85607 (612523), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Таблица 4.

Проверить результаты решения в табличном процессоре Excel. В Excel имеется надстройка «Поиск решения», которая позволяет решать оптимизационные задачи.

Использовав эту надстройку для решения нашей задачи ЛП, получаем следующий результат:

Таблица 6.

Но при применении надстройки «поиск решения» к задаче, двойственной данной задаче ЛП, приходим к выводу, что решение полученное с помощью надстройки не сходится с решением из симплекс-таблицы:

Таблица 7.

Лабораторная работа № 2 (Решение задачи ЛП средствами табличного процессора Excel)

Для заданной содержательной постановки задачи ЛП выполнить следующие действия:

Осуществить математическую запись задачи ЛП;

Решить задачу с использование надстройки Excel «Поиск решения»;

Привести математическую постановку двойственной задачи ЛП;

Получить решение двойственной задачи ЛП с использованием надстройки Excel «Поиск решения»;

Получить решение задачи в предположении целочисленности переменных;

Произвести анализ полученных результатов и дать их содержательную интерпретацию.

Задача: В состав рациона кормления входят три продукта: сено, силос и концентраты, содержащие следующие питательные вещества: белок, кальций и витамины. Содержание питательных веществ в граммах в 1 килограмме соответствующего продукта питания и минимально необходимое их потребление заданы таблицей:

Определить оптимальный режим кормления, из условия минимальной стоимости, если цена 1 кг продукта питания соответственно составляет: для сена - 30коп., для силоса- 20 коп., для концентрата – 50 коп.

Решение

Осуществить математическую запись задачи ЛП. Составим математическую модель. Обозначим через х1 – количество единиц сена, через х2 – количество единиц силоса а через х3 – количество единиц концентрата. Функция затрат на покупку этих продуктов выглядит так: f(x)=30x1+20x2+50x3 её необходимо минимизировать. Необходимые нормы потребления выражены в виде ограничений:

В результате общая постановка задачи ЛП имеет вид:

Решить задачу с использование надстройки Excel «Поиск решения». В качестве значений переменных выступает количество закупаемой продукции каждого вида. В ячейках «Расход питательных веществ» содержатся формулы, определяющие левые части ограничений, а в ячейках необходимое потребление питательных веществ – значения правых частей ограничений.

После ввода всех данных выбираем команду Сервис / Поиск Решения и, заполняем открывшееся диалоговое окно Поиск Решения:

В качестве целевой ячейки выбираем ячейку, в которой находится значение целевой функции, выполняем максимизацию функции, изменяя ячейки со значениями количества продукции. Устанавливаем ограничения.

Далее выбираем пункт «Параметры», чтобы проверить, какие параметры заданы для поиска решения. В окне Параметры поиска решения можно изменять условия и варианты поиска решения исследуемой задачи, а также загружать и сохранять оптимизируемые модели.

Для данной задачи достаточно установить два флажка «Линейная модель» (т.к. ограничения и целевая функция являются линейными по переменным) и «Неотрицательные значения» (для выполнения условий задачи ЛП).

Теперь задача оптимизации подготовлена полностью. После нажатия кнопки «Выполнить» открывается окно «Результаты поиска решения», которое сообщает, что решение найдено.

Таблица 9

Привести математическую постановку двойственной задачи ЛП. Двойственная задача ЛП определяется по формуле:

Математическая постановка двойственной задачи ЛП:

Получить решение двойственной задачи ЛП с использованием надстройки Excel «Поиск решения». К имеющимся данным добавляются значения двойственных переменных, ячейка, содержащая формулу целевой функции двойственной задачи, и ячейки, определяющие левые части ограничений двойственной задачи. Далее для решения двойственной задачи выполняем с помощью надстройки Excel «Поиск решения». Получаем:

Таблица 10

Получить решение задачи в предположении целочисленности переменных/ Для решения поставленной задачи воспользуемся командой Поиск решения. К исходным данным при решении задачи ЛП добавим еще одно ограничение целочисленности для ячеек, содержащих искомое количество производимой продукции. После выполнения поиска получаем решение, приведенное в таблице 11.

Таблица 11

Из полученного решения очевидно, что для минимизации затрат необходимо закупать 16 кг сена и 6 кг концентрата, закупка же силоса нецелесообразна. При этом потребление питательных веществ, таких как – белок, кальций и витамины не уменьшится.

Лабораторная работа № 3 (Решение транспортной задачи)

Для заданной матрицы издержек С, вектора – столбца запасов В в пунктах отправления и вектора - строки потребностей А в пунктах назначения решить транспортную задачу и составить отчет по следующим пунктам:

Осуществить математическую запись транспортной задачи;

Решить задачу с помощью надстройки Excel «Поиск решения»;

Изменить данные для получения открытой задачи и решить ее.

2 3 4 2 4 140

С= 8 4 1 4 1 180

9 7 3 7 2 160

60 70 120 130 100

Решение

Осуществить математическую запись транспортнойзадачи.Обозначим через хij количество единиц сырья, перевозимого из i-го пункта его получения на j-тое предприятие. Тогда условие доставки и вывоза необходимого и имеющегося сырья обеспечиваются за счет выполнения следующих равенств:

x 11+x12+x13+x14+x15 =140

x21+x22+x23+x24+x25 =180

x31+x32+x33+x34+x35 =160

x11 +x21 +x31 =60

x 12 +x22 +x32 =70

x 13 +x23 +x33 =120

x 14 +x24 +x34 =130

x 15 +x25 +x35=100

При этом общая стоимость перевозок составит

f(x)= 2x11+3x12+4x13+2x14+4x15 +8 x21+4x22+x23+4x24+x25+9 x31+7x32+3x33+7x34+2x35

Таким образом, математическая постановка данной транспортной задачи состоит в нахождении такого неотрицательного решения системы линейных уравнений, при котором целевая функция f(x) принимает минимальное значение.

Решить задачу с помощью надстройки Excel «Поиск решения». Находим оптимальный план поставок сырья и соответствующие ему транспортные расходы в таблице 12.

Таблица 12

Изменим, данные для того, чтобы получить открытую задачу. Для этого уменьшим запасы и увеличим потребности, получим:

Характеристики

Список файлов курсовой работы