90548 (612797), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Т=15208,47, Т2 = 231297559,74, N = 479
Средние значения выборок:
=35,6
= 31,1
= 28,7
= 26,38
= 19,8
Возведем в квадрат значение всех наблюдений и просуммируем их [6].
Вычисляем:
=567988,11
Общая сумма квадратов будет следующей:
-
/N = 85112,2
Находим сумму квадратов между выборками:
( /n1 +….+
/nk ) – T2/N = 8470,35
Теперь можно заполнить таблицу дисперсионного анализа [6].
Таблица №2. Дисперсионный анализ по одному признаку.
Компонента дисперсии (1) | Сумма квадратов (2) | Степень свободы (3) | Средний квадрат (4)=(2)/(3) |
Между выборками | ( | k-1 | (определяется делением) |
Остаточная | (определяется вычитанием) | N-k | |
Полная |
| N-1 | ----- |
Получаем:
Таблица №2а. Дисперсионный анализ по одному признаку. Результаты.
Компонента дисперсии (1) | Сумма квадратов (2) | Степень свободы (3) | Средний квадрат (4)=(2)/(3) |
Между выборками | 8470,35 | 4 | 2117,59 |
Остаточная | 76641,85 | 474 | 161,69 |
Полная | 85112,2 | 478 | ----- |
Значение критериальной статистики равно:
F = средний квадрат между выборками / остаточный средний квадрат = 2117,59 / 161,69 = 13,09
Сравним F и Fкритич : 13,092,37
Вывод. Следовательно, мы отвергаем гипотезу Н0 ,то есть можно предположить, что при 5%-ном уровне значимости УК в крови больных СКВ зависит от степени тяжести поражения почек.
Мы не знаем, какое распределение имеют наши выборки. Описанный метод применяется , как это было описано в статистической модели, для нормальных совокупностей. В связи с этим будет правомочно применить непараметрический метод для выяснения равенства нескольких средних.
2. Непараметрический дисперсионный анализ по одному признаку с применением критерия Краскала-Уоллиса для нескольких независимых выборок
Для проверки совпадений нескольких средних часто применяется непараметрический критерий, свободный от распределения. Его можно использовать, когда рассматриваемые совокупности не являются нормально распределенными [7].
Статистическая модель
Имеется k совокупностей, в нашем случае 5 совокупностей. Каждая выборка извлекается из своей совокупности. Все наблюдения независимы.
Гипотезы
Н0 : все k совокупностей одинаково распределены.
Н1 : нулевая гипотеза не верна.
Критическая область
Верхняя 5%-ная область распределения 2k-1. В нашем случае
24 , что соответствует значению критерия , превышающему 9,49. Данное число взято из Таблицы А.2 на стр. 331 "Справочника по вычислительным методам статистики" Дж. Полларда. [6]
Вычисление значения критериальной статистики
Для этого наблюдения xij заменяются их рангами rij .Все n наблюдений упорядоченны по возрастанию от 1 до n. Находим сумму рангов R1, R2,…, Rk для k групп. Вычисляем критерий [4]:
H= ( R21/n1 +….+ R2k/nk ) – 3 ( N + 1 )
Значения комплемента упорядочены по возрастанию. Они иногда совпадают, тогда ранг принимает среднее значение.
Далее, используя Таблицу №1, присваиваем каждому значению комплемента соответствующий ранг в данных пяти выборках и получаем сумму рангов [5] .
Таблица №3. Таблица рангов наблюдений.
