v		x^2	x^2v	x^3	x^4	v(x)
1	3090,6			11856,92	36644996,95		9551808,36	113255027579,9	29520818917,4	91237042946165,9	11688,07134
2	5189,2			13217,77	68589652,08		26927796,64	355925422594,3	139733722324,3	725106231885195,0	14080,87648
3	5841,5			14569,24	85106215,46		34123122,25	497147957609,6	199330218623,4	1164387472088440,0	14113,05705
4	5958,2			14774,52	88029545,06		35500147,24	524497635400,3	211516977285,4	1260260454061680,0	14084,71225
5	6640,7			13171,92	87470769,14		44098896,49	580867136654,6	292847541921,1	1944712671635730,0	13711,67003
Σ	26720,2			67590,4	365841179		150201771	2071693179838,6	872949279071,6	5185703872617220,0	67590,38714
v-v(x)		(v-v(x))^2
168,84866		28509,87
-863,10648			744952,79
456,18296			208102,89
689,80775			475834,73
-539,75003			291330,1
0		1748730,4

Решив систему методом обратной матрицы, находим:

= 2306,042255; = 4,24, = -0,00038.

Следовательно, уравнение прямой имеет вид:

Среднее значение выручки за вычетом НДС: .

Чтобы узнать, какое из уравнений – прямой или параболы – лучше описывает корреляционную связь между производительностью труда 1 работника и рентабельностью, рассчитаем:

Для прямой:

а также коэффициент вариации:

Для параболы: и

Так как коэффициент вариации для уравнения параболы меньше, чем для уравнения прямой, уравнение параболы более точно описывает корреляционную связь.

2.4 Оценка силы корреляции

Корреляционное отношение: , (2.4)

где (2.5)- дисперсия результативного признака у, величина которого объясняется связью с фактором х (факторная дисперсия). Она вычисляется по индивидуальным данным, полученным для каждой единицы совокупности на основе уравнения регрессии;

(2.6) – общая дисперсия результативного признака, выражающая влияние на него всех причин и условий.

Чем ближе значение корреляционного отношения к 1, тем теснее связь между признаками.

Таблица 2.7 Вспомогательная таблица для расчёта дисперсий для связи X и Y

№	Y	Y(X)	(Y-Yср)^2	(Y(X)-Yср)^2
1	5093,3	5069,46	117,5056	1202,7024
2	5138,1	5101,75	1153,2816	5,7121
3	5063,1	5111,79	1684,2816	58,5225
4	4969,3	5113,58	18181,8256	89,1136
5	5256,9	5124,09	23335,6176	398,0025
Итого	25520,67	25520,7	44472,512	1754,0531
Среднее	5104,14

Поскольку величина корреляционного отношения находится в интервале , значит, связь между признаками X и Y - слабая. Таким образом, вариация результативного признака у обусловлена не только действием фактора х, но и другими причинами и факторами.

Таблица 2.8Вспомогательная таблица для расчёта дисперсий для связи V и Y

№	Y	Y(V)	(Y-Yср)^2	(Y(V)-Yср)^2
1	5093,3	5218,623	117,5056	13106,35729
2	5256,9	5166,023	23335,6176	3829,505689
3	5138,1	5164,189	1153,2816	3605,882401
4	5063,1	5110,13	1684,2816	35,8801
5	4969,3	5101,919	18181,8256	4,932841
Итого	25520,67	25520,67	44472,512	20582,55832

Поскольку величина корреляционного отношения близка к единице и находится в интервале , значит, связь между признаками V и Y - умеренная, но с учётом погрешностей можно сказать даже слабая. Таким образом, вариация результативного признака у обусловлена не только действием фактора х, но и другими причинами и факторами.

Таблица 2.9 Впомогательная таблица для расчёта дисперсий связи Х и V

№	V	V(X)	(V-Vср)^2	(V(X)-Vср)^2
1	11856,92	12107,98058	2759432,612	1988363,453
2	13217,77	13421,18264	90182,49242	9387,935643
3	14569,24	13829,36033	1104949,96	96899,17924
4	14774,52	13902,38553	1578656,551	147695,3521
5	13171,92	14329,46092	119822,5917	658348,7339
Итого	67590,4	67590,37	5653044,206	2900694,654

Поскольку величина корреляционного отношения близка к единице и находится в интервале , значит, практически вся вариация результативного признака у обусловлена действием фактора x. Таким образом, связь между признаками V и X - сильная.

Теснота парной линейной корреляционной связи, кроме корреляционного отношения, может быть измерена коэффициентом корреляции Пирсона. Этот показатель представляет собой стандартизованный коэффициент регрессии, т.е. коэффициент, выраженный не в абсолютных единицах измерения признаков, а в долях среднего квадратического отклонения результативного признака.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

(2.7)

Для связи Х и V:

Полученное значение линейного коэффициента корреляции свидетельствует о наличии сильной обратной связи между вводом в действие жилья (Х) и продуктивностью работы 1 чел. в ценах текущего года (V).

