179283 (628154), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Торговые предприятия и организации должны ускорять оборачиваемость оборотных средств путем лучшего изучения покупательского спроса, исключения нерациональных перевозок, сокращения времени на погрузочно-разгрузочные работы, подсортировку, подработку и фасовку товаров, на их отпуск покупателям. Рациональное использование оборотных средств и ускорение их оборачиваемости улучшают финансовое положение торговых предприятий и организаций, позволяют выполнять и перевыполнять план товарооборота при наименьших затратах.

5. Корреляционный анализ использования оборотных средств

В статистике оборотных фондов находит применение корреляционно–регрессионный анализ. С помощью данного метода решаются две задачи статистико-экономического анализа:

• Определения наличия связи между явлениями с помощью математического уравнения;

• Определение степени тесноты связи с помощью коэффициентов корреляции и детерминации.

Линейная регрессия одного фактора

Уравнение линейной регрессии одного фактора записывается в виде уравнения прямой: + , где - факторный признак; - результативный признак; и - параметры уравнения. Чтобы определить параметры пользуются методом наименьших квадратов и находят минимум функций S= Σ ( - - ) . В этой функции за переменные принимаются последовательно значения и . Экстремум функции двух переменных определяется, если приравнять частные производные по этим переменным нулю.

После определения частных производных функции по и , приравнивания их нулю, и небольших преобразований получим систему нормальных уравнений:

+ Σ = Σ ;

Σ + Σ = Σ ,

Решение которой и позволяет определить величины параметров и , а следовательно и уравнение регрессии.

Параметры уравнения линейной регрессии одного фактора можно находить и по формулам:

= ; = - .

Ясно, что практически приемлемым является наименее трудоемкий вариант расчета. В уравнении прямой параметр экономического смысла не имеет. Параметр является коэффициентом регрессии и показывает изменение результативного признака при изменении факторного признака на единицу.

Кроме линейной функции связи в экономическом анализе часто применяются степенная, гиперболическая и параболическая функции.

Расчет параметров степенной функции

Если значения факторного признака расположены в порядке геометрической прогрессии и соответствующие значения результативного признака также образуют геометрическую прогрессию, то связь между признаками может быть представлена степенной функцией вида

Для определения параметров степенной функции методом наименьших квадратов необходимо привести ее к линейному виду путем логарифмирования:

.

Система нормальных уравнений имеет вид:

Σ Σ ,

Σ Σ Σ .

Параметры можно определить, решая систему нормальных уравнений или по формулам:

, .

Расчет параметров уравнения гиперболы

Если результативный признак с увеличением факторного признака возрастает (или убывает) не бесконечно, а стремится к конечному пределу, то для анализа такого признака применяется уравнение гиперболы вида

.

Для определения параметров этого уравнения используется система нормальных уравнений

Σ Σ ,

Σ Σ Σ( ) .

Чтобы определить параметры уравнения гиперболы методом наименьших квадратов, необходимо привести его к линейному виду. Для этого произведем замену переменных = , получим следующую систему нормальных уравнений:

Σ Σ ,

Σ Σ Σ .

Параметры уравнения гиперболы можно вычислить по формулам

,

.

Параболическая регрессия одного фактора

Связь одного фактора, при которой результативный признак увеличивается быстрее, чем факторный, отображается уравнением параболы второго порядка: . Для определения параметров параболы по методу наименьших квадратов находят минимум функции

.

При этом получают следующую систему нормальных уравнений:

;

;

.

Первое уравнение почти полностью воспроизводит само уравнение параболы, второе уравнение старше первого на , третье - старше первого на .

Корреляционная таблица.

Парная таблица с большим числом наблюдений часто становится мало обозримой, и по ней неудобно вести расчеты. Поэтому для табличного изображения парной связи, решения уравнения регрессии и определения показателей тесноты связи используют корреляционную (двумерную) таблицу. В корреляционной таблице можно отобразить только парную связь, т. е. связь результативного признака с одним фактором. Она позволяет найти уравнение регрессии и вычислить линейный коэффициент корреляции. Само уравнение регрессии может иметь линейную, параболическую, гиперболическую, показательную и др. формы. При нахождении уравнения регрессии и линейного коэффициента по корреляционной таблице не теряется информация о связи, обусловленная усреднением данных. В корреляционной таблице связь между признаками выступает более рельефно, чем при рассмотрении средних значений факторного и результативного признаков. Однако, если обеспечивается возможность счета по каждой паре взаимосвязанных данных, необходимо ею воспользоваться и прибегать к корреляционной таблице лишь в отдельных случаях – при группировке данных.

Для составления корреляционной таблицы парной связи материал предварительно группируется по обоим признакам. Затем строится таблица, в которой по строкам откладываются группы одного (например, результативного) признака, а по столбцам размещаются группы другого (теперь факторного) признака. В клетках этой таблицы отмечается число единиц, имеющих определенную величину того и другого признаков. Итоги по строкам ( ) покажут число единиц в каждой группе результативного признака (если он размещен в строках). Итоги по колонкам ( ) покажут распределение факторного признака. В клетке, в которой итоги по строке сходятся с итогами по колонке, получаем число наблюдений: .

Корреляционная зависимость задается таблицей:

Таблица 3

х у			…
			…
			…
…	…	…	…	…	…
			…
			…

Корреляционная таблица дает общее представление о направлении связи. Когда оба признака расположены в возрастающем порядке, числа предприятий в клетках сосредотачиваются в направлении диагонали слева направо, что указывает на прямую связь между признаками. Все числа предприятий сосредотачиваются в эллипсе, вытянутом по этой диагонали, называемом корреляционным эллипсом. Чем более сжат этот эллипс, тем кучнее частоты располагаются около его диагонали, тем теснее связь между признаками.

Эмпирическое корреляционное отношение.

Теснота или сила связи между двумя признаками может быть измерена показателем, называемым эмпирическим корреляционным отношением. Этот показатель назван эмпирическим, поскольку он может быть рассчитан на основе обычной группировки по факторному и результативному признаку, то есть на основе корреляционной таблицы. Эмпирическое корреляционное отношение получается из правила сложения дисперсий, согласно которому , где - общая дисперсия; - межгрупповая дисперсия; - внутригрупповая (средняя из частных) дисперсия. Межгрупповая дисперсия является мерой колеблемости, обусловленной факторным признаком. Средняя из частных дисперсий является мерой колеблемости, обусловленной всеми остальными(кроме факторного) признаками. Тогда отношение выражает долю колеблемости, возникающей за счет факторного признака, в общей колеблемости. Квадратный корень из этого отношения и называется эмпирическим корреляционным отношением:

.

Отсюда следует правило, что чем больше межгрупповая дисперсия, тем сильнее факторный признак влияет на вариации результативного признака. Составляющие отношения дисперсий вычисляются по данным корреляционной таблицы по следующим формулам:

; ,

Характеристики

Список файлов курсовой работы