178892 (628015), страница 5
Текст из файла (страница 5)
…
Где rn - спот-ставка периода
CFn - стоимость при погашении через n лет (номинальная стоимость)
PV - современная стоимость или текущая цена облигации с нулевым купоном и со сроком до погашения лет.
К примеру: предположим, что облигация с нулевым купоном имеет срок до погашения 30лет. Номинальная цена облигации равна 100 единицам, а в настоящее время ее рыночная цена равна 16, 97. Тогда 30-летняя спот-ставка:
4.2.Форвардная процентная ставка.
Форвардная процентная ставка это процентная ставка зафиксированная сегодня до ссуды, предоставляемой в будущем. НА рынках эта ставка известна как форвардные форварды и обозначаются в виде 3/6 или 12/24. Форвардные ставки не котируются на рынке напрямую. Для рынка облигаций, форвардные процентные ставки можно определить исходя из соотношений между последовательными спот-ставками. Непосредственный расчет форвардных ставок зависит от того, простые или сложные проценты применяются на данном рынке. В случае сложных процентов расчет зависит от того, применяется ли дискретное наращивание.
Форвардные процентные ставки в случае простых процентов.
На финансовых рынках форвардная ставка является ставкой на вклад или ссуду, предоставляемую в некоторый момент в будущем.
Общая формула для нахождения форвардных ставок RF на финансовых рынках, учитывающая неопределенности выглядит следующим образом:
…
Где n- Продолжительность в днях более длинного финансового инструмента
m- Продолжительность в днях более короткого финансового инструмента
rn - Процентная ставка по длинному финансовому инструменту
rm Процентная ставка по короткому финансовому инструменту.
Соглашения по подсчету дней в году особенно важны при расчете форвардных ставок.
Форвардные ставки в случае непрерывного наращивания.
В случае непрерывного наращивания форвардная ставка определяется:
В случае дискретного наращивания найти форфардную ставку можно с помощью формулы где через rn и rm обозначены соответствующие ставки-спот, а m и n –сроки, измеряемые в годах:
Численный пример: трехгодичная спот-ставка составляет 12,75% годовых, а двухгодичная спот-ставка – 11,63% годовых. Форвардная ставка равна:
Вот еще пример: инвестор, желающий разместить средства на 2 года, имеет выбор: либо инвестировать средства на один год, а затем вновь вложить деньги в тот же инструмент во втором году, либо же сразу инвестировать средства в двухгодичный инструмент. Выбор инвестора обусловлен сравнением форвардной ставки по двухгодичному инструменту со своими ожиданиями относительного того, какая доходность по одногодичным инструментам будет через год. Если инвестор ожидает, что доходность через год будет выше текущей двухгодичной спот-ставки, он приобретет годовую облигацию и спустя год пролонгирует данный инструмент. Если же ожидается, что ставки в будущем будут ниже предлагаемых форвардных ставок, инвестор предпочтет двухлетнюю облигацию.
На рынках, где инвесторы могут выбрать финансовые инструменты в соответствии со совими ожиданиями, форвардная ставка отражает текущие ожидания рынка относительно будущей спот-ставки.
4.3.Спреды отражающие различие в качестве.
Процентная ставка компенсирует потерю выгоды следствии потери покупательной способности и различных видов риска, связанных с кредитованием, поэтому будет разумным допустить, что чем больше потери выгоды, тем больше должна быть процентная ставка, что бы компенсировать эту потерю. Спот-ставка определяется исходя из ставок безрисковых облигаций, примером которых является государственная облигация, деноминированная в валюте данной страны. Считается, что подобные облигации не имеют риска, так как правительство контролирует налогообложение и имеет полномочия по дополнительной денежной эмиссии для того, что бы выполнить свои обязательства. Облигации и другие ценные бумаги, выпущенные акционерными компаниями и другими неправительственными организациями, характеризуются наличием риска невыполнения обязательств, поэтому инвесторы требуют по ним процентную ставку больше, чем процентная ставка по аналогичным безрисковым облигациям. Эта добавочная доходность известна как качественный спред. Часть этого качественного спреда возникает из-за риска невыполнения обязательств и называется премией за риск. Качество инвестиций определяется и ликвидностью конкретного рынка, и тем облагается ли налогом доход по данному инструменту. Качественный спред определяется не только премией за риск.
4.4.Практическое применение процентных ставок на финансовых рынках.
Финансовые инструменты оцениваются исходя из суммы текущих стоимостей все ожидаемых будущих денежных потоков, а фьючерсные и форвардные контракты – по будущей стоимости текущего денежного потока.
Номинальная процентная ставка – опубликованная или каким-либо образом объявленная ставка.
