85721 (612560), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Рис. 35.

1.4 Буквенные ребусы и задачи со звездочками

Методом подбора и рассмотрения различных вариантов решаются буквенные ребусы и примеры со звездочками.

Такие задачи различны по сложности и схеме решения. Рассмотрим один такой пример.

Например:

к а ф т а н б у л о к с о л д а т и

к а ф т а н б ы л о * * ч е р т и

т р и ш к а м н о г о * *

* *

*

* * * *

* * * * *

7 * * * * *

* * * *

* * * * *

* * * 7 7 7 0

б у к в а. 6 = с л о в о

Задача 21. Г + О = Л – О = В О = Л – О = М – К = А

Решение: Г + О = Л – О = В * О = М – К = А. Т.к буква О встречается в примере больше других, выбор вариантов начпем с нее, О ≠ 0, т.к. О ≠А, а В • О = А;

О ≠ 9, т.к. Г + О = А, кроме того, Л > О на А единиц

О ≠ 8, т.к. Г + О = А и Л > О получим, что Л = А = 9.

Из равенства В • О = А следует, что нужно исключить также варианты О = 7, О = 6, О = 5 иначе при минимальном В = 2 (В•О) – двузначное число. Пусть О = 4, тогда В = 2, а А = 8, но Л – 4 = 8 не имеет смысл ни при одном Л, значит О ≠ 4.

Пусть О = 3, тогда в = 2 или В = 3. Если В = 2, то А = 6, Л = 9, но Г = 3 = О. Если В = 3, то А = 9, Л = 12. Значит О ≠ 3

Пусть О = 2. Г + 2 = Л – 2 = В, 2 = М – К = А.

Если В = 3, то А = 6, Г + 2 = 6, Г = 4, Л – 2 = 6, Л = 8, М – К = 6, М = 7 и К = 1.

Если В = 4, то А = 8, Л = 10 (противоречит условию, что Л – цифра).

Пусть О = 1. Тогда Г + 1 = Л – 1 = В, 1 = М – К = А, В = А, что неверно.

Задача имеет единственное решение:

Г = 4; О = 2; В = 3; М = 7; К = 1; А = 6; Л = 8.

4 + 2 = 8 – 2 = 3 • 2 = 8 – 2 = 7 – 1 = 6.

Задача 22. Перед началом бегов на ипподроме четыре знатока из числа зрителей обсуждали шансы фаворитов А, В или С.

Первый: Заезд выиграет А или С.

Второй: Если А придет третьим, то С не выиграет.

Третий: Если А будет вторым, то выиграет В.

Четвертый: Вторым придет А или В.

После заезда выяснилось, что три фаворита А, В, С действительно заняли первые три места и что все четыре утверждения знатоков оказались истинными. Как фавориты поделили между собой три первых места?

Решение. Эта задача по схеме решения похожа на задачу 10. Возможны 6 вариантов исхода заезда (з!):

А В С

А С В (4)

В С А (1), (4)

В А О (1)

С А В (3)

С В А (2).

Справа указаны утверждения, которым противоречат эти варианты. Всем условиям задачи удовлетворяет расположение мест, при котором фаворит А пришел первым, В – вторым и С – третьим.

Эта задача не является сложной, она может быть использована в качестве тренировочной, намечающей подход к решению задач, которые требуют установить истинность или ложность множества высказываний.

1.5 Истинностные задачи

Задачи, в которых требуется установить истинность или ложность высказываний назовем истинностными задачами.

Задача 23. В одном старинном задачнике суд Париса описан следующим образом: богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богинивысказали следующие утверждения:

1. Афродита: Я самая прекрасная.

2. Афина: Афродита не самая прекрасная.

3. Гера: Я самая прекрасная.

4. Афродита: Гера не самая прекрасная.

5. Афина: Я самая прекрасная.

Парис, прилегший отдохнуть на обочине дороги, не счел нужным даже снять платок, которым прикрыл глаза от яркого солнца. Но богини были настойчивы, и ему во что бы то ни стало, нужно было решить, кто из них самая прекрасная. Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все остальные утверждения двух остальных богинь ложны. Мог ли Парис,исходя из такого предположения, выпести то решение, которое ожидали от него богини, и если мог, то кто из богинь самая прекрасная?

