47268 (608194), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Сумма элементов полученного вектора q_i должна равняться 1. Если сумма получилась отличная от 1, то это означает, что имеет место плохая согласованность мнений респондентов. В таком случае производится корректировка весов.

Для выполнения вычислений удобно ввести понятие Z весов:

(2.7)

Для Z весов характерно:

(2.8)

и:

(2.9)

Для построения корректирующей процедуры используется следующий подход. Полагая, что известна только первая строка матрицы Z "весов" и, пользуясь соотношением (3.8), восстановим по ней всю матрицу. Результат запоминается. Полагая, что известна только вторая строка, восстановим по ней всю матрицу и запомним результат. И так до тех пор, пока не будет использована последняя строка. Полученные матрицы усредним. Усредненную матрицу обозначим

Можно показать, что элементы усредненной матрицы будут связаны с элементами исходной матрицы Z следующими соотношениями:

(2.10)

где N – количество критериев.

Затем возвращаемся от матрицы Z_ср к матрице W_ср весов. Для обратного перехода справедлива формула:

(2.11)

Теперь пересчитываем вектор q. После выполненных операций вектор q удовлетворяет условию:

(2.12)

2.2.2. Оценка альтернатив

2.2.2.1. Выбор метода исследований

Для определения рейтинга альтернатив на основании оценок, выставленных респондентами, широко используются следующие методы: принцип Кондорсе и метод определения медианы Кемени.

Согласно принципу Кондорсе подсчитывается количество экспертов, отдавших предпочтение той или иной альтернативе, на основании чего делается вывод о превосходстве той или иной альтернативы.

Суть метода нахождения медианы Кемени заключается в определении ранжировки, наиболее близкой к оптимальной. Затем на основании данной ранжировки делается вывод о предпочтительности альтернатив.

В рамках данного курсового проекта будет использоваться метод определения медианы Кемени, поскольку данный метод хоть и имеет более сложный алгоритм, но при этом дает лучшие результаты, которые наиболее близки к оптимальному ранжированию.

2.2.2.2. Описание метода «Медиана Кемени»

Суть метода заключается в том, что результирующее ранжирование должно располагаться как можно ближе к идеальному ранжированию P.

Для каждого ранжирования строится матрица отношений, где

(2.13)

Затем необходимо найти матрицу потерь Q, которая будет являться критерием удалённости искомого ранжирования P от всех исходных ранжировок. Элемент матрицы потерь вычисляется следующим образом:

(2.14)

(2.15)

Для нахождения решения полученную матрицу потерь необходимо оптимизировать так, чтобы сумма всех элементов над диагональю была минимальной. Оптимизировать матрицу можно переставляя соответствующие столбцы и строки между собой. Каждая строка и столбец соответствуют альтернативе с тем же индексом, поэтому необходимо так упорядочить альтернативы (строки и столбцы), что бы сумма элементов над главной диагональю была минимальной. Для начала находим строку с минимальной суммой элементов. Она (и соответствующий столбец) вычёркиваются из матрицы, ставится на первое место в результирующем ранжировании.

Далее считается сумма элементов оставшихся строк, вычёркивается следующая строка и столбец, и так далее. В результате получаем некоторое ранжирование, максимально близкое к оптимальному.

Полученное начальное решение проверяется на необходимость в дальнейшей оптимизации: идём вдоль главной диагонали и проверяем соседние элементы, если верхний из них больше, чем нижний, то необходимо поменять местами эти соседние строки и столбцы, при этом сумма остальных элементов выше главной диагонали не меняется.

Получаем оптимальное ранжирование.

3. Основная часть

3.1. Сбор данных

Для объективного определения рейтинга рассматриваемых в рамках данного курсового проекта почтовых клиентов необходимо произвести определенные социальные исследования. Как уже отмечалось в разделе 2.1, сбор данных производится методом анкетирования посредством заполнения анкеты представленной в приложении А к данному курсовому проекту. На основании полученных из анкеты данных определяются следующие параметры исследования:

матрицы предпочтительности критериев оценки;

оценки, выставленные экспертами для альтернатив, участвующих в исследовании;

статистические данные.

Всего посредством разработанной анкеты в рамках данного курсового проектирования было опрошено 30 человек.

3.2. Исследование данных

Перед началом оценивания альтернатив необходимо провести дополнительное исследование для определения степени значимости каждого критерия, по которому осуществляется оценка альтернатив. Для этого необходимо, чтобы каждый эксперт дал оценку предпочтительности всех критериев.