При проверке возможности использования линейной функции в качестве формы уравнения определяют разность квадратов:

(2.8)

(0,72)² – (-0,7163)² = 0 < 0,1

Данная разность доказывает правильность применения линейного уравнения корреляционной зависимости для связи Х и V.

Коэффициент корреляции достаточно точно оценивает степень тесноты связи лишь в случае наличия линейной зависимости между признаками. Однако линейный коэффициент корреляции нецелесообразно применять при наличии криволинейной зависимости, поскольку он недооценивает степень тесноты связи и даже может быть равен нулю.

Действительно значение коэффициента корреляции для связей, где предполагалась параболическая зависимость, очень мало:

r = 0,1989 – для связи X и Y

r = - 0,5138 – для связи V и Y

Следовательно, условие (2.8) выполняется, что доказывает правильность применения нелинейного уравнения (уравнения параболы) корреляционной зависимости для связи Х и V и связи X и Y.

Показатели корреляционной связи, вычисленные по ограниченной совокупности, являются лишь оценками той или иной статистической закономерности, поскольку в любом параметре сохраняется элемент не полностью погасившейся случайности, присущей индивидуальным значениям признаков. Поэтому необходима статистическая оценка степени точности и надёжности параметров корреляции. Оценка линейного коэффициента корреляции и корреляционного отношения осуществляется с помощью критерия Стьюдента, критерия Фишера, среднеквадратической ошибки уравнения регрессии, а также коэффициента эластичности.

Критерий Стьюдента рассчитывается по формуле:

(2.9)

По таблице распределения Стьюдента для числа степеней свободы – 3 и уровня значимости критическое значение коэффициента Стьюдента t_кр=3,182.

Таким образом, лишь с вероятностью меньше 5% можно утверждать, что величина t_р = 0,35 могла появиться в силу случайностей выборки. Такое событие маловероятно, а поэтому можно считать с вероятностью 95%, что в генеральной совокупности действительно существует обратная связь между изучаемыми признаками, т.е. отличие выборочного коэффициента от нуля является существенным и связь установлена надёжно.

Однако следует отметить, что коэффициент корреляции для связи Х и V близок к единице, следовательно, распределение его оценок отличается от нормального или распределения Стьюдента, так как он ограничен величиной 1. В таких случаях более целесообразно использовать метод преобразования корреляции, предложенный Фишером, где для оценки надёжности коэффициента его величину преобразовывают в форму, не имеющую такого ограничения.

Критерий Фишера рассчитывается по формуле:

, (2.10)

где S – число параметров уравнения; n – количество изучаемых уровней

Критерий Фишера для n = 5 и уровня значимости = 0,05 для линейной связи F_кр = 10,13, а для параболической связи F_кр = 19

Следовательно, зависимость между признаками Х и Y, Y и V, а также Х и V не выявилась существенной.

Коэффициент регрессии применяется для определения коэффициента эластичности, который показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака при изменении признака-фактора на 1%.

Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

, (2.12)

где - среднее значение факторного признака;

- среднее значение результативного признака

Для связи Х и Y:

Для связи V и Y:

Для связи Х и V:

Следовательно, с увеличением производительности труда 1 человека, в ценах текущего года и ввода в действие жилья на 1% себестоимость увеличивается на 0,16% и снижается на 0,13% соответственно. С увеличением продуктивности работы 1 чел. на 1% ввод в действие жилья увеличивается на 1,68%.

Выводы

Данное индивидуальное задание содержит следующие статистические методы: метод скользящей средней, метод аналитического выравнивания, экстраполяцию, индексный метод, метод аналитических группировок и сравнения параллельных рядов, корреляционный и регрессионный метода анализа.

• В первом разделе данной расчетно-графической работы были рассчитаны различные показатели динамики (абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное изменение одного процента прироста, а также средние показатели динамики) ввода в действие жилья и среднемесячной заработной платы за 5 лет, для выявления тенденций динамики были построены аналитические уравнения и результаты анализа представлены в графическом приложении.

- За анализируемый период 2006- 2010гг. ввод в действие жилья в среднем снизился на 192,25м² или на 0,04%. Среднемесячная заработная плата снизилась на 1,27 грн. или на 0,06%.

• Аналитические уравнения, составленные в этом разделе позволили построить прогнозы ввода в действие жилья и среднемесячной заработной платы. Выявилось, что коэффициент вариации для уравнения параболы больше, чем для уравнения прямой, значит, уравнение прямой более точно описывает основную тенденцию динамики ввода в действие жилья, аналогичная ситуация наблюдается для динамики среднемесячной заработной платы.

• Прогнозы показали снижение ввода в действие жилья приблизительно на 1,28%, а также снижение среднемесячной заработной платы приблизительно на 8,9% по сравнению с уровнем 2010 г.

