166388 (625001), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Заменив С2 на у, t на хi, где индекс i соответствует степени t, получим:
у = b0x0 + b1x1+b2x2 + b3x3.
4.3 Определение коэффициентов полинома
В общем виде нахождение коэффициентов производят методом наименьших квадратов, вычисляя матрицу из матричного произведения:
,
где В – искомая матрица коэффициентов, Х – матрица, содержащая значения хi для каждой точки отбора, Y – матрица экспериментально полученных концентраций.
Для опыта № 1.
Расчет коэффициентов уравнения регрессии, концентраций и скоростей реакции в каждой точке отбора:
1 | 1 | 1 | 1 | |
1 | 2 | 4 | 8 | |
1 | 3 | 9 | 27 | |
Х= | 1 | 4 | 16 | 64 |
1 | 5 | 25 | 125 | |
1 | 6 | 36 | 216 | |
1 | 8 | 64 | 512 | |
1 | 10 | 100 | 1000 |
0.119 | |
0.081 | |
0.05 | |
Y= | 0.032 |
0.021 | |
0.013 | |
0.005 | |
0.002 |
0.169438 | |
-0.05715 | |
В= | 0.006835 |
-0.00028 |
Расчетные концентрации У | |||
0.118842 | |||
0.080237 | |||
0.051943 | |||
У=Х*В= | 0.032282 | ||
0.019575 | |||
0.012143 | |||
0.006389 | |||
0.001588 |
Расчетные скорости R |
| 0.04432 |
|
| 0.03317 |
|
| 0.02370 |
|
| 0.01590 |
| R= | 0.00979 |
|
| 0.00535 |
|
| 0.00152 |
|
| 0.00440 |
Для опыта № 2.
Расчет коэффициентов уравнения регрессии, концентраций и скоростей реакции в каждой точке отбора:
1 | 1 | 1 | 1 | ||||
1 | 2 | 4 | 8 | ||||
1 | 3 | 9 | 27 | ||||
Х= | 1 | 4 | 16 | 64 | |||
1 | 5 | 25 | 125 | ||||
1 | 6 | 36 | 216 | ||||
1 | 8 | 64 | 512 | ||||
1 | 10 | 100 | 1000 | ||||
0.13 | |||||||
0.082 | |||||||
0.052 | |||||||
Y= | 0.031 | ||||||
0.021 | |||||||
0.014 | |||||||
0.006 | |||||||
0.002 |
0.18828 | |
-0.068087 | |
В= | 0.008756 |
-0.000382 |
Расчетные концентрации У | |||
0.128567 | |||
0.084076 | |||
0.052515 | |||
У=Х*В= | 0.031593 | ||
0.019022 | |||
0.012508 | |||
0.008494 | |||
0.001226 |
Расчетные скорости R
|
| 0.05172 |
|
| 0.03764 |
|
| 0.02586 |
|
| 0.01636 |
| R= | 0.00916 |
|
| 0.00425 |
|
| 0.00129 |
|
| 0.00750 |
Для опыта № 3.
Расчет коэффициентов уравнения регрессии, концентраций и скоростей реакции в каждой точке отбора:
1 | 1 | 1 | 1 | |
1 | 2 | 4 | 8 | |
1 | 3 | 9 | 27 | |
Х= | 1 | 4 | 16 | 64 |
1 | 5 | 25 | 125 | |
1 | 6 | 36 | 216 | |
1 | 8 | 64 | 512 | |
1 | 10 | 100 | 1000 |
0.122 | |||
0.078 | |||
0.051 | |||
Y= | 0.034 | ||
0.022 | |||
0.014 | |||
0.006 | |||
0.002 | |||
0.172592 | |||
-0.059404 | |||
В= | 0.007360 | ||
-0.000313 |
Расчетные концентрации У | |||
0.120234 | |||
0.080716 | |||
0.052159 | |||
У=Х*В= | 0.032684 | ||
0.020412 | |||
0.013462 | |||
0.008017 | |||
0.001315 |
Расчетные скорости R |
| 0.04562 |
|
| 0.03372 |
|
| 0.02370 |
|
| 0.01556 |
| R= | 0.00930 |
|
| 0.00491 |
|
| 0.00178 |
| 0.00617 |
Средние значения коэффициентов полинома bi для опытов №№ 1-3.
1 опыт | 2 опыт | 3 опыт | средн | ||||||||
0.169438 | 0.188280 | 0.172592 | 0.176770 | b0 | |||||||
-0.057150 | -0.068087 | -0.059404 | -0.061547 | b1 | |||||||
В = | 0.006835 | 0.008756 | 0.007360 | 0.007650 | b2 | ||||||
-0.000280 | -0.000382 | -0.000313 | -0.000325 | b3 |
4.4 Проверка адекватности полученной модели и расчет константы скорости
Расчет дисперсии воспроизводимости.
Предварительно считают дисперсию для каждого отдельного опыта:
Среднее значение дисперсии воспроизводимости по всем опытам считают по формуле: .
Таблица 8. Расчет дисперсии воспроизводимости.
t | r1 | r2 | r3 | r сред | (r1-r сред)2 | (r2-r сред)2 | (r3-rсред)2 | SS | SS/(l-1) |
1 | 0.04432 | 0.05172 | 0.04562 | 0.04722 | 8.42E-06 | 2.02E-05 | 2.55E-06 | 3.12E-05 | 1.56E-05 |
2 | 0.03317 | 0.03764 | 0.03372 | 0.03485 | 2.81E-06 | 7.83E-06 | 1.26E-06 | 1.19E-05 | 5.95E-06 |
3 | 0.02370 | 0.02586 | 0.02370 | 0.02442 | 5.22E-07 | 2.07E-06 | 5.14E-07 | 3.11E-06 | 1.55E-06 |
4 | 0.01590 | 0.01636 | 0.01556 | 0.01594 | 1.52E-09 | 1.78E-07 | 1.46E-07 | 3.26E-07 | 1.63E-07 |
5 | 0.00979 | 0.00916 | 0.00930 | 0.00942 | 1.40E-07 | 6.51E-08 | 1.40E-08 | 2.19E-07 | 1.09E-07 |
6 | 0.00535 | 0.00425 | 0.00491 | 0.00484 | 2.66E-07 | 3.49E-07 | 5.67E-09 | 6.21E-07 | 3.10E-07 |
8 | 0.00152 | 0.00129 | 0.00178 | 0.00153 | 1.64E-10 | 5.71E-08 | 6.34E-08 | 1.21E-07 | 6.03E-08 |
10 | 0.00440 | 0.00750 | 0.00617 | 0.00602 | 2.64E-06 | 2.18E-06 | 2.15E-08 | 4.84E-06 | 2.42E-06 |
S2воспр=3,1361*10-6