Нет нефрита Выборка объема n1 = 210 | Слабый нефрит Выборка объема n2 = 101 | Средний нефрит Выборка объема n3 = 98 | Нефротический синдром Выборка объема n4 = 45 | Почечная недостаточность Выборка объема n5 = 25 | |||||||||
УК | Ранг | УК | Ранг | УК | Ранг | УК | Ранг | УК | Ранг | ||||
36 | 282 | 11 | 45 | 7 | 33 | 10 | 39 | 20 | 86 | ||||
38 | 315,5 | 35 | 264 | 27 | 144,5 | 5 | 28,5 | 20 | 86 | ||||
40 | 352,5 | 37 | 296,5 | 6 | 31,5 | 6 | 31,5 | 21 | 95,5 | ||||
31 | 188,5 | 15 | 59,5 | 5 | 28,5 | 15 | 59,5 | 24 | 115 | ||||
33 | 220 | 40 | 352,5 | 40 | 352,5 | 20 | 86 | 3 | 26 | ||||
33,8 | 242 | 0 | 13 | 5 | 28,5 | 25 | 126,5 | 12 | 50 | ||||
37 | 296,5 | 33 | 220 | 45 | 405,5 | 28 | 28 | 10 | 39 | ||||
38 | 315,5 | 33 | 220 | 45 | 405,5 | 32 | 197,5 | 0 | 13 | ||||
33 | 220 | 5 | 28,5 | 46 | 420,5 | 46 | 420,5 | 18,2 | 77 | ||||
37 | 296,5 | 40 | 352,5 | 45 | 405,5 | 33 | 220 | 46 | 420,5 | ||||
48 | 436,5 | 25 | 126,5 | 24 | 115 | 44 | 396,5 | 10 | 39 | ||||
40 | 352,5 | 33 | 220 | 24 | 115 | 25 | 126,5 | 0 | 13 | ||||
42 | 375,5 | 50 | 453,5 | 43 | 383 | 22,5 | 105,5 | 20 | 86 | ||||
35 | 264 | 25 | 126,5 | 24,5 | 119,5 | 24,5 | 119,5 | 30,4 | 181,5 | ||||
15 | 59,5 | 20 | 86 | 20,5 | 92 | 38 | 315,5 | 0 | 13 | ||||
35 | 264 | 50 | 453,5 | 9 | 34 | 12 | 50 | 33,3 | 231 | ||||
48 | 436,5 | 50 | 453,5 | 12 | 50 | 54,7 | 471 | 14,7 | 56 | ||||
45 | 405,5 | 18 | 74,5 | 32 | 197,5 | 20,7 | 94 | 34,1 | 247 | ||||
38 | 315,5 | 20 | 86 | 43 | 383 | 0 | 13 | 22,4 | 102,5 | ||||
15 | 59,5 | 33 | 220 | 35,5 | 273,5 | 26,1 | 137,5 | 17,8 | 72 | ||||
13 | 53 | 43 | 383 | 44 | 396,5 | 11 | 45 | 33,5 | 237 | ||||
40 | 352,5 | 10 | 39 | 50 | 453,5 | 11,7 | 47 | 29,6 | 171 | ||||
40 | 352,5 | 12 | 50 | 34 | 244,5 | 34,4 | 252,5 | 13,6 | 54,5 | ||||
38 | 315,5 | 23 | 110 | 12 | 50 | 0 | 13 | 35 | 264 | ||||
32,7 | 210 | 34 | 244,5 | 0 | 13 | 0 | 13 | 37 | 296,5 | ||||
60 | 478 | 30 | 176,5 | 25,1 | 132,5 | 42 | 375,5 | ||||||
50 | 453,5 | 35 | 264 | 22,5 | 105,5 | 32,3 | 204 | ||||||
51 | 462,5 | 22 | 99,5 | 31 | 188,5 | 16 | 68 | ||||||
45 | 405,5 | 22,2 | 101 | 33 | 220 | 32,5 | 207 | ||||||
25 | 26,5 | 20 | 86 | 41,9 | 373 | 39,3 | 345,5 | ||||||
33 | 220 | 21 | 95,5 | 41,7 | 371 | 40,2 | 359 | ||||||
33 | 220 | 22 | 99,5 | 37,1 | 299 | 0 | 13 | ||||||
39 | 334 | 10 | 39 | 33,4 | 233 | 39,1 | 337 | ||||||
35,8 | 278,5 | 37,4 | 304,5 | 33 | 220 | 37,7 | 306,5 | ||||||
41,7 | 371 | 22,4 | 102,5 | 34,3 | 250 | 33,5 | 237 | ||||||
38,2 | 323 | 35 | 264 | 33 | 220 | 43,8 | 393,5 | ||||||
37,4 | 304,5 | 37,3 | 302,5 | 36,9 | 293 | 16 | 68 | ||||||
10 | 39 | 39,6 | 346 | 41 | 365 | 16 | 68 | ||||||
37,9 | 309,5 | 0 | 13 | 33 | 220 | 31 | 188,5 | ||||||
39,3 | 343,5 | 32,8 | 211 | 32,15 | 202 | 52 | 465 | ||||||
37,2 | 301 | 24 | 115 | 38,8 | 332 | 51 | 462,5 | ||||||
37,8 | 308 | 25 | 126,5 | 48,1 | 439 | 33,5 | 237 | ||||||