• Индексный факторный анализ рентабельности затрат показал, что в 2010 г. по сравнению с 2009 г. производительность труда 1 работника по всем предприятиям повысилась на 2,8%, объём СМР повысился на 1,3%, а численность работников повысилась на 1,4%.

• Оценка деятельности каждого предприятия показала, что за 2010г. по сравнению с 2009г. производительность затрат на первом предприятии снизилась на 10,6%, на втором предприятии возросла на 11%, на третьем предприятии также возросла на 10,2%.

• Индексы по методу средних отношений показали, что средняя производительность труда по всем предприятиям в целом выросла на 2,7%(что показывает индекс переменного состава), в том числе за счёт увеличения производительности труда по всем предприятия на 3% (это показывает индекс постоянного состава) и за счёт изменения структуры предприятий средняя производительность труда снизилась на 0,3%(это показывает индекс структурных сдвигов).

• Во втором разделе анализировалась взаимосвязь между себестоимостью (результативный фактор) и вводом в действие жилья и производительностью труда 1 чел. в ценах текущего года (факторные признаки), построены и проанализированы корреляционные уравнения, оценена сила корреляционной связи.

• Метод сравнения параллельных рядов, метод аналитических группировок и корреляционно-регрессионный анализ показали, что между продуктивностью работы 1 чел. и себестоимостью существует обратная связь (т.е. с ростом факторного признака происходит уменьшение результативного), которую можно выразить уравнением параболы. Связь между вводом в действие жилья и себестоимостью описывается уравнением параболы, а между численностью работников и вводом в действие жилья – уравнением прямой , как и предполагалось первоначально.

• Полученные значения корреляционного отношения свидетельствуют о наличии сильной связи между продуктивностью работы 1 чел. в ценах текущего года и себестоимостью, а также между продуктивностью работы 1 чел. в ценах текущего года и вводом в действие жилья. Между вводом в действие жилья и себестоимостью обнаружена умеренная связь, но с учётом погрешностей можно сказать даже слабая.

• По результатам расчёта критерия Фишера можно сделать вывод о том, что связь между продуктивностью работы 1 чел. и себестоимостью, вводом в действие жилья и себестоимостью, а также продуктивностью работы 1 чел. в ценах текущего года и вводом в действие жилья не выявилась существенной.

• Результаты расчёта коэффициента эластичности показали, что с увеличением продуктивности работы 1 человек, в ценах текущего года и ввода в действие жилья на 1% себестоимость увеличивается на 0,16% и снижается на 0,13% соответственно. С увеличением продуктивности работы 1 чел. на 1% ввод в действие жилья увеличивается на 1,68%.

На мой взгляд, предприятие работает не очень эффективно, поскольку наблюдается нестабильность экономических показателей исследуемого периода. Увеличение численности работников обеспечивает пропорциональное снижение себестоимости, однако это экстенсивный способ снижения себестоимости, который не всегда учитывает качество выполняемых работ и высокий уровень производительности труда.

Основные пути повышения эффективности производства строительного предприятия:

Эффективное производство достигается тогда, когда уже невозможно перераспределить наличные ресурсы, чтобы увеличить выпуск одного экономического блага без уменьшения выпуска другого.

1. Совершенствование аппарата управления, систематическое повышение уровня квалификации работников, подготовка кадровых резервов, потенциально способных к управленческой деятельности.

2. Повышения уровня технологий, задействованных в процессе строительства, для увеличения производительности труда.

3. Повышение качества и темпов ввода в действие жилья.

4. Воспользоваться принципом возрастающей экономии от масштаба, т.е. необходимо наращивать объём производства, поскольку это приводит к относительной экономии имеющихся ресурсов.

5. Активная инновационная деятельность предприятия – основа для снижения издержек производства, улучшения экологического состояния окружающей среды, а, следовательно, и получения дополнительной экономической прибыли.

6. Определение экономической целесообразности сооружения, размещения данного объекта в данной местности с учётом обеспечения предприятия сырьём, топливом, водой, а также условий реализации готовой продукции.

7. Учёт не только прямых, но и дополнительных затрат.

8. Рациональные проектные решения.

9. Исключение земляных работ в зимний период времени.

10. Автоматизация производственных процессов, применение эффективных машин и механизмов.

11. Развитие малоотходных и ресурсосберегающих технологий – создание замкнутых технологических циклов, с полным использованием поступающего сырья и не вырабатывающих отходов, выходящих за их рамки.

12. Повышение эффективности использования топливно-энергетических ресурсов за счёт совершенствования эксплуатации действующего энергетического хозяйства на предприятии и внедрение широкой гаммы энергосберегающих мероприятий – от автоматизированных систем учёта до модернизации технологических процессов.

Размещено на http://www.allbest.ru

55

Характеристики

Список файлов курсовой работы