80854 (597675), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

Цільова вибірка полягає у систематичному відборі елементів з метою залучення до дослідження достатньої кількості елементів ко­жного основного типу. Але використання результатів такої вибірки обмежується неможливістю оцінити помилку вибірки, якимось об'єктивним способом. Вона використовується при вивченні реакції ринку на новий виріб або на модернізацію старого, коли ймовірнісна вибірка потребує великих витрат. При цьому робиться припущення, що смаки споживачів більш-менш ідентичні, принаймні усередині однієї групи.

8.3 Помилка вибірки

Після проведення певного кількох спостережень отримують роз­поділення результатів (вибіркових оцінок) одного й того ж істинно­го рівня. Це вибіркове розподілення підкоряється закону нормального розподілення, якщо вибірка достатньо велика. У зв'язку із тим, що істинний рівень може не збігтися з рівнем вибіркових характеристик, необхідно брати до уваги похибку вибірки. У цьому разі можна знайти ступінь вірогід­ності вибіркових характеристик.

Значення середньої похибки у математичній статистиці визначає­ться за формулою:

де — дисперсія вибіркової сукупності;

n — чисельність одиниць вибіркової сукупності;

k — коефіцієнт, який для повторного відбору дорівнює одиниці, а для безповторного (1-n/N), де N — чисельність генеральної сукупності.

Середня похибка вибірки використовується для визначення межі відхилень характеристик вибірки від характеристик генеральної су­купності. Суттєвим є твердження, що ці відхилення не будуть біль­ші за значення, яке в статистиці називається граничною помилкою вибірки, лише з певним ступенем імовірності.

Гранична помилка вибірки пов'язана із середньою похибкою ви­бірки співвідношенням:

×t,

де t— коефіцієнт кратності помилки.

Значення коефіцієнта кратності помилки залежить від того, з якою довірчою ймовірністю (надійністю) потрібно гарантувати ре­зультати вибіркового обстеження. Для його визначення користують­ся таблицею значень інтеграла ймовірностей нормального закону розподілення. В економічних дослідженнях звичайно обмежуються значеннями t що не перевищують двох — трьох одиниць:

При цьому вибір тієї чи іншої довірчої ймовірності залежить від того, з яким ступенем вірогідності потрібно гарантувати результати

вибіркового обстеження (найчастіше спираються на ймовірність 0,9545, при якій і дорівнює 2).

Якщо в формулу для визначення підставити конкретний вміст , то для обчислення граничної помилки використовуються:

• у разі альтернативної ознаки вираз:

де w —вибіркова частка, яка визначається з відношення одиниць, що мають досліджувану ознаку, до загальної чисельності одиниць вибіркової сукупності;

- у разі кількісної ознаки вираз:

,

де — дисперсія кількісної ознаки у вибірці.

8.4 Визначення розміру вибірки

Витрати на проведення вибіркового дослідження, витрати на отримання наближених оцінок, ступінь мінливості процесу та надійності результатів, необхідний для прийняття по­дальших рішень – питання, відповіді на які необхідні для визначення обсягу вибірки, при організації вибіркових досліджень.

Обминаючи вартісні фактори, розмір оптимальної вибірки можна визначити, базуючись на формулі граничної похибки. Приміром, при безповторному відборі для середньої величини кількісної озна­ки необхідна чисельність обчислюється так:

де n— чисельність одиниць вибірки, N — обсяг генеральної су­купності; і — коефіцієнт кратності помилки (або коефіцієнт довіри); —дисперсія, — гранична (задана) помилка середньої (звичайно вибирається рівною 10 % від значення середньої).

Наприклад, для обстеження, що проводиться з метою виявлення потреби у певно­му товарі тривалого використання, в регіоні, де мешкає 10 тис. сі­мей, необхідно провести анкетування. Умовно приймаємо, що у кожній квартирі проживає одна сім'я і на неї виділяється одна анкета. Припустимо, що попередні дослі­дження встановили, що середній розмір покупки та дисперсія стано­влять відповідно 17 та 150 гривень. Виходячи з того, що гранична помилка не повинна перевищувати 10 % середньої і що результати обстеження необхідно гарантувати з довірчою ймовірністю не мен­шою 0,954, чисельність вибірки становитиме:

Звичайно деяка частина анкет не повертається (враховуючи досвід проведених опитувань, практика показує, що не повернеться приблизно кожна п'ята), тому потрібно збільшити кількість анкет до 255. Звідси можна зробити висновок, що необ­хідно включити у вибірку щонайменше кожну 40-у квартиру.

