126238 (593209), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Рис. 13 График зависимости угловой скорости коромысла от угла поворота кулачка

Рис. 14 График зависимости углового ускорения коромысла от угла поворота кулачка

Эти погрешности в виде резких скачков особенно проявляются на графиках скоростей и ускорений коромысла AO₂D.

Последовательно с кулачково-коромысловым механизмом соединен четырехзвенный О₂АВО₃ механизм, ведущим звеном которого является коромысло кулачкового механизма (рис. 11).

Для четырехзвенного механизма О₂АВО₃ примем систему координат, в которой оси X, Y направим через шарниры О₂ и О₃ (как показано на рис. 11). Углы поворота звеньев О₂А и О₃В будем отсчитывать в направлении против часовой стрелки.

Обозначим: О₂А = a, АВ = b , О₃В = c ,O₃K = n , О₂К = m , угол поворота, скорость и ускорение звена О₂А через , ω₁, ε₁, а угол поворота, скорость и ускорение звена О₃В через Θ, ω₃, ε₃.

Составим аналитические зависимости для последующих расчетов на ЭВМ между углами поворота, скоростями и ускорениями ведущего O₂A и ведомого О₃В звеньев четырехзвенного механизма. Спроектируем звенья механизма на оси X и Y и найдем координаты точек А и В.

X_A = O₃K + O₂A cos = n + a cos(13)

Y_A = O₂K + O₂A sin = m + a sin(14)

X_B = O₃B ^. cosΘ = c cosΘ(15)

Y_B = O₃B ^. sinΘ = c sinΘ(16)

Расстояние между точками А и В найдется:

b² = (X_A – X_B)² + (Y_A – Y_B)²(17)

Подставив в выражение (17) выражения (13), (14), (15), (16) получим:

b² = (n + a cos – c cosΘ)² + (m + a sin – c sinΘ)²(18)

Преобразуем полученное выражение (18) относительно угла φ. Для этого раскроем скобки и выполним приведение подобных членов.

b² = n² + a²cos² + c²cos²Θ + 2an cos – 2nc cosΘ –2ac cos + m² +

+ a²sin² + c²sin²Θ + 2am sin – 2mc sinΘ – 2ac sinΘ sin

Или

b² = –2c(n + a cos)cosΘ – 2c(a sin – m)sinΘ +

+ 2a(n cos – m sin) + a² + c² + n² + m²(19)

Перенося в правую часть " " получим выражение для неявной функции, которую обозначим:

F(,Θ) = –2с(n + a cos)cosΘ – 2c(m – a sin)sinΘ +

+ 2a(n cos – m sin) + a² – b² + c² + n² + m²(20)

Обозначим через:.

A₁ = –2c(n + a cos)

A₂ = –2c(–m + a sin)

A₃ = – [2a(n cos – m sin) + a² – b² + c² + n² + m²]

и запишем выражение для F(,Θ) в следующем виде:

F(,Θ) = A₁ cosΘ + A₂ sinΘ + A₃(21)

Решение уравнения (21) запишем в виде выражений для тригонометрических функций двух углов, что удобно при расчете на ЭВМ.

A₂ A₃ ±

A₁² + A₂² – A₃²

s

A₁² + A₂²

inΘ = (22)

A₁² + A₂² – A₃²

c

A₁² + A₂²

A₁ A₃ ±

osΘ = (23)

значения угла Θ находятся в виде обратной тригонометрической функции

Θ

A₁² + A₂²

A₁ A₃ ±

A₁² + A₂² – A₃²

= arccos(24)

Для принятой системы отсчета углов перед корнем принимается знак " + ". Дифференцируя неявную функцию F(,Θ) находим зависимость между угловыми скоростями звеньев О₂А и О₃В, т. е. между ω₁ и ω₃.

d

О

dΘ

d

бозначим аналог угловой скорости звена О₃В через Kω₃, который равен отношению , тогда

ω₃ = Kω₃ ^. ω₁(25)

Для нахождения аналога Kω₃ угловой скорости продифференцируем по углу выражение (20).

dF / d

K

dF / dΘ

ω₃ = –

dF / dΘ = 2с(n + a sin)sinΘ – 2c(m + a sin)cosΘ = 2с[(n + a cos)sinΘ – (m + a sin)cosΘ](26)

dF / d = 2aс cosΘ sin – 2aс sinΘ cos + 2am cos – 2an sin == 2a[(с cosΘ – n)sin – (с sinΘ – m)cos](27)

о

a[(с cosΘ – n)sin – (с sinΘ – m)cos]

тсюда

K

c[(n + a cos)sinΘ – (a sin + m)cosΘ]

ω₃ = (28)

Для нахождения углового ε₃ ускорения звена О₃В продифференцируем выражение (25).

dω₃

ε

dt

₃ =

или

d(Kω₃ ^. ω₁)

ε

dt

₃ =

отсюда

dKω₃

dω₁

ε

dt

dt

₃ = ^. ω₁ + Kω₃ (29)

dω₁

И

dt

мея в виду, что есть угловое ε₃ ускорение звена О₂А, а первое слагаемое выражения (29) можно преобразовать, заменив переменную дифференцирования, получим

dKω₃

dt

dKω₃

d

dt

d

d

dKω₃

ω₁ = ^. ω₁²

тогда, окончательно запишем выражение для ε₃

dKω₃

ε

d

₃ = ^. ω₁² + Kω₃ ^. ε₁(30)

Т

d²F

d

d²F

dF

аким образом, ускорение ведомого звена, в случае если ведущее звено вращается с ускорением, состоит из двух слагаемых, одно из которых представляет произведение второй производной неявной функции F(,Θ) на квадрат ω₁ угловой скорости ведущего звена, а второе слагаемое – произведение аналога угловой скорости ведомого звена на угловое ускорение ведущего звена. Для вычисления ε₃ необходимо иметь аналитическое выражение для, поскольку выражения для остальных сомножителей и слагаемых получены ранее. Для нахождения продифференцируем дважды выражение (21).

