123888 (598595), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Целевую функцию оптимизации проектных параметров коромысла механизма сопла можно записать в виде:

,

где – наименьший угол между коромыслом и соплом в исходном положении механизма.

Поскольку число проектных параметров целевой функции равно трем, то графиком целевой функции будет являться поверхность в пространстве, но для наглядности выбора принимаемого решения будем строить график каждой переменной отдельно в виде кривой на плоскости. Задача оптимизации конструктивных параметров механизма сопла относится к задачам с ограничениями, т.е. имеется зависимость между проектными параметрами, которые должны учитываться при нахождении решения. Этой зависимостью является соотношение.

Таблица 7. Координаты точек траектории выходного звена механизма сопла на участке 4–5

; ; ;
Порядковый номер точки траектории	Абсцисса x точки траектории, мм	Ордината y точки траектории, мм
1 2 3 4 5 6 7	221 218 215 212 209 206 203	-74,99999 -101,88160 -128,00979 -153,38510 -178,00825 -201,87970 -225,00001

Таблица 8. Координаты точек траектории выходного звена механизма сопла на участке 5–6

; ; ;
Порядковый номер точки траектории	Абсцисса x точки траектории, мм	Ордината y точки траектории, мм
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16	203 200 197 194 191 188 185 182 179 176 173 170 167 164 161 158	-225 -231,72336 -238,24891 -244,57649 -250,70592 -256,63701 -262,36959 -267,90347 -273,23849 -278,37446 -283,31121 -288,04854 -292,58630 -296,92430 -301,06236 -305,00030

При этом заданы длина звена , определяющая положение установки ролика на коромысле, и радиус кулачка, определяющий минимальный угол отклонения коромысла. Кроме того, задана точка, определяющая центр положения патрона при верхнем крайнем правом положении рычага захвата и смены патронов, а также задан радиус поверхности этого рычага, сопрягаемой с поверхностью сопла. Целевую функцию находим симплекс-методом, заключающимся в следующем: примем в качестве начального приближения координаты некоторой вершины многогранника допустимых решений и найдем все ребра, выходящие из этой вершины, двигаясь вдоль того ребра, по которому линейная целевая функция убывает, приходим в новую вершину. Находим все выходящие из нее ребра, двигаемся по одному из них и т.д. В конце концов придем в такую вершину, движение из которой вдоль любого ребра приводит к возрастанию целевой функции. Следовательно, минимум достигнут, и координаты этой последней вершины принимаются в качестве оптимальных значений рассматриваемых проектных параметров. Поскольку в нашем случае параметры зависят от угла наклона касательной к окружности, поэтому за многогранник допустимых решений примем треугольник ABD, вершины которого заданы координатами: , , . Определим уравнение прямых, проходящих через две точки, а именно: через А и D, B и D и через А и B.

Таблица 9. Координаты точек траектории выходного звена механизма сопла на участке 6–7

; ; ;
Порядковый номер точки траектории	Абсцисса x точки траектории, мм	Ордината y точки траектории, мм
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	158 155 152 149 146 143 140 137 134 131 128 125 122 119 116	-305 -307,20940 -309,33684 -311,38208 -313,34496 -315,22521 -317,02267 -318,73710 -320,36830 -321,91605 -323,38016 -324,76040 -326,05656 -327,26845 -328,39583

Имеем следующие параметры прямых, проходящих через эти точки:

,

,

.

Алгоритм решения задачи представим словесно-формульным описанием:

1. Определим уравнение прямой, являющейся касательной к кулачку с радиусом . При этом известна точка вращения кулачка, радиус кулачка, точка подвеса коромысла и длина , определяющая точку крепления ролика на коромысле. Для вызова подпрограммы KOR следует принять: , , , , .

2. Вычисляем коэффициенты k и b, используя подпрограмму KOR.

3. Приравниваем , .

4. Примем в качестве начального приближения координаты точки . Для вызова подпрограммы KOR примем: , , , , .

5. Вычисляем коэффициенты k и b.

6. Приравняем , .

7. Решаем систему уравнений двух прямых:

,

откуда следует, что

,

и ,

где , – координаты шарнира коромысла, на котором установлено сопло.

Тогда ,

,

.

8. Выводим на печать .

9. Идем вдоль стороны AD, при этом значение x будет в пределах от до , шаг , вычисляем значение .

10. Вызываем подпрограмму KOR.

11. Доходим до вершины D, идем вдоль стороны BD, при этом значение x будет в пределах от до , вычисляем значение .

12. Доходим до вершины B, идем вдоль стороны AB, при этом значение будет в пределах от до , вычисляем значение .

Значения выходных параметров в точках A, B и D будут вычислены дважды.

Подпрограмма KOR решает задачу нахождения координат общей точки касательной и окружности, к которой она проведена.

Алгоритм решения данной задачи также представим словесно-формульным описанием:

1. Задается точка с координатами и , из которой проводится касательная к окружности с радиусом , центр которой задан координатами и .

2. Решаем систему уравнений двух окружностей:

,

где и ; – расстояние между точками и ; – расстояние от точки до точки касания прямой с окружностью; и – координаты точки касания.

После преобразований получим:

.

Пусть ,

, .

Тогда или ,

где , .

После преобразований получим:

,

где ,

,

.

3. Из двух значений y выбираем максимальное согласно конструктивным особенностям механизма сопла.

4. Находим уравнение прямой, проходящей через две точки, а именно точку и точку касания.

Пусть , , тогда

и ,

где k и b – параметры прямой с уравнением

Блок-схема симплекс-метода представлена на рис. 59. Результаты расчетов представлены в табл. 10, на основании которых построены графики, из которых выбрано оптимальное решение целевой функции . При этом для выявления минимума целевой функции вычислялись параметры и по следующим зависимостям:

Характеристики

Список файлов книги