Изначально от матриц парных сравнений каждого респондента (которые представлены в приложении Б к данному курсовому проекту) необходимо перейти к усредненной матрице парных сравнений, т.е. найти среднее значение коэффициента предпочтения для каждой пары критериев. Для этого используется формула (2.2)

Усредненная матрица парных сравнений, полученная посредством разработанной системы, представлена на рисунке 3.2.1:

	интерфейс	удобство использования	поддержка	функциональность
интерфейс	0,5	0,62654	0,6588	0,64578
удобство использования	0,37346	0,5	0,53996	0,67288
поддержка	0,3412	0,46004	0,5	0,6363
функциональность	0,35422	0,32712	0,3637	0,5

Рисунок 3.2.1. Усредненная матрица парных сравнений

Так как было опрошено 30 человек, то приводить результаты анкетирования всех респондентов не имеет смысла и в данном курсовом проекте будет приведено только 5 оценок случайно выбранных экспертов.

Следующим шагом является нахождение вектора q. На основании формул (2.5) и (2.6) получаем нескорректированный вектор q, который представлен на рисунке 3.2.2.

интерфейс	удобство использования	поддержка	функциональность
0,3756	0,2490	0,2139	0,1508

Рисунок 3.2.2. Нескорректированный вектор q

Рассмотрим процесс вычисления данного вектора. Изначально на основании формулы (2.5) вычисляем матрицу W-весов, которая представлена в таблице 3.2.1

Таблица 3.2.1

	Интерфейс	Удобство использования	Поддержка	Функциональность
Интерфейс	1	1,6776629	1,9308324	1,823104285
Удобство использования	0,5960673	1	1,173724	2,056982147
Поддержка	0,5179114	0,851989	1	1,749518834
Функциональность	0,548515	0,4861491	0,5715857	1

Затем на основании формулы (2.6) вычисляем непосредственно сам вектор. Как можно заметить из рисунка 3.2.2, сумма элементов вектора q = 0,989294 стремится к единице, но для улучшения результата необходимо рассчитать скорректированный вектор q. На основании формул (2.7)-(2.11) получаем скорректированный вектор q, который представлен на рисунке 3.2.3.

интерфейс	удобство использования	поддержка	функциональность
0,2930	0,1809	0,1029	0,4232

Рисунок 3.2.3. Скорректированный вектор q

Рассмотрим процесс вычисления данного вектора. Изначально на основании формулы (2.7) вводим матрицу Z-весов:

Таблица 3.2.2

	Интерфейс	Удобство использования	Поддержка	Функциональность
Интерфейс	0	0,657951	0,760722	-0,2580232
Удобство использования	-0,657951	0	0,7212399	-0,830896
Поддержка	-0,760722	-0,7212399	0	-1,5424734
Функциональность	0,2580232	0,830896	1,5424734	0

Далее согласно формуле (2.10) получаем усредненную матрицу Z-весов:

Таблица 3.2.3

	Интерфейс	Удобство использования	Поддержка	Функциональность
Интерфейс	0	0,482064399	1,0462715	-0,3676856
Удобство использования	-0,482064	0	0,5642071	-0,84975
Поддержка	-1,046271	-0,564207097	0	-1,41395709
Функциональность	0,3676856	0,849749995	1,4139571	0

На заключительном шаге согласно формуле (2.11) восстанавливаем матрицу W-весов:

Таблица 3.2.4

	Интерфейс	Удобство использования	Поддержка	Функциональность
Интерфейс	1	1,619414071	2,8470162	0,69233482
Удобство использования	0,6175073	1	1,7580533	0,427521801
Поддержка	0,3512449	0,56881098	1	0,243179095
Функциональность	1,4443878	2,339062003	4,1121956	1

Затем на основании формулы (2.6) вычисляем непосредственно сам вектор. Как можно заметить из рисунка 3.2.3, сумма элементов скорректированного вектора q = 1.

3.2.1. Усреднение оценок альтернатив

Кроме того, что каждый респондент выставляет оценки предпочтительности всех критериев, ему необходимо также выставить оценки альтернативам по каждому критерию. Оценки выставленные респондентами представлены в приложении Б к данному курсовому проекту. Однако для дальнейшего проведения исследований необходимо усреднить оценки респондентов, т.е. получить усредненную матрицу оценок альтернатив. Для этого используется следующая формула:

(3.1)

где i – номер критерия, j – номер респондента, N – количество критериев, a_t – альтернатива, t = 1.n, где n – количество альтернатив.

Характеристики

Список файлов курсовой работы