Технологію визначення розміру типової вибірки можна розглянути на прикладі вибору магазинів для вивчення на деякій території спожи­вацького попиту на певний товар.

Для цього на робочому листі Excel потрібно створити список усіх магазинів, що торгують товаром, попит на який вивчає­ться. Заголовок списку має мати такі поля: номер магазину, тип магазину (на­приклад, універмаг і культтовари), місцезнаходження, загальний то­варообіг, товарообіг по товару, частка продажу товару в загальному товарообігу (рис.8.1).

	A	B	C	D	E	F
1	ВИЗНАЧЕННЯ ОБСЯГУ ВИБІРКИ
2	Номер мага­зину	Тип мага­зину	Адреса	Загальний то­варообіг	Товарообіг по товару	Частка продажу то­вару (%)
3

Рис.8.1 Оформлення заголовка списку магазинів

У даний список у перші п'ять стовпців (А, В, С, Д Е) заноситься інформація по кожному магазину. У клітину FЗ заводиться фор­мула =D3/E3×100 і копіюється на всі рядки списку.

Відбір конкретних магазинів бажано проводити окремо для кожного типу магазинів, оскільки типова вибірка порівня­но з іншими способами відбору одиниць у вибіркову сукупність дає найбільш точні результати. Тому список магазинів упорядковується за типом магазинів, а в межах цієї упорядкованості — за часткою продажу товару (команда Дані/Сортування). Нехай повний список магазинів, що торгують товаром, попит на який вивчається, займає 52 рядки робочого аркуша. У такому разі в клітину С53 треба завести формулу = СЧЕТ(С3:С52), а у клітину F53 — формулу = ДИСПР (FЗ:F52).

Перша формула дасть змогу обчислити загальну кількість магазинів, а друга — дисперсію розподілення частки продажу товару в цій сукупності магазинів. Слід звернути увагу на те, що використання функції ДИСПР передбачає, що її параметри представляють усю гене­ральну сукупність. Якщо дані представляють тільки вибірку з генеральної сукупності, то дисперсію слід обчислювати, викорис­товуючи функцію ДИСП.

Для полегшення подальшого використання у формулах зна­чень клітин С53 і Е53 (кількості магазинів і дисперсії), цим клі­тинам і робочому аркушу слід надати імена. Для того, щоб дати ім'я клітині, можна завести курсор у цю клітину, клацнути мишею в полі імені, наб­рати там нове ім'я та обов'язково натиснути клавішу Enter. Мо­жна також надавати імена клітинам, використовуючи діалогове вікно Надати ім'я. Для цього необхідно виконати таку послідо­вність дій:

• розташувати курсор у клітині, якій потрібно надати ім'я;

• вибрати команду Вставка/ Ім’я / Надати;

• в діалоговому вікні Надати ім'я, що з'явиться після цього, набрати нове ім'я у текстовому полі Ім’я;

• натиснути на кнопку Додати, а потім — на кнопку ОК.

Для того, щоб надати нове ім'я робочому аркушу, треба клацну­ти правою кнопкою миші на ярлику відповідного робочого аркуша, у контекстному меню вибрати команду Перейменувати, увести по­трібне ім'я і натиснути клавішу Enter.

Для проведення розрахунків на окремому робочому аркуші ство­рюється окрема таблиця, яка заповнюється відповідно до рис 8.2.

Коефіцієнт граничної помилки вибираємо, виходячи з 10 % рівня помилки, середньої від її значення. Сьомий та восьмий рядки робочої таблиці показують межі вибірки, дотримання яких з вибраною ймовірністю гарантуватиме вірогідність результатів вибіркового обстеження. Останній показник у цій таблиці — частка магазинів (n/N), які мають потрапити у вибірку.

Рис. 8.2 Формули у робочому аркуші для обчислення обсягу вибірки

На рис. 8.3 наведені результати обчислень при значенні се­редньої, що дорівнює 16, і трьох значеннях коефіцієнта довірчої ймовірності (0.9545, 0.9876, 0.9973). Після аналізу отриманих ре­зультатів потрібно вибрати значення довірчої ймовірності і нада­ти відповідній клітині дев'ятого рядка робочого аркуша ім'я ЧасткаВ.

Рис. 8.3 Результати обчислення обсягу вибірки

Характеристики

Список файлов книги