Решение. Для удобства решения высказывания в тексте задачи пронумерованы:

1 – 5. Составим таблицу (рис. 36)

Рис. 36.

Поочередно предполагая каждую богиню самой прекрасной, проверим, не приведет ли это предположение к противоречию с условием задачи. «+» - истинное высказывание, «-» - ложное. Пусть Афина самая прекрасная из богинь. Тогда высказывание 5 и 2 истинны, а все остальные ложны. Но если ложно высказывание 3, тогда 4 должно быть истинно, и Афродита говорит правду, получили противоречие условию, что правду говорит только прекраснейшая из богинь. Значит, первоначальное предположение неверно: Афина не самая прекрасная. Рассуждая аналогично, приходим к выводу, что самая прекраснейшая из богинь – Афродита.

Задача имеет единственное решение.

Задача 24. До царя Гороха дошла молва, что наконец-то убили Змея Горыныча. Царь знал, что это мог сделать Илья Муромец, Алеша Попович или Добрыня Никитич. Вызвал царь к себе богатырей. И вот они, запыленные, явились ко двору. Стал спрашивать их царь. Трижды каждый богатырь ответ держал.

Добрыня Никитич:

- Я не убивал Змея.

- Я выезжал в заморские страны.

- Змея убил Алеша Попович.

Илья Муромец:

- Змея убил Алеша Попович.

- Если бы я убил его, то не сказал бы.

- Много еще на земле нечистой силы осталось.

Алеша Попович:

- Не убивал я Змея Горыныча.

- Я не ищу, какой бы подвиг совершить.

- И взаправду Добрыня Никитич в заморские страны уезжал.

Царь узнал также, что дважды говорил правду каждый богатырь, а один раз луковал. Кто же убил Змея Горыныча?

Ответ: Муромец.

1.6 Задачи типа «Шляпы»

Наиболее известна задача про мудрецов, которым нужно определить цвет шляпы на своей голове. Чтобы решить такую задачу, нужно восстановить цепочку логических рассуждений.

Задача 25. «Какого цвета береты?». Три подруги, Аня, Шура и Соня, сидели в амфитеатре одна за другой без биретов. Соне и Шуре нельзя оглядываться назад. Шура видит только голову сидящей ниже ее Сони, а Аня видит головы обеих подруг. Из коробки, в которой находятся 2 белых и 3 черных берета (об этом все три подруги знают), вынули три и надели их на головы, не говоря о том, какого цвета берет; два берета остались в коробке. Когда спросили Аню о цвете берета, который ей надели, она не сумела ответить. Шура слышала ответ Ани и сказала, что она также не может определить цвет своего берета. Может ли Соня на основании ответов своих подруг определить цвет своего берета?

Решение. Рассуждать можно таким образом. Из ответов Ани обе подружки заключили, что они обе не могут иметь на голове двух белых беретов. (Иначе Аня сразу бы сказала, что у нее на голове черный берет). Они имеют либо два черных, либо белый и черный. Однако, если бы на голове Сони был белый берет, то Шура тоже сказала, что не знает, какой у нее берет на голове, то, следовательно, у Сони на голове черный берет.

Задача 26. «Бумажные рыбки». Три учительницы увлеченно беседовали, сидя на скамейке во время перемены. Они даже не заметили, как расшалившиеся дети прикрепили им на спины бумажных рыбок. Поднявшись со скамьи, все три начали смеяться. Каждая из них думала, что ее коллеги смеются друг над другом, а сама она не стала жертвой шалунов. Внезапно одна из учительниц перестала смеяться: она поняла, что у нее самой – рыбка на спине. Как она пришла к этому выводу?

Решение. Пусть А, В, С – три учительницы. А сказала себе: «В видит, что С смеётся, но В не знает, что у нее – рыбка на спине. Значит, если бы у меня не было рыбки на спине, то В должна бала бы удивиться, почему смеется С. Этого не происходит. В продолжает от души смеяться, не обнаружив, что находится у нее на спине. Поэтому невозможно, чтобы у меня на спине не было рыбки». Внезапно поняв это, А конечно, перестала смеяться.

