150977 (598899), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Ответ. Давления равны N_A = 50 Н, N_B = 43.3 Н, вес груза Р = 25 Н.

Компьютерное решение. Для решения системы линейных уравнений можно использовать, например, матричный метод. Уравнения равновесия (1), (2) и (3) запишем в стандартной форме, сохраняя неизвестные в левых частях уравнений:

Матричная запись уравнений имеет вид:

Решаем в среде Mathcad и выполняем проверку.

Пример СП-3. Определение реакций в двухопорной балке (Мещерский, 3.16)

На двухопорную горизонтальную балку действует пара сил (P, P), на левую консоль – равномерно распределённая нагрузка интенсивности q, а в точке D правой консоли – вертикальная нагрузка Q. Определить реакции опор, если P = 1 кН, Q = 2 кН,

q = 2 кН/м., а = 0,8 м..

Ответ: Ra = 1.5 кН, Rв = 2.1 кН

Решение:

Рассмотрим равновесие стержня CАВD и составим расчетную схему сил, действующих на нее (рис.3).

В точке А шарнирно неподвижная опора заменяется реакциями R_ay и R_ax . Аналогично в точке B шарнирно подвижная опора заменяется реакцией R_в.

Для полученной в расчетной схеме плоской системы сил составляем 3 уравнения: два уравнения сил в проекциях на оси координат x и y, а также сумму моментов сил относительно одной из отброшенных опор (рис.3)

Из уравнения (1) находим .

Из уравнения (3)

.

Подставляем Rв в уравнение (2) и выражаем Rау:

Проверка. Для проверки составим уравнение равновесия в форме суммы моментов сил относительно точки D (рис. 3) и убедимся, что оно обращается в тождество:

Действительно, при подстановке найденных значений получаем

Ответ. Реакции равны Ra = 1.5 кН, Rв = 2.1 кН.

Компьютерное решение. Для решения системы линейных уравнений можно использовать итерационные методы.

Решаем задачу в в среде Mathcad итерационным методом:

Пример СП-4. Равновесие системы тел в плоскости (Мещерский, 4.43)

Подвеска состоит из двух балок АВ и СD, соединённых шарнирно в т.D и прикреплённых к потолку шарнирами А и С. Вес балки АВ равен 60 Н и приложен в т.Е. Вес балки CD равен 50 Н и приложен в т.F. В точке В балки АВ приложена вертикальная сила Р = 200 Н. Определить реакции в шарнирах А и С, если заданы следующие размеры: АВ = 1 м, СD =0.8 м,

АЕ = 0.4 м, СF = 0.4 м, углы наклона балок АВ и СD к горизонту соответственно равны: α = 60 ⁰ и β = 45⁰ .

Ответ: -Xa = Xc = 135 Н, Ya = 150 H, Yc = 160 H.

К задаче 4.43

Решение:

Рассмотрим равновесие кронштейна и составим расчетную схему сил, действующих на него (рис.4). Приложим вес стержня АВ – G1 в т. Е, а вес стержня CD – G2 в т. F. В точках А и С шарнирно неподвижные опоры заменяются реакциями Xa, Xc, Ya и Yc.

Если рассматривать кронштейн целиком, то получается 4 неизвестных, а уравнений равновесия для плоской системы произвольных сил можно составить только 3, поэтому составляем две расчетные схемы – для каждого стержня отдельно (рис.5), при этом появляются ещё 2 неизвестные реакции в шарнире D.

Для каждой расчетной схемы (рис.5) составляем 3 уравнения равновесия: два уравнения сил в проекциях на оси координат x и y, а также сумму моментов сил относительно т. D.

В результате получим систему 6 уравнений с шестью неизвестными.

Из уравнения (2)

.

Подставляем в уравнение (5) и выражаем:

Из уравнений (1) и (4) находим .

Из уравнения (6) выражаем Xa, из (3) – Xc, и приравниваем эти выражения:

Подставим Ya и преобразуем выражение:

выразим и найдём Yc:

Для нахождения AD воспользуемся теоремой синусов:

При подстановке числовых значений получим Yc=160 (H); Ya=150 (H); Xc=Xa=135 (H)

Проверка. Для проверки лучше всего использовать расчетную схему всего кронштейна (рис.4) - данная расчетная схема не содержит реакций в шарнире D. Составим уравнение равновесия в форме суммы моментов сил относительно любой точки (например, относительно точки D) (рис. 4) и убедимся, что оно обращается в тождество:

Действительно, при подстановке найденных значений получаем тождество.

Ответ: Реакции Yc=160 (H); Ya=150 (H); Xc=Xa=135 (H).

Вычисления на компьютере:

Компьютерное решение.

Решаем этуже задачу в в среде Mathcad итерационным методом:

Пример СП-5. Равновесие пространственной системы сил (Мещерский, 8.24)

Однородная прямоугольная рама веса 200 Н прикреплена к стене при помощи шарового шарнира А и петли В и удерживается в горизонтальном положении веревкой СЕ, привязанной в точке С рамы и к гвоздю Е вбитому в стену на одной вертикали с А, причем . Определите натяжение верёвки и опорные реакции.

x

y

E

C

B

A

30⁰

30⁰

К задаче 8.24.

D

Решение.

Рассмотрим равновесие рамы АВCD и составим расчетную схему сил, действующих на нее (рис. 6).

Как активная сила, действует сила тяжести рамы АВCD , приложенная в центре плиты.

Со стороны связей на стержень действуют их реакции – , и натяжение части веревки ЕС.

Для полученной в расчетной схеме плоской системы сходящихся сил составляем три уравнения равновесия в проекциях на оси координат x, y и z и сумму моментов сил относительно координатных осей x, y и z. ( ) (рис. 6):

Из уравнения (5) находим . Из уравнение (6) . Из уравнение (4) . Из уравнение (3) находим . Из уравнение (2) . Из уравнение (1)

При заданных числовых значениях получаем T= 200 H, X_A= 86,6 H, Y_A= 150 H, Z_A = 100 H, X_B = Z_B = 0.

Проверка. Для проверки составим еще три уравнения равновесия в форме проекций сил на оси x₁, y, z₁ (рис. 6) и убедимся, что оно обращается в тождество:

Действительно, при подстановке найденных значений получаем

Ответ. Сила натяжения равна Т = 200 Н, опорные реакции X_A = 86.6 Н, Y_A = 150 Н, Z_A = 100 Н, X_B = Y_B = 0.

Компьютерное решение. Для решения системы линейных уравнений можно использовать, например, матричный метод. Уравнения равновесия (1), (2) и (3) запишем в стандартной форме, сохраняя неизвестные в левых частях уравнений:

Матричное решение имеет вид:

В среде Mathcad можно выполнить и проверку.

Характеристики

Список файлов книги