183427 (629835), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

(13) или . (14)

Коэффициент детерминации показывает долю объясненной уравнением регрессии дисперсии зависимой переменной и выражается в долях.

Коэффициент детерминации изменяется от 0 до 1. Высокое значение R² говорит о том, что включенные в уравнение регрессии факторы в основном объясняют вариацию значений зависимого признака. Если же значение R² невелико, то можно сделать вывод о том, что факторы, оказывающие существенное влияние на результирующий показатель, в уравнение регрессии не вошли.

Однако существует ряд ограничений, сужающих возможности применения данного показателя для анализа.

Прежде всего, коэффициент детерминации позволяет проводить сравнение различных линейных по параметрам регрессионных уравнений для одной и той же зависимой переменной.

Второе ограничение связано с количеством объясняющих переменных в модели. Сопоставимые уравнения регрессии зависимой переменной должны включать одинаковое число факторов и могут отличаться лишь составом независимых переменных. Ограничение по количеству объясняющих переменных обусловлено тем, что R² является неубывающей функцией от числа включенных в регрессию факторов. Поэтому наряду с традиционным часто используют скорректированный коэффициент детерминации, позволяющий проводить сравнение линейных регрессионных уравнений с разным подмножеством факторов:

, (15)

где R² - базовый коэффициент детерминации; n - объем выборки; q - число факторов в факторном наборе.

Еще одно требование связано с наличием свободного члена. Константа должна входить или отсутствовать одновременно во всех сравниваемых уравнениях.

Квадратный корень из R² для линейной модели

(16)

представляет собой коэффициент множественной корреляции и характеризует тесноту связи совокупности факторов, включенных в уравнение регрессии, с исследуемым показателем.

Кроме того, дополнять оценку качества регрессионного уравнения следует проверкой значимости как параметров регрессии, так и самого регрессионного уравнения.

1). Проверка значимости параметров позволяет установить существенность влияния отдельных факторов на зависимую переменную.

Проверка значимости параметра предполагает проведение процедуры проверки гипотезы о том, что фактор x _j не оказывает существенного влияния на зависимую переменную. Нулевую гипотезу относительно параметра модели формулируют следующим образом:

.

Альтернативная ей гипотеза утверждает, что β _j значимо отличается от нуля:

.

Статистика для проверки сформулированной гипотезы принимает вид:

. (17)

Если верна нулевая гипотеза, то статистика (17) имеет распределение Стьюдента. Расчетное значение t-статистики сравнивают с квантилью t-распределения t _{α, ν}, которая имеет параметры: ν - число степеней свободы,

ν = n-p-1, p - число объясняющих переменных в уравнении регрессии; α - уровень значимости.

Величина α определяет надежность статистических выводов. Чем выше требования к надежности результатов, тем меньше должна быть величина α.

Если расчетное значение t-статистики попадает в критическую для проверяемой гипотезы область | t | > t _{α, ν}, то параметр β _j значим, следовательно, фактор x _j оказывает существенный вклад в вариацию зависимого признака. В противном случае, если | t | < t _{α, ν}, то влияние фактора несущественно и он может быть исключен из уравнения регрессии.

2). Целью поверки гипотезы о значимости уравнения регрессии является определение существенности влияния на зависимую переменную всех или хотя бы некоторых независимых переменных, включенных в регрессионную модель.

Нулевая гипотеза состоит в том, что все переменные x ₁, x ₂, …, x _p не оказывают существенного влияния на зависимую переменную:

.

Альтернативная гипотеза утверждает, что, как минимум, одна из объясняющих переменных оказывает существенное влияние на объясняемую переменную и должна быть включена в регрессионную модель. Гипотеза может быть записана следующим образом:

.

Для проверки нулевой гипотезы используют F-критерий:

. (18)

Если верна нулевая гипотеза, то (18) имеет распределение с числом степеней свободы числителя ν ₁ = p и числом степеней свободы знаменателя ν ₂ = n - p - 1. Решение о значимости F-критерия принимают, задав некоторый уровень значимости α и определив соответствующую параметрам α, ν ₁ и ν ₂ квантиль распределения F _{α, ν 1, ν 2}. Если F < F _{α, ν 1, ν 2}, то считают, что нет оснований отвергать нулевую гипотезу, ни одна из включенных в уравнение регрессии переменных не оказывает существенного влияния на y. Напротив, когда F > F _{α, ν 1, ν 2}, то делают заключение, что выборочные данные не подтверждают основную гипотезу, все или некоторые объясняющие переменные существенно влияют на зависимую переменную.

Все рассмотренные показатели качества регрессионного уравнения определяют дальнейшее поведение исследователя: будет он пересматривать построенную модель, внося коррективы в состав факторного набора, или же остановится на достигнутых результатах¹³.

§ 2. Теоретическая и практическая реализация АРТ-

моделирования

Как уже было отмечено, построение модели арбитражного ценообразования, используемой для определения стоимости ценных бумаг, сопряжено с субъективным отношением инвестора к влияющим факторам: какие факторы выбрать, каким должен быть критерий включения фактора в модель, – все эти проблемы инвестор решает самостоятельно.

А потому для построения модели арбитражного ценообразования воспользуемся универсальным алгоритмом, предложенным А. А. Шабалиным¹⁴, который, на мой взгляд, позволяет наиболее полно сохранить все преимущества модели и учитывает ее недостатки.

1. Универсальный алгоритм построения модели АРТ

Модель АРТ в общем виде выглядит следующим образом:

(4)

Универсальный алгоритм ее построения содержит 7 основных этапов:

1. Определение всей совокупности факторов, возможно влияющих на цену исследуемого актива, и разделение их на группы методом агрегирования; определение количества показателей в каждой из групп. Основными группами показателей являются: финансовые показатели фирмы, макроэкономические индикаторы страны, отраслевые индикаторы, мировые фондовые индексы, сырьевые цены, политические и корпоративные события, а также финансовые показатели фирмы и т.д.

