49472 (609127), страница 3
Текст из файла (страница 3)
uses crt;
type vector_n = array [1..2] of real;
var t0, tf, k, j, n: integer;
t, yt, h, h_screen, e2, e4, e2max, e4max, i_screen: real;
y2, y4: vector_n;
name: string;
outfile: text;
begin
clrscr;
writeln('Please enter file name');
readln(name);
writeln('Please enter h,h_screen');
readln(h,h_screen);
clrscr;
writeln;
assign(outfile,name);
rewrite(outfile);
t0:=0;
tf:=10;
n:=round((tf-t0)/h);
y2[1]:=1;
y2[2]:=0;
y4:=y2;
e2:=0;
e4:=0;
e2max:=0;
e4max:=0;
t:=t0;
i_screen:=h_screen;
for k:=0 to n do
begin
yt:=clearsolve(t);
e2:=abs(yt-y2[1]);
e4:=abs(yt-y4[1]);
if e2>e2max then e2max:=e2;
if e4>e4max then e4max:=e4;
if i_screen>h_screen-0.00001 then
begin
yt:=clearsolve (t);
e2:=abs(yt-y2[1]);
e4:=abs(yt-y4[1]);
if e2>e2max then e2max:=e2;
if e4>e4max then e4max:=e4;
if i_screen>h_screen-0.00001 then
begin
writeln(' t=',t:6:3,'; yt=',yt:9:3,'; y2=',y2[1]:9:3,'; y4=',y4[1]:9:3,'; e2=',e2:6:3,'; e4=',e4:8:6);
writeln(outfile,' t=',t:10:6,'; yt=',yt:10:6,'; y2=',y2[1]:10:6,'; y4=',y4[1]:10:6,'; e2=',e2:12:9,'; e4=',e4:12:9,'.');
i_screen:=0;
end;
if t+h>tf-0.000001 then
begin
h:=tf-t;
t:=tf-h;
i_screen:=h_screen;
end;
RK2(t,h,y2);
RK4(t,h,y4);
t:=t+h;
i_screen:=i_screen+h;
end;
writeln;
writeln(' h=',(h):8:5,'; e2max=',e2max:16:8,'; e4max=',e4max:16:8,' ',n:8);
writeln(outfile);
writeln(outfile,' h=',h:6:5,'; e2max=',e2max:10:8,'; e4max=',e4max:10:8,'.');
close(outfile);
readkey;
end.
Функция вычисления точного решения
function clearsolve(t:real):real;
begin
clearsolve:=exp(-t)*(cos(t)+sin(t)+t*sin(t));
end;
Процедура вычисления правых частей системы уравнений в нормальной форме Коши
procedure right(t:real;var x,f:vector_n);
begin
f[1]:=x[2];
f[2]:=2*exp(-t)*cos(t)-2*x[1]-2*x[2];
end;
Процедура RK2
procedure RK2(t:real;h:real;var x:vector_n);
var h4, h23: real;
f1, f2, xr: vector_n;
begin
h4:=0.25*h;
h23:=0.66666667*h;
right(t,x,f1);
for j:=1 to 2 do xr[j]:=x[j]+h23*f1[j];
right(t+h23,xr,f2);
for j:=1 to 2 do x[j]:=x[j]+h4*(f1[j]+3*f2[j]);
end;
Процедура RK4
procedure RK4(t:real;h:real;var x:vector_n);
var h2,h6:real;
f,fs,xr:vector_n;
begin
h2:=0.5*h;
h6:=0.166666667*h;
right(t,x,fs);
for j:=1 to 2 do xr[j]:=x[j]+h2*fs[j];
right(t+h2,xr,f);
for j:=1 to 2 do
begin
xr[j]:=x[j]+h2*f[j];
fs[j]:=fs[j]+2*f[j];
end;
right(t+h2,xr,f);
for j:=1 to 2 do
begin
xr[j]:=x[j]+h*f[j];
fs[j]:=fs[j]+2*f[j];
end;
right(t+h,xr,f);
for j:=1 to 2 do
x[j]:=x[j]+h6*(f[j]+fs[j]);
end;
