Курсовая работа: Экспериментальное исследование свойств методов Рунге-Кутты

Экспериментальное исследование свойств методов Рунге-Кутты

Содержание

• Севастопольский национальный технический университет
• КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ
• ВВЕДЕНИЕ
• Для понижения погрешности методов интегрирования ОДУ, использующего разложения искомого решения в ряд Тейлора, необходимо принимать во внимание большее количество членов ряда. При всем при этом появляется потребность аппроксимации производных правых частей ОДУ. Ключевая идея методов Рунге-Кутты заключается в том, что производные аппроксимируются через значения функции в точках на интервале , которые выбираются из условия наибольшей близости алгоритма к ряду Тейлора. В зависимости от старшей степени , с коей учитываются члены ряда, построены всевозможные вычислительные схемы Рунге-Кутты разных порядков точности.
• Среди достоинств схем Рунге-Кутты не следует обходить во внимании:
• Собственно благодаря вышеуказанному свойству c) методы Рунге-Кутты предпочтительней рядов Тейлора для реализации на практике. Тем не менее поводов для веселья мало, ибо перед нами стоит нелегкая задача неоднократного вычисления функции при неодинаковых значениях и для вычисления последующей точки решения. Это Богом дарованное наказание за преподнесенную нам численным методом поблажку, заключающуюся в отсутствии какой бы то ни было надобности вычисления иной раз весьма громоздких производных, но трудностей боятся кто угодно, только не мы.
• 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
• 2 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНЫХ МОДУЛЕЙ
• Плоды деятельности на ПЭВМ приводятся в приложении В. Результат упорного труда программы представлены в графическом виде (рисунок 1).
• Согласно гипотезе, суммарная погрешность алгоритма при интегрировании ДУ с постоянным шагом пропорциональна величине шага в степени, равной порядку метода.
• Результаты вычислений на ПЭВМ приводятся в приложении В. Результат работы программы наглядно представлены в графическом виде (рисунок 2).
• Результаты вычислений на ЭВМ приводятся в приложении В. Результат работы программы наглядно представлены в графическом виде (рисунок 3 и 4).
• При шаге, численно равном 0.5 из рисунка 5 очевидно, что различия между погрешностями методов 2-ого (E5) и 4-ого (E6) порядков довольно значительны, что объясняется более высокой точностью метода 4-ого порядка.
• Замечательные результаты вычислений на ПЭВМ приведены все в том же приложении В. Результат работы программы представлены графически (рисунок 5).
• Из близлежащего графика практически определяется метод для различных требованиях к точности и времени работы нашей замечательной программы.
• График наглядно демонстрирует, что наличествует такой предел шага, ниже которого программа гоняет свои байты зря, так как оценка погрешности растёт из-за ошибки вычисления ПЭВМ. Стало быть, на практике следует выбирать определенный промежуток шага, желательно в котором алгоритм устойчив.