Одной из наиболее важных групп является группа финансовых показателей фирмы, т. к. они напрямую отражают стоимость активов: чем лучше финансовое состояние фирмы, тем больше ее акции могут принести дивидендов, а следовательно, тем дороже будут и сами акции.

Далее по значимости можно выделить макроэкономические индикаторы страны, которые позволяют судить о тенденциях развития компании в России: повышение инвестиционной привлекательности страны и снижение странового риска в большей части происходит на основе макроэкономических индикаторов, что, в свою очередь повышает капитализацию большинства организаций.

В качестве следующей группы факторов часто выделяют мировые фондовые индексы. Россия развивается взаимосвязано с другими странами, существует определенная корреляционная связь в тенденциях развития. Охарактеризовать влияние мировых фондовых индексов на российский рынок ценных бумаг можно "настроением" иностранных инвесторов, которые принимают активное участие в торгах на российском рынке, как через ADR (расписки на владение ценными бумагами), так и на рынке РТС.

Последнюю группу факторов обычно составляют котировки ЦБ иностранной валюты, т. к. выбранные финансовые активы торгуются на Российской торговой системе в долларах.

По результатам выделения групп влияющих факторов строится модель:

(5)

где FP – вектор финансовых показателей фирмы, М – вектор макроэкономических индикаторов, MFI – вектор мировых фондовых индексов, V – вектор мировых валют котируемых ЦБ, α, β, γ , µ – векторы числовых коэффициен-тов, ε – вектор ошибки.

2. Анализ влияния каждой из групп на цену исследуемого актива. Для этого осуществляется построение многофакторных моделей, в качестве факторных подмножеств которых используются показатели выделенных групп.

3. Выбор переменных, которые войдут в конечную модель, на основе критерия значимости. Критерий значимости для переменных определим, как: вероятность принятия переменной значения ноль должна быть меньше 10%.

4. Построение многофакторной модели с использованием сформированных групп. Для удобства практического применения модели возможно произвести упрощение построенной модели, уменьшив количество входящих переменных, используя только значимые переменные¹⁵.

2. Практическая реализация модели АРТ

Проведем численную реализацию модели АРТ при использовании построенного алгоритма.

Группы влияющих факторов

В исследовании определены следующие группы влияющих факторов: макроэкономические индикаторы страны и валюта (котировки ЦБ иностранной валюты).

Следует подчеркнуть, что явного, логически-обоснованного влияния выбранных факторов на стоимость ценных бумаг нет.

Попробуем определить возможную статистическую зависимость.

Исходные данные

Для исследования были выбрана ценная бумага, занятая в энергетической отрасли.

Этот выбор обоснован предстоящими кардинальными изменениями в этой отрасли, а значит, изменениями инвестиционных стратегий, что повлечет за собой изменения стоимости финансовых активов. В 2004 г. правительство приняло решение реформирования энергетического сектора России. До 2007 г. намечено переформировать структуру сектора: создать Транспортные генерирующие компании (ТГК) и оптовые генерирующие компании (ОГК), которые будут разделены по территориальному критерию, что позволит инвесторам участвовать в капитале не всего энергетического сектора (компании РАО ЕЭС), а именно в том, который будет им наиболее выгоден. Это несет за собой пересмотр инвестиционных стратегий отраслевых энергетических компаний.

Итак, для анализа выбрана следующая компания: ОАО "Иркутскэнерго"; код СКРИН - IGRZ; отрасль - Региональные энергетические компании.

Временной интервал

Временной период: 01. 02. 1998 г.– 31. 12. 2004 г., чтобы проанализировать долгосрочное влияние выбранных факторов, а также отразить влияние дефолта 1998 г. на цену акций.

Составляющие показатели

Вектор макроэкономические индикаторы состоит из следующих 7 показателей: Динамика ВВП¹⁶, Инвестиции в основной капитал¹⁷, Объем промышленной продукции¹⁸, Внешнеторговый оборот (Экспорт товаров и Импорт товаров)¹⁹, Индекс потребительских цен²⁰, Реальные располагаемые денежные доходы²¹, Общая численность безработных²².

Вектор валюта состоит из следующих 3 показателей: Английский фунт стерлингов, Доллар США, ЕВРО.

Численная реализация

Для проведения анализа необходимы данные, охватывающие временной интервал с 01. 02. 1998 г. по 31. 12. 2004 г. и образующие выборки объемом n = 83.

Для получения данных о курсе ЕВРО на 1998 г. построим трендовую модель развития данного показателя во времени (табл. 1) и проведем процедуру интерполяции (табл. 2).

Исходные данные для моделирования представлены в табл. 36.

На основании имеющихся данных построим первичные модели, описывающие зависимость цен на акции ОАО "Иркутскэнерго" от факторных наборов "Макроэкономические показатели" и "Валюта". Итоги построения моделей представлены в табл. 3 и 4.

В полученных регрессионных моделях значимыми (с высоким уровнем надежности, p < 5%) являются следующие переменные: в модели, построенной по первой группе факторов, – экспорт, импорт, индекс потребительских цен, а на 10 %-ном уровне также значимы объем вложений в основной капитал и реальные располагаемые денежные доходы населения; в модели с факторным набором "Котировки ЦБ иностранных валют" значимы все независимые переменные (p < 1%), а сама регрессионная модель характеризуется высоким качеством.

Характеристики

Список файлов курсовой работы