85607 (612523), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Таблица 13

Лабораторная работа №4 (решение задач нелинейного программирования)

Для заданной математической постановки задачи НП (целевой функции f(x) и ограничений - равенств) выполнить следующие действия:

Найти все условные экстремумы функций методом множителей Лагранжа и выбрать среди них глобальный минимум (максимум);

Проверить результаты решения в табличном процессоре Excel;

(1)

Метод множителей Лагранжа

Необходимо перевести условие к виду

Составим вспомогательную функцию Лагранжа:

Для данной задачи получим:

(2)

Дифференцируем данную функцию по х1, х2, x3, и , получим систему уравнений:

(3)

Как известно, для того, чтобы найти экстремум функции многих переменных (если он вообще существует) необходимо приравнять к нулю все его частные производные и решить полученную систему уравнений.

Решив это уравнение, получаем:

х1=2,25, х2=-1,25, x3= 1,5, =-1,5 и =-3, F=12

Точка экстремума заданной функции f(x) - (х1, х2, x3), является точкой глобального минимума при заданных ограничениях функции.

Решение в табличном процессоре Excel. Проверим результаты решения в табличном процессоре Excel.

Решение задачи с помощью процессора Excel дало следующие результаты:

Таблица 13

Решения задачи обеими методами дали одинаковый результат.

Лабораторная работа №5 (задача динамического программирования об оптимальном распределении инвестиций)

Задача

Имеются четыре предприятия, между которыми необходимо распределить 100 тыс. усл.ед. средств. Значения прироста выпуска продукции на предприятиях в зависимости от выделенных средств X представлены в таблице. Составить оптимальный план распределения средств, позволяющий максимизировать общий прирост выпуска продукции.

Таблица 14

Решение

Этап I. Условная оптимизация.

Шаг 1. k = 4. Предполагаем, что все средства 100 ден.ед. переданы на инвестирование четвертого предприятия. В этом случае максимальная прибыль составит F4(C4)= 46, данные представлены в таблице 15.

Таблица 15.

Шаг 2. k = 3. Определяем оптимальную стратегию инвестирования в третье и четвертое предприятия. При этом рекуррентное соотношение Беллмана будет иметь вид:

.

На его основании рассчитываются данные таблицы 16

Таблица 16.

C3	X3						F3(C3)	X*
	0	20	40	60	80	100
0	0+0	-	-	-	-	-	0	0
20	0+20	22+0	-	-	-	-	22	20
40	0+33	22+20	21+0	-	-	-	42	20
60	0+46	22+33	21+20	37+0	-	-	55	20
80	0+30	22+46	21+33	37+20	67+0	-	68	20
100	0+42	22+30	21+46	37+33	67+20	58+0	87	20

Шаг 3. k = 2. Определяем оптимальную стратегию инвестирования во второе и третье предприятия. При этом рекуррентное соотношение Беллмана будет иметь вид:

.

На его основании рассчитываются данные таблицы 3.

Таблица 17.

C2	X2						F2(C2)	X*
	0	20	40	60	80	100
0	0+0	-	-	-	-	-	0	0
20	0+22	17+0	-	-	-	-	22	0
40	0+42	17+22	20+0	-	-	-	42	0
60	0+55	17+42	20+22	32+0	-	-	59	20
80	0+68	17+55	20+42	32+22	61+0	-	72	20
100	0+87	17+68	20+55	32+42	61+22	72+0	87	0

Шаг 4. k = 1. Определяем оптимальную стратегию инвестирования в первое и остальные предприятия. При этом рекуррентное соотношение Беллмана будет иметь вид:

.

На его основе находятся данные таблицы 4.

Характеристики

Список файлов курсовой работы