181837 (596551), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Величина интервала равна:
Отсюда, путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы предприятий, эффективно использующие основные производственные фонды:
Таблица 5
Распределение предприятий по эффективности
использования основных производственных фондов
| № группы | Группы предприятий по размеру фондоотдачи, руб. | Число предприятий | |
| в абсолютном выражении | в относительных единицах, % | ||
| I | 0,90 – 0,96 | 3 | 10 |
| II | 0,98 – 1,06 | 7 | 23,3 |
| III | 1,06 – 1,14 | 11 | 36,7 |
| IV | 1,14 – 1,22 | 5 | 16,7 |
| V | 1,22 – 1,30 | 4 | 13,3 |
| Итого: | 30 | 100,0 | |
Данные группировки показывают, что у 67% предприятий эффективность использования основных производственных фондов свыше 1,06 руб.
2. Для расчета средней арифметической используем формулу средней арифметической взвешенной:
Таблица 6
Расчет показателей для вычисления
средней арифметической взвешенной
| № группы | Группы предприятий по размеру фондоотдачи, руб. | Средний размер фондоотдачи, руб. | Число предприятий fi | Удельный вес предприятий, % d | xif | xd |
| I | 0,90 – 0,96 | 0,94 | 3 | 10 | 2,82 | 0,094 |
| II | 0,98 – 1,06 | 1,02 | 7 | 23,3 | 7,14 | 0,238 |
| III | 1,06 – 1,14 | 1,1 | 11 | 36,7 | 12,1 | 0,403 |
| IV | 1,14 – 1,22 | 1,18 | 5 | 16,7 | 5,9 | 0,20 |
| V | 1,22 – 1,30 | 1,26 | 4 | 13,3 | 5,04 | 0,168 |
| Итого: | - | 30 | 100 | 33 | 1,103 | |
Средняя эффективность использования основных производственных фондов на 1 предприятие определяется отношением общей эффективности использования основных производственных фондов к числу всех предприятий.
В качестве весов могут быть использованы относительные величины, выраженные в процентах. Метод расчета средней не изменится:
Если проценты заменить коэффициентами (
), то 
Средняя эффективность использования основных производственных фондов на в отрасли составляет 1,1 руб.
Таблица 7
Расчет показателей для вычисления
среднего квадратического отклонения
| № группы | Середина интервала, хi | Число предприятий, fi | хifi |
|
|
|
| I | 0,94 | 3 | 2,82 | -0,16 | 0,0256 | 0,0768 |
| II | 1,02 | 7 | 7,14 | -0,18 | 0,0064 | 0,0448 |
| III | 1,1 | 11 | 12,1 | 0 | 0 | 0 |
| IV | 1,18 | 5 | 5,9 | 0,08 | 0,0064 | 0,032 |
| V | 1,26 | 4 | 5,04 | 0,16 | 0,00256 | 0,1024 |
| Итого: | - | 30 | 33 | - | - | 0,6592 |
Среднее квадратическое отклонение:
Среднее значение фондоотдачи предприятий может отклоняться от своего значения на 15%.
Коэффициент вариации найдем, используя формулу:
Совокупность считается количественно однородной, т.к. коэффициент вариации не превышает 33% (V = 13,6%).
Мода:
Т.к. ряд – интервальный, то мода рассчитывается по формуле:
Мо – мода,
хмо – нижняя граница модального интервала,
iмо – величина модального интервала,
fмо - частота модального интервала,
fмо-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fмо+1 – частота интервала, следующему за модальным.
Используя данные таблицы 6, найдем моду:
В таблице 7 ряд дискретный, поэтому для проверки, найдем моду как признак наиболее часто встречающийся в совокупности.
Мо = 1,1, т.к. fi = 11 – наибольшая частота.
Медиана равна 1,1.
Задание 2. Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и измерение ее тесноты:
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между признаками – эффективность использования основных производственных фондов (фондоотдача) (факторный) и выпуск продукции (результативный) методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
3. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение
1. По данным таблицы 4 определим, существует ли зависимость между величиной фондоотдачи (факторный признак х) и объемом выпускаемой продукции (результативный признак у).
