86307 (597881), страница 2
Текст из файла (страница 2)
4.1 Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Основные теоремы о производной. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной и неявной функции. Производные высших порядков. Применения понятия производной в экономике.
4.2 Дифференциал функции; его геометрический смысл. Свойства дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
4.3 Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Точки экстремума. Необходимые и достаточные условия существования экстремума.
4.4 Исследование с помощью производных функций на выпуклость и вогнутость Точки перегиба. Асимптоты кривой. Схема исследования функции и построение графика. Использование выпуклого анализа функций в экономических вопросах.
ТЕМА 5. Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных.
5.1 Определение функции нескольких независимых переменных. Область определения. Предел и непрерывность функции нескольких независимых переменных. Частные производные первого порядка. Понятие о частных производных высших порядков.
5.2. Полный дифференциал функции нескольких независимых переменных; его применение в приближенных вычислениях. Производная в данном направлении. Градиент функции, его свойства, использование при решении экономических задач.
5.3.Экстремум функции многих переменных. Необходимое условие. Понятие о достаточных условиях экстремума функций от двух независимых переменных. Условный экстремум. Примеры экономических задач.
5.4.Задача обработки наблюдений. Подбор параметров кривых по способу наименьших квадратов.
5.5. Неявные функции. Производные от неявных функций.
ТЕМА 6.Неопределенный интеграл.
6.1.Неопределенный интеграл; его свойства. Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования.
6.2.Интегрирование рациональных дробей с квадратичными знаменателями. Интегрирование рациональных дробей методом разложения на элементарные дроби.
6.3.Интегрирование простейших иррациональностей. Интегрирование некоторых тригонометрических выражений.
ТЕМА 7.Определенный интеграл.
7.1 Задачи. приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенного интеграла.
7.2 Производная от определенного интеграла по верхнему пределу. Связь между определенным и неопределенным интегралом (формула Ньютона-Лейбница). Вычисления определенных интегралов способом подстановки и по частям.
7.3 Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей криволинейных фигур и объемов тел вращения. Приближенное вычисление определенных интегралов по формулам прямоугольников. трапеций Симпсона.
7.4 Несобственные интегралы:
-интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
-интегралы от неограниченных функций.
7.5 Понятие о двойном интеграле. Сведение двойного интеграла к повторному.
ТЕМА 8.Дифференциальные уравнения.
8.1 Понятие о дифференциальном уравнении и его решении. Задача Коши. Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными. однородных и линейных.
-
Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэфициентами и с правыми частями специального вида: f(x)=Pn(x)*eax; f(x)=eax(Acos Bx+Bsin Bx)
-
Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Понятие об устойчивости решений.
-
Линейные разностные уравнения с постоянными коэффициентами.
Тема 9.Ряды.
9.1 Понятие числового ряда. Сходимость рядов. Свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости. Ряд геометрической прогрессии.
9.2 Признаки сходимости рядов с положительными членами – признак Даламбера, Коши (радикальный и интегральный), признаки сравнения.
9.3 Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Теорема Лейбницк.
9.4 Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Область сходимости степенного ряда. Разложение функций в степенной ряд.
Библиографический список
-
Кудрявцев В. А. .Демидович В. П. Краткий курс высшей математики. 6-е изд. М.: Наука.1985г.
-
Карасев А. И. .Аксютина Е. М. .Савельева Т. И. Курс высшей математики для экономических ВУЗов. М. :Высшая школа.ч1.ч2.1982г.
-
Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике. М.:"Наука".1978г. М.: Высшая школа.1979г.
1. Яке число називається комплексним ?
а) числа виду 
, де x і 
– дійсні числа, називаються комплексними числами.
б) числа виду 
в) числа виду 
2. Який вигляд має тригонометрична форма комплексного числа z?
а) 
б) 
в) 
3. 
; 
чому дорівнює 
а) 
б) 
в) 
4. 
. Чому дорівнює z16 ?
