125964 (593187), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

(6.9)

.

В уравнениях (6.6) – (6.9) индекс принадлежности к координатным системам опущен, однако следует помнить, что они записаны в различных координатных системах.

При анализе удобнее использовать не непосредственно векторные уравнения, а уравнения в проекциях векторов на координатные оси. Обозначив эти оси х и у, запишем систему (6.8) в проекциях на оси:

;

;

(6.10)

;

.

В этой системе уравнений четыре неизвестных тока и четыре потокосцепления. Для решения системы следует электромагнитные переменные выразить либо через потокосцепления, либо через токи. Выразим потокосцепления через токи, для чего спроецируем векторы потокосцеплений (6.9) на координатные оси:

;

;

;

.

Учитывая симметрию асинхронной машины по осям х, у, перепишем (6.11) в виде:

;

;

(6.11)

;

.

Электромагнитный момент, возникающий при взаимодействии токов и потоков взаимно перемещающихся частей ЭМП независимо от способов их возбуждения, определяется векторным произведением результирующего вектора рабочего потокосцепления в воздушном зазоре и результирующего вектора тока одной из частей ЭМП, например:

. (6.12)

Учитывая, что в ЭМП электромагнитные переменные взаимозависимы, электромагнитный момент можно выразить через любую пару векторов. Подставив (6.4) в (6.12), получим:

. (6.13)

Заменив в (6.13) i_m на i₁+i₂, получим:

. (6.14)

Проектируя векторное уравнение (6.14) на координатные оси х, у, получим для момента:

. (6.15)

При переходе к двухфазной модели согласно [18], выражение для электромагнитного момента запишем в виде:

. (6.16)

Движение механической части электропривода описывается уравнением:

.

Запишем систему уравнений, описывающих электромеханические и механические процессы в асинхронном двигателе:

;

;

;

;

;

(6.17)

;

;

;

;

.

6.1.2 Математическое описание асинхронного электродвигателя в установившихся режимах

Для анализа свойств асинхронных двигателей в установившихся режимах обычно используют схему замещения фазы машины (рис. 6.7), соответствующую векторной диаграмме, приведенной на рис. 6.3 и общепринятые допущения, сформулированные ранее. На рис. 6.7.а символ S обозначает скольжение, а остальные обозначения были использованы ранее. Однако эта схема неудобна для анализа при переменной частоте, поскольку все сопротивления, кроме активного сопротивления обмотки фазы статора R₁, являются функциями частоты. Поэтому, введя понятие относительной амплитуды и относительной частоты

, выделим переменные и параметры, перейдя к схеме замещения на рис.6.7.б. Здесь все индуктивные сопротивления соответствуют номинальной частоте питающего напряжения машины [ ]. Кроме того, скольжение S при переменной частоте не определяет однозначно степени нагрузки машины, являясь еще и функцией частоты напряжения на статоре. Поэтому его удобнее выразить через относительные частоты:

, (6.18)

где: – абсолютная и относительная частоты токов ротора.

Используя схему замещения, найдем выражения для действующих значений электромагнитных переменных. Ток фазы статора:

(6.19)

Здесь U_1н – номинальное фазное напряжение машины; х₁=х_m+х_1σ – полное индуктивное сопротивление контура статора при разомкнутом роторе; х₂=х_m+х_2σ – полное индуктивное сопротивление контура статора при разомкнутом статоре; – коэффициент рассеяния.

Кроме того, нужно иметь в виду, что роторные величины приведены к статорным, хотя индекс приведения здесь и далее опущен.

Ток фазы ротора:

. (6.20)

Намагничивающий ток:

. (6.21)

Потокосцепление в воздушном зазоре:

, (6.22)

где -- конструктивная постоянная статора;

k_об – обмоточный коэффициент;

ω₁ – число последовательных витков одной фазы.

Уравнения электромагнитного момента можно получить, используя выражение либо для электромагнитной мощности, либо векторное уравнение (6.14). Рассмотрим первый путь.

Электромагнитная мощность будет:

.

Подставляя сюда выражения (6.18) – (6.20), находим:

,

при этом для момента можем записать:

. (6.23)

Уравнения (6.19) – (6.23) описывают электромеханические свойства двигателя в установившемся режиме.

