183971 (629992), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Рассчитаем среднюю арифметическую:
Таким образом, 2572 тыс. чел. – наиболее характерное значение численности населения, занятого в экономике.
Следующим показателем центра распределения является мода. В интервальных рядах по наибольшей частоте определяется модальный интервал, а затем рассчитывается мода по формуле:
где X0 - нижняя граница модального интервала; fMo – частота модального интервала; fMo-1 – частота предмодального интервала; fMo+1 – частота послемодального интервала; i – величина модального интервала.
Модальным интервалом является первая группа в группировочной таблице. Рассчитаем моду:
Таким образом, значение 505 тыс. чел. – наиболее часто встречаемое среди занятых в экономике.
Далее находим медиану. В интервальных рядах медиана равна варианте, накопленная частота которой больше либо равна половине объема совокупности (f / Me
). Накопленная частота (f /) в каждой группе рассчитывается сложением частоты в своей группе с частотами всех предыдущих групп. Медиана находится по формуле:
где X0 – нижняя граница медианного интервала; fMe-1/ – накопленная частота предмедианного интервала; fMe – частота медианного интервала; i – величина медианного интервала.
Половина объема совокупности равна 14 (
). Медианным интервалом является вторая группа, т. к. ее накопленная частота равна 14. Теперь рассчитаем медиану:
Половина из обследованных признаков меньше 2223 тыс. чел., а другая половина больше.
Теперь рассчитаем показатели центра распределения. К ним относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации.
Размах вариации рассчитывается по формуле:
где 
– наибольшее и наименьшее значения признака в совокупности.
Рассчитаем размах вариации:
Среднее линейное отклонение рассчитывается как средняя арифметическая из модулей отклонений вариант от средней. Т.к. данные сгруппированы, то рассчитывается среднее линейное отклонение взвешенное:
где xj – варианты; f j – частоты; 
– среднее арифметическое.
Рассчитаем среднее линейное отклонение взвешенное:
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается как корень из средней арифметической квадратов отклонений от средней. По сгруппированным данным рассчитывается среднее квадратическое отклонение взвешенное:
где m – количество групп; x/j – середина j-го интервала; - средняя арифметическая; f j – частота j-го интервала.
Рассчитаем седнее квадратическое отклонение взвешенное:
На 1667 и на 1925 тыс. чел. в среднем отличаются отдельные значения совокупности от средней численности занятых в экономике.
Взвешенная дисперсия рассчитывается по формуле:
где 
– середина интервала; – среднее арифметическое; f j – частоты.
Рассчитаем взвешенную дисперсию:
Найдем типичность средней величины через коэффициент вариации:
где - средняя арифметическая; 
- среднее квадратическое отклонение.
Рассчитаем данный показатель:
Так как коэффициент > 40%, следовательно, средняя нетипична, а исследуемая совокупность неоднородна.
4. Анализ связи между признаками по аналитической группировке
Денежные доходы и потребительские расходы в расчете на душу населения (рублей)
| Февраль 2009 г.1) | ||
| Денежные доходы | Потребительские расходы | |
| Российская Федерация | 14895,6 | 10290,3 |
| Центральный федеральный округ | 20480,7 | 13519,9 |
| Белгородская область | 11930,2 | 7776,6 |
| Брянская область | 10430,6 | 7665,4 |
| Владимирская область | 9643,7 | 6154,2 |
| Воронежская область | 10188,7 | 7243,6 |
| Ивановская область | 8573,7 | 6059,9 |
| Калужская область | 12061,2 | 8413,0 |
| Костромская область | 10044,1 | 5775,5 |
| Курская область | 11145,3 | 7992,8 |
| Липецкая область | 11829,3 | 8547,9 |
| Московская область | 18288,0 | 12725,4 |
| Орловская область | 9177,9 | 6387,1 |
| Рязанская область | 9407,0 | 7030,9 |
| Смоленская область | 12416,5 | 7872,3 |
| Тамбовская область | 10240,3 | 7579,6 |
| Тверская область | 10772,9 | 8179,3 |
| Тульская область | 12497,5 | 8157,2 |
| Ярославская область | 11723,8 | 7716,2 |
| г. Москва | 40215,5 | 25492,4 |
| Приволжский федеральный округ | 12130,1 | 8610,7 |
| Республика Башкортостан | 12213,3 | 9015,1 |
| Республика Марий Эл | 7777,3 | 5931,2 |
| Республика Мордовия | 7942,8 | 4948,6 |
| Республика Татарстан | 14693,7 | 11033,6 |
| Удмуртская Республика | 9668,8 | 6451,2 |
| Чувашская Республика | 8169,8 | 5769,5 |
| Пермский край | 15717,9 | 10835,8 |
| Кировская область | 9487,0 | 6008,8 |
| Нижегородская область | 12436,3 | 8925,0 |
| Оренбургская область | 10637,7 | 6664,8 |
| Пензенская область | 9741,3 | 6816,3 |
| Самарская область | 17697,0 | 12743,2 |
| Саратовская область | 8996,3 | 6150,0 |
| Ульяновская область | 8439,6 | 6672,2 |
| Дальневосточный федеральный округ | 15262,8 | 9585,2 |
| Республика Саха (Якутия) | 17683,6 | 10509,0 |
| Камчатский край | 20510,9 | 9693,1 |
| Приморский край | 12149,9 | 8507,0 |
| Хабаровский край | 14877,6 | 9919,9 |
| Амурская область | 13400,5 | 6999,1 |
| Магаданская область | 20072,3 | 10176,7 |
| Сахалинская область | 22901,2 | 16124,3 |
| Еврейская авт. область | 11426,1 | 7158,4 |
| Чукотский авт. округ | 20066,4 | 9272,8 |
По имеющимся данным определим признак-фактор и признак-результат. Признак-фактор – денежные доходы, признак-результат – потребительские расходы. Построим группировку по признаку-фактору. Для этого определим количество групп и величину интервалов по вышеприведенным формулам.
Количество групп возьмем равной 5
На основании полученных данных построим группировочную таблицу:
| Денежные доходы населения | Количество в группе |
| 7777,3 – 14264,94 | 30 |
| 14264,94 – 20752,58 | 9 |
| 20752,58 – 27240,22 | 1 |
| 27240,22 – 33727,86 | 0 |
| 33727,86 – 40215,5 | 1 |
| Итого | 41 |
В каждой группе рассчитаем среднее значение результативного признака как простую среднюю арифметическую из значений результативного признака у всех единиц совокупности, входящих в данную группу. Она рассчитывается по формуле:
где yj – значение результативного признака в группе; n – количество единиц в группе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