Эффективная ставка – она соответствует реальной сумме полученных инвестором платежей, отнесенных к инвестированной сумме.
4.4.1. Казначейский вексель.
Это общий термин для обозначения государственных краткосрочных ценных бумаг со сроком обращения обычно 90 дней. Они выпускаются по дисконтированной стоимости, а погашаются по номиналу, таким образом дисконт представляет собой доход инвестора. На рынке их котировка происходит в форме ставок дисконтирования, а не в форме цены. Доходность векселя находится следующим образом:
При вычислении доходности важно обратить внимание на общий срок обращения векселя и соответствующий способ подсчета дней.
Цена уплаченная за вексель называется фактурной ценой. Эта дисконтированная цена определяется следующим образом:
Где PAR номинальная стоимость казначейского векселя
r Доходность векселя, выраженная в виде десятичной дроби
n число дней до погашения.
4.4.2.Облигации с нулевым купоном и купонные облигации.
Облигация с нулевым купоном – это облигация, по которой не выплачиваются периодические процентные платежи в течении срока ее обращения, отсюда и термин «нулевой». Этот вид облигаций выпускается и обращается с дисконтом, так как единственный ожидаемый будущий денежный поток – номинальная или выкупная цена облигации в конце срока обращения. Доход образуется за счет разницы между текущей стоимостью облигации в момент ее эмиссии или приобретения и стоимостью в момент погашения или продажи. Таким образом, настоящей стоимостью или ценой данных облигаций является текущая стоимость выкупного платежа. Формула для расчета текущей стоимости облигации:
Где Pz текущая цена облигации с нулевым купоном
CFT Денежный поток через время Т (выкупная цена)
rT Спот-ставка для дисконтирования платежей, причитающихся через время Т/
Определение стоимости облигации с нулевым купоном, т.е. дисконтирование будущего платежа по соответствующей ставке, один из основных элементов вообще в определении стоимости всех видов облигаций.
4.5. Оценка стоимости купонных облигаций.
По большинству выпускаемых облигаций периодически выплачиваются проценты, называемые купонами. На большинстве рынков купоны выплачиваются раз в полгода, на рынках еврооблигаций – один раз в году.
Держатель облигации получает право не серию процентных платежей и выплату основной суммы при погашении. Каждый из этих платежей является обособленным денежным потоком в определенный момент в будущем, поэтому отдельный платеж по своей сути не отличается от платежа по облигации с нулевым купоном. Текущая цена облигации, находится так:
4.5.1.Обыкновенные акции.
Один из методов оценки обыкновенных акций состоит в расчете текущей стоимости все ожидаемых будущих дивидендов, т.е. расчете по так называемой модели дисконтирования дивидендов, рассмотренной Уильямсом в 1938г. Модель дисконтирования дивидендов расценивает дивиденды как показатель доходов, и таким образом учитывает будущие доходы. В случае реинвестирования и одновременного принятия политики по увеличению дивидендов будущие дивиденды по величине будут больше текущих. Дивиденды будут расти до тех пор, пока часть прибыли направляется на развитие бизнеса. Теоретическая цена обыкновенной акции может быть выражена:
Где Po Теоретическая цена акции
Di Дивиденды, выплачиваемые в конце периода i
gi Темп роста дивидендов или доходов за период i
k Рыночный коэффициент корректировки или рыночная ставка дисконтирования будущих денежных потоков.
Таким образом, текущая цена – это текущая стоимость всех будущих дивидендов. Будущая величина дивидендов находится наращением суммы дивидендов, выплачиваемых в конце текущего периода, в соответствии с последующим ожидаемыми темпами роста дивидендов.
Если прибыль реинвестирована или выплачена в качестве дивидендов, то тогда применяется такая формула:
Где Ei Прибыль за период i
b Часть прибыли, не выплаченная в виде дивидендов (процент постоянный, но он может и меняться от одного периода к другому.).
Рост прибыли и соответственно дивидендов зависит от того, имеются ли в распоряжении у фирмы финансовые средства для осуществления инвестиций, а также от того, существует ли вообще возможность для инвестиций. При внешнем финансировании рост будет усилен посредством доходов, получаемых за счет внешнего финансирования проектов. Тогда g = r (b+f), где f показывает, какую долю от прибыли составляют внешние средства.
4.5.2.Определение стоимости форвардных и фьючерсных контрактов.