Задачи довольно сложны для понимания и требуют некоторой подготовки, некоторого опыта логических рассуждений. Однако один раз встретившись с такой задачей, учащиеся успешно решают ей подобные почти не затрудняясь.

1.7 Задачи типа «Два города»

в задачах типа «Два города» рассуждения еще усложняются. Эти задачи требуют постановки вопроса учащимися, т.е. анализа исходных данных и информации, которую необходимо получить. Рассмотрим пример.

Задача 27. «Марсиане». Наблюдения показали, что планета Марс почти пустынна, за исключением двух больших городов: Марс-Полиса и Марс-Сити. Жители Марс-Полиса никогда не лгут, а жители Марс-Сити не говорят правду. Марсиане свободно перемещаются из одного города в другой, поэтому некоторые жители Марс-Полиса могут находится в Марс-Сити, и наоборот. Однажды два американских аэронавта оказались в одном из этих городов. Увы, они не знали, в каком именно. Когда один марсианин приблизился к ракете, первый аэронавт спросил у него (на языке, который должен был понимать марсианин), находятся ли они в Марс-Сити.

- Нет, - ответил марсианин, который, может быть, и солгал (мы забыли сказать, что неразговорчивые марсиане на все вопросы отвечали только «да» или «нет»). Тогда второй аэронавт задал марсианину очень хитрый вопрос, который позволил аэронавтам определить, в каком городе они оказались. Что это был за вопрос?

Решение. Второй аэронавт спросил: «Вы живете здесь?». Если аэронавты находятся в Марс-Полисе, то ясно, что марсианин ответит «да», откуда бы родом он ни был. Если они находятся в Марс-Сити, то марсианин, очевидно, ответит «нет». Как только аэронавты узнают, в каком городе они находятся, их первый вопрос позволит легко определить, откуда родом встретившийся им марсианин.

Интересные задачи такого типа приведены в книгеРеймонда Смаллиана «Принцесса и тигр».

Задача 28. «Рыцари, плуты и нормальные люди». На одном острове, где живут рыцари, плуты и нормальные люди, рыцари всегда говорят только правду, плуты всегда лгут, а люди, которых принято называть нормальными, в одних случаях лгут, а в других высказывают правду. Однажды я посетил этот остров и встретил двух его обитателей. А и В. еще раньше мне было известно, что один из них рыцарь, а другой – нормальный человек, однако я не знал, кто же именно. Я спросил А, является ли В нормальным человеком, на что А ответил мне вполне определенно. Тут я сразу понял, кем являются аА и В. Итак, кто же из этих обитателей острова нормальный человек?

Решение. Если бы А ответил «да», то он мог оказаться либо рыцарем, либо нормальным человеком и лгал. Однако в этом случае невозможно узнвть точно, кем является А в действительности. Если бы А ответил «нет», то он не мог бы оказаться рыцарем, поскольку в этом случае В был бы нормальным человеком, а сам А лгал. Поэтому А должен был быть нормальным человеком. Однако выяснить, кем же является А на самом деле, я мог лишь в одном случае, если бы А сказал «нет». Значит А действительно нормальный человек.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Я изучила логические задачи и методы их решения. В курсовой работе специально был подобран интересный материал, который не встречается в школьном курсе, а если и встречается, то менее ярко преподносится. В эту курсовую работу было внесено много примеров и задач, которые помогают лучше понять данный материал.

Важно не научить, а увлечь предметом школьника. Если это удастся, то ребенок сам будет изучать те аспекты предмета, которые не предусмотрены школьным курсом.

Думаю, данная работа может послужить методическим пособием для проведения краткого факультатива, но нужно учитывать, что единой системы

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. А.В. Дмитриева, А.Ф. Овчиников. «Логические задачи. Методы решения.». Новосибирск 2005.

2. Бизам Д., Герцог Я. Игра и логика. Москва: Мир, 1975.

3. Арифметика: Учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений/ С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин./ - 2-е изд. – Москва: Просвещение, 2002.

4. Арифметика: Учебник для 6 кл. общеобразовательных учреждений/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин./ - 2-е изд. – Москва: Просвещение, 2002.

5. Беррондо М. Занимательные задачи. Москва: Мир, 1983.

Характеристики

Список файлов курсовой работы