183950 (629983), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Таблиця 3.2 – Результати умовної оптимізації
| s | | | | |||||
| | | | | | | |||
| 1 | 1 | 1,7 | 0 | 2 | ||||
| 2 | 2 | 2,4 | 1 | 3,7 | ||||
| 3 | 3 | 2,7 | 1 | 4,4 | ||||
| 4 | 4 | 3,2 | 1 | 4,7 | ||||
| 5 | 5 | 3,5 | 1/4 | 5,2 | 2 | 6,4 | ||
У першій колонці таблиці записуються можливі стани системи 
, у верхньому рядку – номера кроків 
. На кожному кроці визначаються умовні оптимальні управління 
і умовні оптимальні виграші 
, ; .
Детальний розгляд результатів умовної оптимізації.
а) Проведення умовної оптимізації для останнього кроку 
. Функціональне рівняння на останньому кроці має вигляд:
, 
. (3.7)
На рисунку 3.1 ілюстраційно зображено результати проведення умовної оптимізації для останнього кроку.
Виходячи з цього, два стовпця таблиці 3.2, котрі відповідають , заповнюються автоматично по таблиці вихідних даних.
Рисунок 3.1 – Результати умовної оптимізації для останнього кроку
б) Умовна оптимізація для 
.
Функціональне рівняння має вигляд:
. (3.8)
Для проведення умовної оптимізації заповнюються допоміжні таблиці 3.3–3.7, котрі відповідають різним значенням 
, тобто різним закінченням попереднього кроку, результати практичного дослідження відображені на рисунках А.2–А.4 (Додаток А).
Таблиця 3.3 – Наявність коштів у розмірі 
умовних одиниць після закінченням попереднього кроку
| | | | | |
| 0 | 1 | 0 | 1,7 | 1,7 |
| 1 | 0 | 2 | 0 | 2 |
, звідси:
– 
;
– 
.
Таблиця 3.4 – Наявність коштів у розмірі 
умовних одиниць після закінченням попереднього кроку
| | | | | |
| 0 | 2 | 0 | 2,4 | 2,4 |
| 1 | 1 | 2 | 1,7 | 3,7 |
| 2 | 0 | 2,1 | 0 | 2,1 |
, звідси:
– 
;
– 
.
Таблиця 3.5 – Наявність коштів у розмірі 
умовних одиниць після закінченням попереднього кроку
| | | | | |
| 0 | 3 | 0 | 2,7 | 2,7 |
| 1 | 2 | 2 | 2,4 | 4,4 |
| 2 | 1 | 2,1 | 1,7 | 3,8 |
| 3 | 0 | 2,3 | 0 | 2,3 |
, звідси:
– 
;
– 
.
Таблиця 3.6 – Наявність коштів у розмірі 
умовних одиниць після закінченням попереднього кроку
| | | | | |
| 0 | 4 | 0 | 3,2 | 3,2 |
| 1 | 3 | 2 | 2,7 | 4,7 |
| 2 | 2 | 2,1 | 2,4 | 4,5 |
| 3 | 1 | 2,3 | 1,7 | 4 |
| 4 | 0 | 3,5 | 0 | 3,5 |
, звідси: 
; – 
.
Таблиця 3.7 – Наявність коштів у розмірі 
умовних одиниць після закінченням попереднього кроку
| | | | | |
| 0 | 5 | 0 | 3,5 | 3,5 |
| 1 | 4 | 2 | 3,2 | 5,2 |
| 2 | 3 | 2,1 | 2,7 | 4,8 |
| 3 | 2 | 2,3 | 2,4 | 4,7 |
| 4 | 1 | 3,5 | 1,7 | 5,2 |
| 5 | 0 | 4 | 0 | 4 |
.
Для 
, можливі два умовних оптимальних рівняння:
– 
;
– 
.
Рисунок 3.2 – Результати умовної оптимізації для другого підприємства
в) Умовна оптимізація для 
.
Перед першим кроком стан системи відомий. 
тисяч умовних одиниць, й умовну оптимізацію слід проводити тільки для цього значення.
Таблиця 3.8 – Наявність коштів у розмірі умовних одиниць перед першим кроком
| | | | | |
| 0 | 5 | 0 | 5,2 | 5,2 |
| 1 | 4 | 1,5 | 4,7 | 6,2 |
| 2 | 3 | 2 | 4,4 | 6,4 |
| 3 | 2 | 2,5 | 3,7 | 6,2 |
| 4 | 1 | 3 | 2 | 5 |
| 5 | 0 | 3,6 | 0 | 3,6 |
, звідси:
– 
;
– 
.
Вираз (3.9) відображає оптимальний прибуток, що дають три підприємства при інвестуванні в них коштів у розмірі 5 тисяч умовних одиниць, дорівнює 6,4 тисяч умовних одиниць.
. (3.9)
Рисунок 3.3 – Результати умовної оптимізації для першого підприємства
Проведення безумовної оптимізації. Її результати ілюстраційно відображено на рисунку Б.1 додатку Б.
– , 
, ; 
.
– по формулі (3.3) 
. ; 
.
– , 
. 
; 
.
Отриманий результат – 
.
Таблиця 3.9 – Результати проведення безумовної оптимізації
| | | |
| | ||
| | ||
| | | |
| | ||
| | ||
| | | |
| | ||
| |
Таким чином, для отримання максимального прибутку у розмірі 6400 умовних одиниць, необхідно по 2000 умовні одиниці вкласти в перше і третє підприємства і 1000 умовну одиницю – у друге підприємство. Графічно це відображено на графіку В.1 у додатку В.
ВИСНОВКИ
Динамічне програмування – це метод дослідження операцій, на кожному етапі якого можна керувати перебігом досліджуваного процесу та оцінювати якість такого управління. При рішенні задачі динамічного програмування на кожному кроці вибирається керування, що повинне привести до оптимального виграшу. Якщо вважати всі кроки незалежними друг від друга, то оптимальним кроковим управлінням буде те управління, що приносить максимальний виграш саме на даному кроці.
У даній роботі були розглянуті теоретичні аспекти математичного моделювання динамічних систем, основні поняття теорії моделювання, принципи моделювання динамічних систем, моделі і методи прийняття управлінських рішень з урахуванням фактору часу, а також моделі динамічного програмування. Детально вивчені процес постановки задачі динамічного програмування і особливості складання математичної моделі динамічного програмування.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