Форвардные и фьючерсные контракты – это контракты на покупку или продажу определенного количества какого-либо актива на определенную дату в будущем, но по цене, установленной на момент заключения контракта. Соглашение на покупку или продажу валюты в определенный момент в будущем, но по согласованному сегодня курсу, называется форвардными валютным контрактом. Аналогичные соглашения существуют также в отношении облигаций и акций. Разница между форвардными и фьючерсными контрактами заключается в том, что фьючерсами торгуют на специально организованных фьючерсных биржах, тогда как форварды относятся ко вторичному рынку. Разница в ценах на один и тот же вид актива несущественна.
Арбитраж – процесс одновременной покупки или продажи одного и того же актива, по которому установлены отличающиеся друг от друга цены на разных рынках, что позволяет получать безрисковую прибыль.
Цена фьючерса – это текущая цена актива, лежащего в основе контракта, наращенная по ставке чистой доходности этого инструмента.
«чистая доходность» - разница между издержками по займу средств для покупки актива и доходом, полученным от этого актива.
Формула ценообразования форвардов и фьючерсов:
В случае сложных процентов:
Где C величина дохода, выраженная в процентах в виде десятичной дроби
T – t время до истечения форвардного или фьючерсного контракта, выраженное в годах.
Эти формулы будут применяться для расчетов по фьючерсам на валюту, облигации и к биржевым индексам.
Справедливые ценовые соотношения между фьючерсами или форвардами и ценными бумагами поддерживаются за счет возможности осуществления арбитража между наличным и фьючерсными рынками. Эти отношения являются фундаментальными в ценообразовании фьючерсов и форвардов.
4.6.Доходность ценных бумаг.
Доходы могут быть историческими, т.е. реально заработанными, или ожидаемыми – это те доходы, которые рассчитывают получить в будущем. Важнее на мой взгляд те доходы, которые можно получить в будущем.
4.6.1.Доход от инвестиций.
Доход от инвестиций – это общий доход от вложений в течении всего периода инвестирования. Он включает в себя всю прибыль, а также доходы или убытки от изменения курса акций во время осуществления инвестирования. Метод для расчета дохода для все видов дохода (исторический и ожидаемый) один и тот же:
Где INC Доход, получаемый в течении периода инвестирования
VT Стоимость инвестиций в конце периода
Vt Стоимость инвестиций в начале периода.
Также этот же доход может быть представлен в виде годовой доходности:
Где Т – количество годовых периодов.
Эти формулы представляют доход как наращенный годовой доход. Если бы временной период Т был бы сокращен, ну к примеру до месяцев, то тогда был бы месячный наращенный доход.
4.7. Дивидендный доход по обыкновенным акциям и текущая доходность облигаций.
Дивидендный доход по обыкновенным акциям определяется как дивиденды, выраженные в процентах от текущей цены акции. Дивиденды могут быть историческими, т.е. выплаченными за последний год, так и ожидаемыми. Расчет выполняется по формуле:
Где через D обозначаются исторические или ожидаемые дивиденды.
Текущая доходность облигаций измеряется как ожидаемый годовой купонный доход, отнесенный к чистой цене облигации, т.е. не включающей накопленных процентов:
Ус текущая доходность.
Ни один из этих подходов к оценке доходности не учитывает не реинвестирования дохода, ни прибылей или убытков по облигациям в момент погашения (облигации, выкупаемые с дисконтом или премией по отношению к номинальной цене), ни прибылей или убытков по акциям при продаже.
4.8.Ставка общего дохода или общий доход при погашении.
Ставка общего дохода широко используется как мера прибыльности и как мера относительной стоимости. Ожидаемые денежные платежи по облигации дисконтируются к текущей цене облигации согласно ставке внутренней доходности. Ставка общего дохода находится путем:
Где CFi Денежные платежи в конце периода i (купоны и выкупная стоимость)
r Ставка общего дохода.
По большинству облигаций, купоны выплачиваются раз в пол года. В этом случае CF соответствует полугодовым купонам, а i будет представлена полугодовыми периодами. Таким образом, ставка общего дохода, рассчитанная исходя из формул будет полугодовой доходностью. Для того чтобы полугодовую ставку общего дохода привести к годовой, необходимо просто удвоить ее значение. Таким образом, мы получаем эквивалентную доходность по облигации. Я считаю, что данный метод недооценивает эффективную доходность. Например, допустим, что облигация оценена по номинальной стоимости, по ней выплачивается купон 10% годовых в виде полугодовых платежей размером в 5 единиц. Полугодовая ставка общего дохода будет 5%. Удвоив ее, получат годовую ставку 10% годовых. Однако, если предположить, что первый купонный доход каждого года может быть реинвестирован во втором полугодии под 10% годовых, то эффективная ставка общей доходности составит 10,25%. На практике может возникнуть ситуация когда необходимо рассчитать ставку общего дохода в период между выплатой купонов:
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