49,1 | 445 | 38 | 315,5 | 0 | 13 | 48 | 436,5 | ||||||
36,15 | 286 | 29 | 165 | 0 | 13 | 27 | 144,5 | ||||||
43,8 | 393,5 | 32 | 197,5 | 26,6 | 141 | 48 | 436,5 | ||||||
40 | 352,5 | 32 | 197,5 | 52,8 | 470 | ||||||||
40 | 352,5 | 20 | 86 | 27 | 144,5 | ||||||||
36 | 282 | 32,3 | 204 | 13,6 | 54,5 | ||||||||
45 | 405,5 | 10 | 39 | 10 | 39 | ||||||||
43,5 | 390,5 | 33,9 | 243 | 19,5 | 79 | ||||||||
35 | 264 | 45,74 | 417 | 51,2 | 464 | ||||||||
35 | 264 | 0 | 13 | 40,4 | 362,5 | ||||||||
19,5 | 79 | 49,1 | 445 | 46,05 | 424 | ||||||||
24,2 | 118 | 38 | 315,5 | 0 | 13 | ||||||||
33 | 220 | 0 | 13 | 25,2 | 134 | ||||||||
40,4 | 362,5 | 43,5 | 390,5 | 28 | 152,5 | ||||||||
30 | 176,5 | 32,3 | 204 | 27 | 144,5 | ||||||||
36 | 282 | 41 | 365 | 35 | 264 | ||||||||
10 | 39 | 40 | 352,5 | 29 | 165 | ||||||||
25 | 126,5 | 29,7 | 172 | 50 | 453,5 | ||||||||
30 | 176,5 | 30 | 176,5 | 20 | 86 | ||||||||
32 | 197,5 | 27,6 | 149 | 0 | 13 | ||||||||
31 | 188,5 | 21,4 | 98 | 15,6 | 64,5 | ||||||||
45 | 405,5 | 23 | 110 | 35 | 264 | ||||||||
20 | 86 | 34,3 | 250 | 0 | 13 | ||||||||
45 | 405,5 | 18 | 74,5 | 46 | 425 | ||||||||
15 | 59,5 | 50,4 | 461 | 59,2 | 475 | ||||||||
30,4 | 181,5 | 48,2 | 440,5 | 0 | 13 | ||||||||
50 | 453,5 | 37,3 | 302,5 | 22,5 | 105,5 | ||||||||
46 | 420,5 | 35 | 264 | 0 | 13 | ||||||||
35 | 264 | 25 | 126,5 | 24 | 115 | ||||||||
15 | 59,5 | 20 | 86 | 45 | 405,5 | ||||||||
18 | 74,5 | 38 | 315,5 | 28,9 | 161,5 | ||||||||
28 | 152,5 | 47,5 | 432,5 | 30,5 | 183 | ||||||||
36,7 | 291 | 37,9 | 309,5 | 45,5 | 414 | ||||||||
47,8 | 434 | 40,3 | 360,5 | 43 | 383 | ||||||||
39,2 | 341 | 60 | 478 | 34,7 | 255,5 | ||||||||
36,5 | 287 | 34,1 | 247 | 32,6 | 208,5 | ||||||||
32 | 197,5 | 46,7 | 427,5 | 38,4 | 325 | ||||||||
45,7 | 415,5 | 39 | 334 | 37,15 | 300 | ||||||||
46,9 | 429 | 31,4 | 192 | 39 | 334 | ||||||||
15,6 | 64,5 | 32 | 197,5 | 52,15 | 466 | ||||||||
34,1 | 247 | 42 | 375,5 | 52,2 | 467,5 | ||||||||
44,7 | 399 | 43,8 | 393,5 | 0 | 13 | ||||||||
26,5 | 139,5 | 39,1 | 337 | 0 | 13 | ||||||||
36,6 | 289 | 16 | 68 | 0 | 13 | ||||||||
30,3 | 180 | 26,5 | 139,5 | 33 | 220 | ||||||||
47 | 430,5 | 43 | 383 | 43 | 383 | ||||||||
50 | 453,5 | 36,9 | 293 | 46,6 | 426 | ||||||||
52,2 | 467,5 | 29,4 | 168,5 | 59,3 | 476 | ||||||||
38,5 | 327 | 30,6 | 184 | 0 | 13 | ||||||||
41 | 365 | 35,6 | 276 | 15,5 | 63 | ||||||||
40 | 352,5 | 38,7 | 331 | 21,2 | 97 | ||||||||
45 | 405,5 | 38,2 | 323 | 22,8 | 108 | ||||||||
25,5 | 135 | 26,1 | 137,5 | 28,3 | 156 | ||||||||
27,7 | 150 | 43,2 | 388 | 28,15 | 155 | ||||||||
22,5 | 46 | 420,5 | 38,5 | 327 | |||||||||
45 | 105,5 | 35,6 | 276 | 26 | 136 | ||||||||
33 | 220 | 32,4 | 206 | ||||||||||
48,3 | 442 | 50 | 453,5 | ||||||||||
47,5 | 432,5 | 50 | 453,5 | ||||||||||
32 | 197,5 | ||||||||||||
50 | 453,5 | ||||||||||||
35,6 | 276 | ||||||||||||
