Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Величина зависит от фактора и от плеча d:

;

Для k=3 ядро =15, =11/15=0.7303, d=1.2154

2.2 Кодирование факторов

Кодирование факторов используется для перевода натуральных факторов в безразмерные величины, чтобы построить стандартную план – матрицу эксперимента.

Для перевода заполняется таблица кодирования факторов на двух уровнях. В качестве 0-го уровня обычно выбирается центр интервала, в котором предполагается вести эксперимент.

Связь между кодовым и натуральным значениями фактора:

(16)

где X_i – натуральное значение фактора;

X_i0 –значение этого фактора на нулевом уровне;

_I – интервал варьирования факторов.

Составим таблицу кодирования факторов, используя исходные данные.

Таблица 1 - Таблица кодирования факторов

2.3 Составление план – матрицы

В план – матрице должны быть указаны все возможные комбинации уровней факторов.

Таблица 2 – Расширенная план – матрица ортогонального плана

2.4 Проверка воспроизводимости опытов

При одинаковом числе параллельных этапов воспроизводимость опытов определяется по критерию Кохрена.

Для этого сначала считаются дисперсии, характеризующие рассевание результатов на каждом u-м опыте.

Проверка воспроизводимости опытов показана на рисунке 2.

Рисунок 2- Воспроизводимость опытов

2.5 Расчет коэффициентов регрессии

Поскольку план ортогонален, то коэффициенты регрессии будут определяться независимо друг от друга по формулам:

Значения при ядре плана :

Матрица дисперсий (ковариаций) коэффициентов регрессии рассчитывается по формуле (10).

2.6 Определение значимости коэффициентов

Значимость коэффициентов регрессии проверяют по критерию Стьюдента:

(17)

Дисперсия коэффициентов определяется по формуле

2.7 Проверка адекватности модели

Адекватность модели проверяется с помощью критерия Фишера:

(17)

, (18)

где S_ад² – дисперсия адекватности, рассчитываемая по формуле (18);

S_y² – дисперсия опыта;

=0.05;

f_ад=N-l, число свободы дисперсии адекватности;

f_y=N(m-1), число свободы дисперсии опыта;

l – количество значимых коэффициентов.

Если неравенство (17) выполняется, значит модель адекватна.

3. Выбор и описание метода условной оптимизации

3.1 Выбор метода условной оптимизации

При решении поставленной задачи оптимизации был использован метод Фиако-МакКормика, который относится к непрямым методам решения задач нелинейного программирования. Непрямые методы преобразуют задачи с ограничениями в последовательность задач безусловной оптимизации путем введения в целевую функцию штрафных функций.

3.2 Описание метода условной оптимизации (Фиако-МакКормика)

Алгоритм метода Фиако-Маккормика

1. Задание , , .

2. Нахождение методом прямого поиска минимума вспомогательной функции , т.е. .

3. Проверка условий окончания поиска . Если условие выполняется по переход на этап 6, иначе переход на этап 4.

4. Уменьшение значения , , .

5. Увеличение . Переход на этап 2.

6. Оптимальное решение , .

4. Описание программы

4.1 Общие сведения

Обозначение программы - vpRgr.exe.

Наименование программы - “Расчетно – графическая работа № 1 по дисциплине “ВПиМСвАС”.

Программное обеспечение, необходимое для функционирования программы – Windows 95/98/NT/2000/ME.

Для написания программы была использована интегрированная среда разработки приложений (IDE-Integrated Development Environment) – Delphi 6.0.

4.2 Функциональное назначение

1. Назначение программы: определение оптимального состава алюминиевых деформируемых сплавов из условия получения максимального предела прочности при испытаниях на растяжения

2. Классы решаемых задач: анализ и статистическая обработка полнофакторного эксперимента с ортогональными планами второго порядка, в которую входят нахождение коэффициентов регрессии, оценка из значимости, проверка адекватности и воспроизводимости модели; поиск сочетаний факторов в кодовых и натуральных переменных; построения графиков отклика от изменения каждого параметра; построения кривых равного выхода при фиксировании одного из параметров.

3. Сведения о функциональных ограничениях на ее применение: данная программа корректно функционирует при количестве параметров равном 3. При небольшой модификации программы (замены названий факторов на новые) можно решать общую задачу анализа и статистической обработки полнофакторного эксперимента с ортогональными планами второго порядка.

4.3 Описание логической структуры программы

При программировании с использованием средств визуального программирования (Delphi, Visual Basic и др.), приложение становится событийно – управляемым, поэтому невозможно построить алгоритм программы, как это имело место при традиционном программировании на Pascal, C++. В связи с этим наиболее полное представление о программе дает ее укрупненная структурная схема с описанием функций составных частей и связи между ними.

