85603 (612521), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Случайная величина X имеет распределение Бернулли, если она принимает всего два значения: 1 и 0 с вероятностями p и соответственно. Таким образом:

P (X = 1) = p

P (X = 0) = q

Принято говорить, что событие {X = 1} соответствует «успеху», а {X = 0} «неудаче». Эти названия условные, и в зависимости от конкретной задачи могут быть заменены на противоположные.

E[X] = p,

D[X] = pq.

Вообще, легко видеть, что

E[ ] = p .

Числа и многочлены Бернулли

Числа Бернулли – последовательность рациональных чисел B₀, B₁, B₂,… найденная Якобом Бернулли в связи с вычислением суммы одинаковых степеней натуральных чисел:

Для чисел Бернулли существует следующая реккурентная формула:

Первые четырнадцать чисел Бернулли равны:

Свойства

• Все числа Бернулли с нечетными номерами, кроме B₁, равны нулю, знаки B_2n чередуются.

• Числа Бернулли являются значениями при x = 0 многочленов Бернулли , и равны: B_n = B_n(0).

Коэффициентами разложения некоторых элементарных функций в степенные ряды часто служат числа Бернулли. Например:

• Экспоненциальная производящая функция для чисел Бернулли:

,

• Эйлер указал на связь между числами Бернулли и значениями дзета-функции Римана ζ(s) при четных s = 2m:

Из чего следует

B_n = − nζ (1 − n) для всех n.

Список литературы

1. Белл Э.Т. Творцы математики. М.: Просвещение, 1979.

2. Боголюбов А.Н. Математики. Механики. Биографический справочник. Киев: Наукова думка, 1983.

3. История математики. Под редакцией Юшкевича А.П. в трёх томах. Том 3 Математика XVIII столетия. М.: Наука, 1972.

Характеристики

Список файлов курсовой работы