Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

. (6)

Соленоидальное (вихревое) поле будем искать через векторный потенциал

(7)

Тогда для получаем следующее уравнение:

(8)

Т.к. поле тоже векторное, то для его нахождения кроме rot необходимо задать еще одно условие на div . В качестве такого условия (которое заранее ниоткуда не вытекает) удобно выбрать div = 0 (это называется калибровкой Кирхгофа). В этом случае уравнение (8) упрощается

(8а)

и его решение имеет вид:

(9)

Следовательно, искомое поле равно:

Интегральные соотношения теории векторного поля

1. Теорема Остроградского-Гаусса

1. Теорема Стокса

1. Теорема Грина

(первая форма)

(вторая форма)

1. Интеграл от скаляра по замкнутому контуру

1. Интеграл от по объему

Используя теорему о среднем при находим

– источник

– сток

1. Циркуляция вектора вдоль линии

Роток векторного поля

– элементарная циркуляция вектора вдоль линии L

– циркуляция вектора вдоль замкнутой линии.

Теорема Стокса

Механический смысл ротора векторного поля

Рассмотрим движение твердого тела. Линейная скорость произвольной точки равна твердого тела равна

где – скорость полюса

– мгновенная угловая скорость

Представим

Следовательно, компоненты скоростей т.М равны

В фиксированный момент времени t переменными являются только координаты т. , все остальные величины , являются постоянными

=

Дифференцирование скалярных и векторных полей

Скалярное поле

Векторное поле

Таблица 1. Операции 2-го порядка

	Скалярное поле	Векторное поле А
grad	нет	;	нет
div		Нет
rot		нет

Таблица 2. Дифференцирование произведений

grad	нет		нет
div		нет
rot		нет	+

Характеристики

Список файлов книги