Для того, чтобы разделить фазы “конструирования пользовательского интерфейса” и “непосредственного программирования математической модели”, была использована блочно – модульная структура. При этом каждый структурный элемент выносился в отдельный модуль, поддерживающий интерфейс с пользователем и между собой.

Рисунок 1.-логическая связь процедур модуля

Описание структурных элементов программы

type mas=array[1..3] of real;

var x:array[0..9,1..15] of real; //переменные

x2:array[1..3,1..15] of real;//квадраты переменных

x0,ix, //нулевые уровни и интервалы варьирования

xc, //значения координат центра

la, //канонические козффициенты

m,l,n,ml,nl, //направляющие косинусы углов поворота осей и их частные

xp1,xp2,xp3,xh,

xlocmax,xlocmin:mas; //координаты локальных максимума и минимума

y,ys:array[1..2,1..20] of real; //значения функции отклика

x12,x23,x13, //попарные произведения переменных

yc,ycs, //усредненная функция отклика

s2u:array[1..15] of real; //дисперсии эксперементив

b, //коэффициенты модели

s2b, //дисперсии коэффициентов

db:array[0..9] of real; //пределы значимости коэффициентов

kk: d,xc2,

S2UMax, //максимальное значение дисперсии эксперемента

s2y, //дисперсия опыта

ycen, //функция отклика в центре

ylocmax,ylocmin:real;

4.4 Используемые технические средства

Для оптимальной работы программы необходима следующая конфигурация компьютера:

1. процессор Intel Pentium III|| 500;

2. ОЗУ 64 Мб;

3. SVGA монитор (разрешение 800х600);

4. свободное место на жестком диске не менее 2 Mb;

4.5 Вызов и загрузка

Для инсталляции программы необходимо выполнить следующие шаги:

1. убедиться в том, что компьютер, на который устанавливается система, отвечает всем требованиям, изложенным в разделе «Минимальные системные требования»;

2. убедиться в исправности накопителей на гибких магнитных носителях;

3. перекопировать программу на жесткий диск компьютера;

4. запустить файл Rgr.exe.

4.6 Входные данные

Входными данными к программе являются:

1. таблица кодирования (таблица 1);

2. результаты экспериментов.

Входные данные заданы в программе.

4.7 Выходные данные

Выходными данными являются:

1. дисперсии опытов;

2. коэффициенты линии регресии;

3. расчетные значения выходов;

4. заключения о воспроизводимости опытов, значимости коэффициентов модели, адекватности модели;

5. графики отклика при двух постоянных значениях факторов;

6. кривые равного выхода при одном постоянном факторе;

7. наилучшие и наихудшие сочетания факторов.

5. Результаты обработки данных эксперимента

В результате работы программы были получены следующие результаты:

Расширенная план-матрица эксперимента

Нахождение коэффициентов, проверка их значимости и анализ полученной модели показано на рисунке 3.

Рисунок 3 – Результат работа программы

6. графики зависимости отклика

Графики зависимости отклика от каждого из параметров представлены на рисунка 4-6.

Рисунок 4 – зависимость отклика от изменения параметра x_1. Зависимость отклика от X1

y= 30,60 + 0,00*x1 + 2,97*x1^2 x2=0 x3=0

y= 25,60 + 3,87*x1 + 2,97*x1^2 x2=1 x3=0

y= 22,73 + 1,02*x1 + 2,97*x1^2 x2=1 x3=1

Рисунок 5 - зависимость отклика от изменения параметра x_2. Зависимость отклика от X2

y= 30,60 + -1,94*x2 + -3,05*x2^2 x1=0 x3=0

y= 33,57 + 1,92*x2 + -3,05*x2^2 x1=1 x3=0

y= 34,35 + -4,57*x2 + -3,05*x2^2 x1=1 x3=1

Рисунок 6 - зависимость отклика от изменения параметра x_3. Зависимость отклика от X3

y= 30,60 + 3,63*x3 + 0,00*x3^2 x1=0 x2=0

y= 33,57 + 0,78*x3 + 0,00*x3^2 x1=1 x2=0

y= 32,44 + -5,71*x3 + 0,00*x3^2 x1=1 x2=1

7. кривые равного выхода

Графики зависимости отклика от каждого из параметров представлены на рисунках 7-9

Рисунок 7 – Линии уровня отклика при фиксированном x₃

Характеристики

Список файлов курсовой работы