86405 (612740), страница 5

Файл №612740 86405 (Основи теорії графів. Властивості ойлерових та гамільтонових графів) 5 страница86405 (612740) страница 52016-07-30СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Ребро bf не може бути частиною циклу С, оскільки кожна вершина

Такого циклу повинна мати ступінь 2. Значить, ребра fj і fg зобов'язані входити в цикл С, щоб включити в нього вершину f . Але тоді ребра je и gd ніяк не мо-жуть належати циклу С, оскільки у противному випадку у ньому з'являться вершини степеня три. Це змушує нас включити в цикл ребро ed, що приводить нас до протиріччя: ребра, котрі ми були змушені вибрати, утворюють два незв'язних цикла, а не один, існування котрого ми припускали. Висновок: граф, зображений на рисунку 3.8, не є гамільтоновим

Рис.3.8. До доведення негамільтоновості графа

ВИСНОВКИ

Теорія графів — це розділ дискретної математики, особливістю якого є геометричний підхід до вивчення об'єктів. Основне поняття теорії — граф. Поняття графа опирається на основні поняття теорії множин, тому що граф можна розглядати як об'єкт, що складається із двох множин — множини крапок (вершин) X і множини ліній (ребер) W, які з'єднують деякі вершини, кожне ребро являє собою неупорядковану пару вершин із множини X.
При цьому зовсім несуттєво, чи з'єднані вершини графа відрізками прямих ліній або криволінійних дуг, яка довжина ліній, як розташовані вершини графа на площини й інші геометричні характеристики графа.

Останнім часом графи і пов’язані з ними методи досліджень використовуються практично в усіх розділах сучасної математики і, зокрема, дискретної математики.

Граф є математичною моделлю найрізноманітніших об’єктів, явищ і процесів, що досліджуються і використовуються в науці, техніці та на практиці. Коротко опишемо найвідоміші застосування теорії графів.

Наприклад, у вигляді графа можуть бути зображені:

електричні і транспортні мережі;

інформаційні і комп’ютерні мережі;

карти автомобільних, залізничних і повітряних шляхів, газо- і нафтопроводів;

моделі кристалів;

структури молекул хімічних речовин;

моделі ігор;

різні математичні об’єкти (відношення, частково впорядковані множини, решітки, автомати, ланцюги Маркова, алгоритми і програми тощо);

лабіринти;

плани діяльності або плани виконання певних робіт (розклади);

генеалогічні дерева тощо.

Приклади застосування теорії графів:

пошук зв’язних компонентів у комунікаційних мережах;

пошук найкоротших, “найдешевших” та “найдорожчих” шляхів у комунікаційних мережах;

побудова кістякового дерева: зв’язність з найменшою можливою кількістю ребер;

пошук максимальної течії для транспортної мережі, в якій визначено вхідні та вихідні вершини та пропускні спроможності ребер;

ізоморфізм графів: ідентичність структур молекул (ізометрія);

знаходження циклів графів:

гамільтонів цикл: обійти всі вершини графа, побувавши в кожній з них лише один раз (задача комівояжера);

ейлерів цикл: обійти всі ребра (контроль дієздатності мережі);

розфарбування графів: розфарбування географічних карт, укладання розкладів, розміщення ресурсів тощо;

планарність графів: проектування друкованих електронних та електричних схем, транспортних розв’язок тощо;

знаходження центрів графа: вершин, максимальна відстань від яких до всіх інших вершин графа є мінімальною (“столиць”).

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

  1. Белов В.В. и др. Теория графов:учебное пособие для втузов.- М.: „Высшая школа”,1976. – 392 с.

  2. Березина Л.Ю. Графы и их применение. – М.: Просвещение, 1979. – 143 с.

  3. Гервер М. Трехзначные числа и орграфы // Журнал «Квант», Москва, МЦНМО, 1987, №2

4. Кузнецов О.П. Дискретная математика для инженеров. / О.П. Кузнецов, Г.М. Адельсон–Вельский – 2–е изд., перераб. и доп. – М.: Энергоатомиздат, 1988 – 400 с.: ил.

5. Мелихов А.Н. применение графов для проектирования дискретных устройств. / А.Н. Мелихов, Л.С. Бернштейн, В.М. Курейчик – М.: Наука, 1974. 304 с.: ил.

  1. Уилсон Р. Введение в теорію графов. – М.: Мир, 1777. – 208 с.

  2. Оре О. Графы и их применение. – М.: Изд-во „Мир”, 1965.- 174 с.

  3. Оре О. Теория графов. –2-е изд.- М.: „Наука”, 1980.- 205 с.

  4. Уилсон Р. Введение в теорію графов. – М.: Мир, 1777. – 208 с.

  5. Хаггарти Р Дискретная математика для программистов. – М.: «Техносфера», 2003. – 320 с.

  6. Ядренко М.Й. Дискретна математика : навчальний посібник. – К.: Вид. – поліграф.центр „Експрес”, 2003. – 244 с.

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
138,86 Mb
Тип материала
Предмет
Учебное заведение
Неизвестно

Список файлов курсовой работы

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6374
Авторов
на СтудИзбе
309
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее