150769 (621403), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

При τ=0.03

При τ=0.08

При τ=0.135

При τ=0.3

При 0.444>τ>τ_гр рассматриваемые функции Wлч(jw) и Zнэ(A) имеют одну точку пересечения.

Анализ устойчивости этих решений в точках пересечения кривых W_ЛЧ(j) и Z_НЭ(A) осуществили по взаимному расположению этих кривых. Периодический режим устойчив, если двигаясь по характеристике НЭ в сторону возрастания амплитуды А, переходим из неустойчивой области в устойчивую область D-разбиения, и наоборот. Проанализировав приведенные выше графики делаем вывод, что при А≥b и 0.444>τ>τ_гр периодический режим устойчив, а при a≤А≤b неустойчив.

Из полученных графиков найдем значения амплитуды А и частоты ω при различных значения параметра τ.

Ниже представлен расчет при А≥b и τ = 0.00115:

Теперь представим расчеты при a ≤А≤b и τ = 0.3

Остальные значения, приведенные в таблицах 2 и 3, получены по аналогии:

Таблица 2. Таблица 3.

2.1. Применение численных методов решения системы двух алгебраических уравнений.

Характеристика НЭ, входящего в заданную нелинейную систему, однозначна (q(A)), поэтому основное уравнение (1) метода гармонической линеаризации распадается на два уравнения:

_{

,

; (6)

Найдем решение системы уравнений (6) при условии, что А≥b с помощью пакета прикладных программ MathCAD 2001.

Теперь найдем решение системы уравнений (6) при условии, что a ≤А≤b

Сведем полученные данные в таблицу 4.

Таблица 4.

Сравнив таблицу 4 с таблицами 2 и 3, можно сделать вывод, что погрешность между расчетами графо-аналитическим методом гармонического баланса и расчетами численным методом решения системы двух алгебраических уравнений не велика.

Построим зависимости параметров автоколебаний от варьируемого параметра.

Зависимость амплитуды и частоты от времени запаздывания при условии А≥b:

Зависимость амплитуды и частоты от времени запаздывания при условии a ≤А≤b:

Проанализировав зависимость частоты и амплитуды от параметра τ при А≥b не трудно заметить, что при увеличении транспортного запаздывания увеличивается амплитуда автоколебаний и вследствие чего уменьшается их частота.

При условии a ≤А≤b периодический режим неустойчив рассматривать зависимость амплитуды и частоты от параметра τ не имеет смысла.

3. Цифровое моделирование системы и получение временной диаграммы ее переходного процесса на ЭВМ. Построение проекции фазовой траектории.

Моделирование осуществляем с помощью пакета программы MathLab 6.5.

рис.4 Моделирование в программе Simulink

После задания параметров всех элементов схемы строим фазовые портреты и переходные характеристики.

Фазовые траектории и переходные характеристики при τ>τ_гр :

τ=0.03

рис.5 фазовая траектория при τ=0.03

Фазовая траектория имеет один устойчивый предельный цикл, что соответствует устойчивому режиму автоколебаний

рис. 6 переходная характеристика при τ=0.03

Из графика рассчитаем значение А=2.6; =2π/Т =2·3.14/0.65=9.66

При переходной процесс имеет колебательный характер, при этом устанавливаются автоколебания

τ=0.3

рис.7 фазовая траектория при τ=0.3

Фазовая траектория имеет один устойчивый предельный цикл, что соответствует устойчивому режиму автоколебаний

рис. 8 переходная характеристика при τ=0.3

Из графика рассчитаем значение А=12; =2π/Т =2·3.14/1.8=3.48

При переходной процесс имеет колебательный характер, при этом устанавливаются автоколебания.

Сравним расчетные значения и значения полученные в результате моделирования:

Фазовая траектория при <

τ=0.00025

рис.9 фазовая траектория при τ=0.00025

Проекция фазовой траектории на фазовую плоскость Х₁ имеет сходящийся характер, что говорит об отсутствии автоколебаний

рис. 10 переходная характеристика при τ=0.00025

При переходной процесс имеет колебательный затухающий характер.

4. Выводы по работе

В работе проведено исследование следящей системы отработки угловых перемещений с местной обратной связью по скорости двигателя. Определен диапазон варьирования параметра 0≤τ≤0.444 и рассчитано значение τгр=0.00115 (при τ = τгр колебания в системе находятся на грани своего возникновения и исчезновения).

Показано, что при значении 0.444>τ>τгр и условии А≥b в системе наблюдается устойчивый периодический режим с определённой амплитудой и частотой. При условии при a ≤А≤b периодический режим неустойчив.

Параметры автоколебаний были найдены вначале приближённым графоаналитическим методом, исходя из точек пересечения годографов WЛЧ(j) и ZНЭ(A). В следующем пункте эти параметры были уточнены с помощью численного расчёта. Расхождение в числовых выражениях оказалось небольшим (см. таблицы 2,3 и 4).

При τ<τгр наблюдается сходящийся процесс, любое воздействие на систему приводит к затухающим колебаниям, т.е. автоколебания не возможны при любых начальных условиях.

При математическом моделировании системы на ЭВМ были получены переходные характеристики и фазовые траектории системы при разных значениях варьируемого параметра. Эти характеристики дают наглядное представление о качестве регулирования. При этом были также найдены приближенные значения амплитуды и частоты при τ=0.03 и τ=0.3.

Небольшие расхождения между искомыми значениями при использовании графоаналитического метода и цифрового моделирования это объясняется возникновением погрешности в расчетах (погрешность метода, погрешность ЭВМ) а также погрешность построения. При аналитическом расчете использовались итерационные методы решения, которые не гарантируют точного результата за конечное число операций (итераций), т.е. здесь особенно выражена погрешность метода, также есть и погрешность ЭВМ.

Изучив зависимость частоты и амплитуды от параметра τ при А≥b не трудно заметить, что при увеличении транспортного запаздывания (в данной работе мы рассматривали 0.444>τ>τгр) увеличивается амплитуда автоколебаний и вследствие чего уменьшается их частота.

Список литературы.

1. Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Теория автоматического управления» – Савин М.М., Пятина О.Н., Елсуков В.С. - НГТУ Новочеркасск 1994 г.

2. Теория автоматического управления: Учеб. для ВУЗов: в 2 ч. /Под ред.

А.В. Нетушила. М.:Высш.шк., 1983. Ч.2.432 с.

1. Теория автоматического управления» – Савин М.М., Елсуков В.С., Пятина О.Н.,. - Новочеркасск 2005 г.

Характеристики

Список файлов курсовой работы