Построим корреляционную таблицу, образовав 5 групп по факторному и результативным признакам.
Таблица 8
Распределение предприятий по величине фондоотдачи
и объему выпускаемой продукции
| Фондоотдача, руб. | Выпуск продукции, млн. руб. | ||||||
| 14,4-27,36 | 27,36-40,32 | 40,32-53,28 | 53,28-66,24 | 66,24-79,2 | Итого: | ||
| 0,90-0,98 | 3 | 3 | |||||
| 0,98-1,06 | 1 | 6 | 7 | ||||
| 1,06-1,14 | 2 | 9 | 11 | ||||
| 1,14-1,22 | 5 | 5 | |||||
| 1,22-1,30 | 1 | 3 | 4 | ||||
| Итого: | 4 | 8 | 9 | 6 | 3 | 30 | |
Как, видно из данных таблицы 8 – распределение числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, т.е. с увеличением признака «фондоотдача» сопровождается увеличением признака «выпуск продукции». Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии обратной тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.
Установим наличие и характер связи между величиной фондоотдачи и объемом выпускаемой продукции методом аналитической группировки по данным таблицы 8.
Вначале строим рабочую таблицу (таблица 9), интервалы возьмем те же, что и в корреляционной таблице.
Таблица 9
Распределение предприятий по
эффективности использования основных фондов
| № п/п | Группа предприятий по эффективности использования основных фондов, руб. | № предприятий | Фондоотдача, руб. | Выпуск продукции, млн. руб. |
| А | Б | 1 | 2 | 3 |
| I | 0,90-0,98 | 2 15 20 | 0,96 0,9 0,94 | 23,4 14,4 18,2 |
| Итого: | 3 | 2,8 | 56 | |
| II | 0,98-1,06 | 1 6 10 14 21 24 29 | 1,05 0,98 1 1,03 1,02 0,99 1,04 | 36,45 26,86 30,21 35,42 31,8 28,44 35,903 |
| Итого: | 7 | 7,11 | 225,083 | |
| III | 1,06-1,14 | 3 5 9 11 13 16 18 22 25 27 30 | 1,12 1,08 1,065 1,1 1,13 1,06 1,07 1,06 1,1 1,09 1,12 | 46,540 41,415 40,424 42,418 51,612 36,936 41,0 39,204 43,344 41,832 50,22 |
| Итого: | 11 | 11,995 | 474,945 | |
| IV | 1,14-1,22 | 4 8 17 19 23 | 1,19 1,16 1,15 1,17 1,18 | 59,752 54,720 53,392 55,680 57,128 |
| Итого: | 5 | 5,85 | 280,672 | |
| V | 1,22-1,30 | 7 12 26 28 | 1,3 1,23 1,28 1,25 | 79,2 64,575 70,72 69,345 |
| Итого: | 4 | 5,06 | 283,84 | |
| Всего: | 30 | 32,815 | 1320,54 |
Для установления наличия и характера связи между фондоотдачей и выпуском продукции по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу 10
Таблица 10
Зависимость объема выпускаемой продукции
от использования основных фондов
| № п/п | Группа предприятий по уровню фондоотдачи, руб. | Число предприятий | Фондоотдача, руб. | Выпуск продукции, млн. руб. | ||
| Всего | Средняя фондоотдача | Всего | В среднем на 1 предприятие | |||
| А | Б | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| I | 0,90-0,98 | 3 | 2,8 | 0,93 | 56 | 18,67 |
| II | 0,98-1,06 | 7 | 7,11 | 1,02 | 225,083 | 32,15 |
| III | 1,06-1,14 | 11 | 11,995 | 1,09 | 474,945 | 43,18 |
| IV | 1,14-1,22 | 5 | 5,85 | 1,17 | 280,672 | 56,13 |
| V | 1,22-1,30 | 4 | 5,06 | 1,27 | 283,84 | 70,96 |
| Итого: | 30 | 32,815 | 1,09 | 1320,54 | 44,02 | |
Данные таблицы 10 показывают, что с ростом эффективности использования основных фондов предприятия, средний объем продукции, выпускаемый одним предприятием, увеличится. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