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
(Справочное)
Схема основной программы
Схема функции вычисления точного решения
Схема процедуры вычисления правых частей системы уравнений в нормальной форме Коши
Схема процедуры RK2
Схема процедуры RK4
ПРИЛОЖЕНИЕ В
(Справочное)
Результаты экспериментов
t= 0.000000; yt= 1.000000; y2= 1.000000; y4= 1.000000; e2=0.000000; e4=0.000000
t= 0.400000; yt= 0.982855; y2= 0.983425; y4= 0.982856; e2=0.000570; e4=0.000001
t= 0.800000; yt= 0.893242; y2= 0.893209; y4= 0.893244; e2=0.000033; e4=0.000001
t= 1.200000; yt= 0.726735; y2= 0.725954; y4= 0.726735; e2=0.000781; e4=0.000001
t= 1.600000; yt= 0.518812; y2= 0.517695; y4= 0.518812; e2=0.001117; e4=0.000000
t= 2.000000; yt= 0.312861; y2= 0.311906; y4= 0.312860; e2=0.000955; e4=0.000001
t= 2.400000; yt= 0.141446; y2= 0.140967; y4= 0.141444; e2=0.000479; e4=0.000001
t= 2.800000; yt= 0.020112; y2= 0.020173; y4= 0.020111; e2=0.000062; e4=0.000001
t= 3.200000; yt= 0.050686; y2=-0.050207; y4=-0.050687; e2=0.000480; e4=0.000001
t= 3.600000; yt=-0.080123; y2=-0.079431; y4=-0.080123; e2=0.000692; e4=0.000001
t= 4.000000; yt=-0.081279; y2=-0.080573; y4=-0.081279; e2=0.000705; e4=0.000000
t= 4.400000; yt=-0.066862; y2=-0.066283; y4=-0.066862; e2=0.000579; e4=0.000000
t= 4.800000; yt=-0.046829; y2=-0.046441; y4=-0.046829; e2=0.000388; e4=0.000000
t= 5.200000; yt=-0.027632; y2=-0.027436; y4=-0.027632; e2=0.000196; e4=0.000000
t= 5.600000; yt=-0.012539; y2=-0.012497; y4=-0.012538; e2=0.000042; e4=0.000000
t= 6.000000; yt=-0.002468; y2=-0.002527; y4=-0.002468; e2=0.000058; e4=0.000000
t= 6.400000; yt= 0.003083; y2= 0.002977; y4= 0.003083; e2=0.000106; e4=0.000000
t= 6.800000; yt= 0.005261; y2= 0.005147; y4= 0.005261; e2=0.000113; e4=0.000000
t= 7.200000; yt= 0.005313; y2= 0.005217; y4= 0.005313; e2=0.000096; e4=0.000000
t= 7.600000; yt= 0.004292; y2= 0.004223; y4= 0.004292; e2=0.000068; e4=0.000000
t= 8.000000; yt= 0.002938; y2= 0.002898; y4= 0.002938; e2=0.000040; e4=0.000000
t= 8.400000; yt= 0.001690; y2= 0.001673; y4= 0.001690; e2=0.000017; e4=0.000000
t= 8.800000; yt= 0.000742; y2= 0.000741; y4= 0.000742; e2=0.000001; e4=0.000000
t= 9.200000; yt= 0.000131; y2= 0.000139; y4= 0.000131; e2=0.000008; e4=0.000000
t= 9.600000; yt=-0.000192; y2=-0.000181; y4=-0.000192; e2=0.000011; e4=0.000000
t=10.000000; yt=-0.000310; y2=-0.000299; y4=-0.000310; e2=0.000010; e4=0.000000
h=0.00000; e2max=0.00111851; e4max=0.00000132.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