а) 
б) 
в) 
5. Як поділити комплексні числа задані в тригонометричній формі ?
а) треба модуль чисельника поділити на модуль знаменника, а аргументи додати;
б) треба модуль чисельника помножити на модуль знаменника, а від аргумента чисельника відняти аргумент знаменника;
в) треба модуль чисельника поділити на модуль знаменника, а від аргумента чисельника відняти аргумент знаменника;
6. Що називається об’єднанням двох множин A і B ?
а) об’єднанням двох множин A та B називається множина, яка складається із тих елементів що належать одночасно обом множинам;
б) об’єднанням множин A та B називається множина, яка складається із тих і тільки тих елементів, які містяться хоча би в одній із множин A або B;
в) об’єднанням двох множин A і B називається множина, яка складається із тих і тільки тих елементів, які належать А але не належать В.
7. Що називається висловлюванням ?
а) Висловлюванням називається всяке речення;
б) Висловлюванням називається всяке твердження, про яке можна сказати чи воно істинне чи хибне;
в) Висловлюванням називається деяка сукупність об’єктів, об’єднанних в одну групу за якоюсь ознакою.
8. Які логічні операції ілюструють паралельне та послідовне з’єднання контактів електричного кола ?
а) імплікація;
б) заперечення;
в) диз’юнкція та кон’юнкція.
9. Що називається границею функції 
в точці 
?
а) число 
називається границею функції в точці якщо для всякого 
знайдеться таке 
, що як тільки 
б) число називається границею функції 
в точці 
, якщо при 
в) число називається границею функції в точці , якщо 
.
10. В якому випадку функція 
називається нескінчено малою в точці ?
а) якщо 
;
б) якщо 
;
в) якщо 
.
11. В якому випадку функція називається нескінченно великою в точці ?
а) якщо ;
б) якщо ;
в) якщо .
12. Чому дорівнює границя відношення сінуса аргумента до аргумента при прямуванні аргумента до нуля ?
а) 
;
б) 
;
в) 
.
13. Чому дорівнює 
?
а) 
;
б) 
;
в) 
.
14. Функція визначена в точці і її границя в цій точці дорівнює значенню функції в цій точці 
. Як називається така функція ?
а) неперервною;
б) диференційованою;
в) інтегрованою.
15. Що таке похідна функції ?
а) це відношення приросту функції до приросту аргументу;
б) це відношення приросту аргумента до приросту функції;
в) це границя відношення приросту функції до приросту аргумента при умові, що приріст аргумента прямує до нуля.
16. Який механічний зміст похідної ?
а) це швидкість зміни функції;
б) це кутовий коефіцієнт дотичної;
в) це прискорення.
17. Як обчислюється похідна складної функції 
, 
?
а) 
;
б) 
;
в) 
.
18. Функція диференційована в точці 
. Чи буде вона неперервною в цій точці ?
а) не буде;
б) залежить від вигляду функції;
в) якщо функція диференційована в точці , то вона в ній і неперервна.
19. Що таке диференціал функції ?
а) диференціал функції – це головна частина приросту функції, лінійна відносно 
;
б) диференціал функції – це приріст функції;
в) диференціал функції – це різниця між двома послідовними значеннями аргумента функції.
20. Для розкриття невизначеностей яких видів можна користуватись правилом Лопіталя ?
а) 
; б) 
; 
; в) 
.
21. Похідна функції на інтервалі 
додатня. Що можна сказати про поведінку функції на ?
а) функція зростає;
б) функція спадає;
в) функція стала.
22. Функція зростає на . Що можна сказати про похідну функції на ?
а) похідна від’ємна;
б) похідна дорівнює нулю;
в) похідна додатня.
23. Функція в точці має екстремум. Що можна сказати про значення її похідної в цій точці ?
а) 
;
б) 
або 
не існує;
в) 
.
24. і при переході через цю точку змінює свій знак з + на - .Що можна сказати про значення функції 
?
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