33,5 | 237 | ||||||||||||
56,9 | 473 | ||||||||||||
28,9 | 161,5 | ||||||||||||
40 | 352,5 | ||||||||||||
35,2 | 271 | ||||||||||||
42,5 | 378 | ||||||||||||
50 | 453,5 | ||||||||||||
46,2 | 425 | ||||||||||||
52,7 | 469 | ||||||||||||
49,1 | 445 | ||||||||||||
38 | 315,5 | ||||||||||||
33,7 | 241 | ||||||||||||
32,6 | 208,5 | ||||||||||||
30 | 176,5 | ||||||||||||
28,9 | 161,5 | ||||||||||||
44,4 | 398 | ||||||||||||
48,2 | 440,5 | ||||||||||||
38,15 | 321 | ||||||||||||
42 | 375,5 | ||||||||||||
28,4 | 157 | ||||||||||||
33,5 | 237 | ||||||||||||
39,4 | 345 | ||||||||||||
38,6 | 329,5 | ||||||||||||
34,3 | 250 | ||||||||||||
37,7 | 306,5 | ||||||||||||
27,3 | 148 | ||||||||||||
39,2 | 341 | ||||||||||||
29,2 | 167 | ||||||||||||
39,2 | 341 | ||||||||||||
33,5 | 237 | ||||||||||||
18 | 74,5 | ||||||||||||
31,2 | 191 | ||||||||||||
23,4 | 112 | ||||||||||||
36,9 | 293 | ||||||||||||
57,3 | 474 | ||||||||||||
45 | 405,5 | ||||||||||||
45,3 | 413 | ||||||||||||
16,5 | 71 | ||||||||||||
34,9 | 257 | ||||||||||||
43,1 | 387 | ||||||||||||
30,8 | 185,5 | ||||||||||||
0 | 13 | ||||||||||||
34,5 | 254 | ||||||||||||
28 | 152,5 | ||||||||||||
16 | 68 | ||||||||||||
28,9 | 161,5 | ||||||||||||
23 | 110 | ||||||||||||
27 | 144,5 | ||||||||||||
41,6 | 369 | ||||||||||||
43,4 | 389 | ||||||||||||
36 | 282 | ||||||||||||
49 | 443 | ||||||||||||
25 | 126,5 | ||||||||||||
41,5 | 368 | ||||||||||||
35,5 | 273,5 | ||||||||||||
35 | 264 | ||||||||||||
33,1 | 229 | ||||||||||||
41,7 | 371 | ||||||||||||
39,15 | 339 | ||||||||||||
30,8 | 185,5 | ||||||||||||
45,7 | 415,5 | ||||||||||||
35,4 | 272 | ||||||||||||
35,8 | 278,5 | ||||||||||||
27 | 144,5 | ||||||||||||
19,5 | 79 | ||||||||||||
29,4 | 168,5 | ||||||||||||
33,3 | 231 | ||||||||||||
36,6 | 289 | ||||||||||||
42,6 | 379 | ||||||||||||
30 | 176,5 | ||||||||||||
36,1 | 285 | ||||||||||||
43 | 383 | ||||||||||||
33,3 | 231 | ||||||||||||
28,7 | 158,5 | ||||||||||||
28,7 | 158,5 | ||||||||||||
45,1 | 412 | ||||||||||||
31,8 | 193 | ||||||||||||
33 | 220 | ||||||||||||
39,1 | 337 | ||||||||||||
29 | 165 | ||||||||||||
46,7 | 427,5 | ||||||||||||
41,05 | 367 | ||||||||||||
29,9 | 173 | ||||||||||||
50 | 453,5 | ||||||||||||
47 | 430,5 | ||||||||||||
34,4 | 252,5 | ||||||||||||
11 | 45 | ||||||||||||
20,6 | 93 | ||||||||||||
36,6 | 289 | ||||||||||||
38,6 | 289 | ||||||||||||
29,48 | 170 | ||||||||||||
25 | 126,5 | ||||||||||||
0 | 13 | ||||||||||||
38 | 315,5 | ||||||||||||
34,7 | 255,5 | ||||||||||||
38,2 | 323 | ||||||||||||
43,8 | 393,5 | ||||||||||||
40,3 | 360,5 | ||||||||||||
38,5 | 327 | ||||||||||||
60 | 478 | ||||||||||||
50 | 453,5 | ||||||||||||
36 | 282 | ||||||||||||
55 | 472 | ||||||||||||
33,5 | 237 | ||||||||||||
25,1 | 132,5 | ||||||||||||
24,8 | 121 | ||||||||||||
Всего: | R1= 57877 | R2= 23298.5 | R3= 21259.5 | R4= 8789 | R5= 3072 |