Найдем производные, входящие в состав выражения (31).

dF

dΘ

= 2c[(n + a cos)sinΘ – (m + a sin)cosΘ](32)

dΘ²

d²F

= 2c[(n + a cos)cosΘ + (m + a sin)sinΘ](33)

d

dF

= 2a[(c cosΘ – n)sin – (c sinΘ – m)cos](34)

d²

d²F

= 2a[(c cosΘ – n)cos + (c sinΘ – m)sin](35)

d²F

ddΘ

= 2ac cos sinΘ – 2ac sin sinΘ – 2ac sin cosΘ – 2ac cos cosΘ(36)

Преобразуем полученное выражение (36).

=

ddΘ

d²F

2ac[(cos – sin)sinΘ – (sin + cos)cosΘ](37)

С учетом полученных выражений и расчетной конструкторской документацией на кулаки укладчика, имеющейся на заводах-изготовителях, был выполнен расчет кинематических характеристик скорости Kω₃ и ускорения Kε₃ ведомого звена – О₃В толкателя. Результаты вычислений в виде графиков представлены на рис. 15, 16, 17.

Расчеты проводились для кулаков, используемых в механизме укладки на станках СТБ с углами боя 105 и 140 град, при различных заправочных ширинах станков от 180 до 330 см.

Из рассмотрения графиков следует:

• цикл движения укладчика на узких станках (СТБ - 180, СТБ - 220) составляет 120 град. (рис. 15, рис. 16), из них - 30 град. - подход укладчика к прокладчику (т. А), 40 град. - укладка прокладчиков на транспортер и 50 град. - отход в исходное положение,

• цикл движения укладчика на широких станках (СТБ-250, СТБ-330) составляет 125 град, (рис. 17), из них - 30 град. - подход укладчика к прокладчику (т. А), 40 град. - укладка прокладчиков на транспортер, 15 град. - выстой в нижнем положении и 40 град, - отход в исходное положение,

теоретическое начало контакта выступов толкателя с прокладчиком соответствует нулевым значениям скорости и ускорения (т. А на графиках) и происходит при φ углах поворота спаренного кулака укладчика, равных 286 град, и 348 град, для станков с началом боя 105 град, и 140 град., соответственно. Однако, даже допустимый (обусловленный изготовлением и сборкой) в пределах 5 град, угол поворота четырехзвенного О₂АВО₃ механизма в виду большой крутизны кривых скорости и ускорения приводит к искажению характера взаимодействия укладчика с прокладчиком. Контакт этих деталей приобретает ударный, характер, следствием чего является износ и разрушение деталей.

Рис. 15 СТБ-180, СТБ-220 з-д «Сибтекстильмаш»

Рис. 16 СТБ-180, СТБ-220 Чебоксарский Машзавод

Рис. 17 СТБ-250, СТБ-330

Новосибирский з-д «Сибтекстильмаш», Чебоксарский Машзавод

Кинематическое исследование механизма показало, чтобы сделать механизм малочувствительным к настройке и зазорам, необходимо расширить его цикловую диаграмму, уменьшить крутизну ветвей кривой ускорения и снизить до минимума скорость укладчика к моменту контакта с прокладчиком.

1.6.2 СИНТЕЗ КУЛАЧКОВО-РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА УКЛАДЧИКА

При синтезе механизма были приняты следующие предпосылки:

• расширить цикловую диаграмму механизма;

• закон движения задается непосредственно на укладчике, т. е. укладчик (звено О₃В) становится ведущим звеном и с учетом полученных при кинематическом исследовании выражений рассчитывается профиль кулака;

• расширить зону контакта укладчика с прокладчиком;

• закон движения укладчика принять с наименьшими значениями аналогов скоростей и ускорений и минимума кинетической мощности в зоне контакта укладчика с прокладчиком;

• установить единые углы укладок прокладчика на транспортер для станков СТБ с различными углами боя и учетом уменьшения заправочных ширин тканей на 30-40 см.

С учетом принятых предпосылок разработан закон движения укладчика, представленный на рис. 18

Таблица 3 Таблица расчетных радиус-векторов кулака укладчика.

R_k, мм – теоретический радиус-вектор кулака, мм , град – угол поворота кулака.

Цикл движения механизма расширен со 120 град. до 225 град., т. е. почти вдвое, зона контакта укладчика расширена до 10 град. (т. А), аналоги скоростей и ускорений для этого закона уменьшены в 4-е раза.

Характеристики

Список файлов ВКР