1. Составление структурной схемы частотно-регулируемого асинхронного двигателя

При исследовании асинхронных машин обычно используют одну из трех координатных систем: с привязкой осей к элементам конструкции статора (неподвижные оси); с привязкой осей к элементам конструкции ротора; оси, синхронно вращающиеся в пространстве. При этом основным принципом выбора координатной системы является простота математического описания электромагнитных процессов в машине.

При решении задач анализа и синтеза частотно-регулируемых электроприводов кроме этого принципа при выборе системы координат необходимо учитывать еще простоту математической модели автоматизированного электропривода, а это прежде всего определяется требованиями к управляемости, т.е. к качеству регулирования основных элементов – скорости и момента. С этих позиций координатные оси, ориентированные по элементам конструкции (статора или ротора), оказываются неудобными, поскольку в установившихся режимах электромагнитные переменные двигателя будут иметь частоты, отличные от нуля, а исследование системы придется выполнять на несущей частоте. С этих позиций для частотно-регулируемых электроприводов любого типа наиболее удобными являются координатные оси, синхронно вращающиеся в пространстве. В этом случае в установившихся режимах пространственные вектора электромагнитных переменных оказываются неподвижными относительно осей, а их проекции на оси – скалярными величинами, что позволяет при анализе и синтезе использовать методы и аппаратурные средства, хорошо разработанные для электроприводов с двигателями постоянного тока.

Более того, в синхронных осях появляется дополнительная возможность упрощения математических моделей как двигателя, так и электропривода в целом за счет привязки координатных осей к одному из пространственных векторов электромагнитных переменных. В зависимости от выбранного для ориентации координатных осей опорного вектора можно построить одну из семи структурных схем асинхронной машины – в координатах u₁, i₁, i_2, Ψ₁, Ψ₂, Ψ_m или e_r и соответствующие им структурные схемы частотно-регулируемых электроприводов. Если рассматривать структурные схемы только асинхронных двигателей с точки зрения их простоты и возможностей организации управления, предпочтительными являются структуры с ориентацией по Ψ₁, Ψ₂.Структуры с ориентацией по токам i₁, i₂ имеют наименьшее число перекрестных связей, однако формирование сигналов по ω₁ здесь наиболее сложно. Структура с орентацией по u₁ содержит большее число перекрестных связей и блоков умножения, но формирование входных воздействий здесь проще, чем в остальных структурах. В тоже время при выборе координатной системы для частотно-регулируемых приводов с короткозамкнутыми асинхронными двигателями следует учитывать, что ток ротора в таких системах измерить невозможно, а поэтому одной из целесообразных здесь могут быть структуры в координатах u₁, Ψ₂ или i₂.

Кроме того, при выборе координатной системы не следует забывать и о физической реализации самой системы. А с этих позиций, какие бы координатные системы не использовались при построении структурной схемы электропривода, аснхронный двигатель управляется амплитудой, фазой и частотой реальных фазных напряжени; поэтому чем больше преобразований претерпевают эти переменные при переходе к эквивалентной модели, тем больше координатных и функциональных преобразований необходимо выполнить в каналах формирования реальных сигналов управления, и эти усложнения должны быть технически оправданы. Следовательно, если иметь в виду электропривод с асинхронным короткозамкнутым двигателем, то окончательный выбор одной из координатных систем (u₁, Ψ₂, i₂ ) должен определяться требованиями к качеству регулирования в статических и динамических режимах.

Как известно, электромагнитные переходные процессы в асинхронном двигателе носят колебательный характер, причем колебания свободной составляющей электромагнитного момента определяются прежде всего колебаниями фазовых сдвигов токов. Поэтому в быстродействующих электроприводах, где качания электромагнитного момента жестко нормированы, необходимо организовать управление не только по амплитуде напряжений (токов), но и по фазе тока. В этом случае в системах с управлением по напряжению для частотно-регулируемых электроприводов с асинхронными короткозамкнутыми двигателями целесообразны структуры с ориентацией по Ψ₁. Если требования к быстродействию позволяют уменьшить амплитуду качаний момента за счет снижения форсировки, то можно воспользоваться координатами, ориентированными по u₁, и перейти на управление только по уровням напряжений, токов и потокосцеплений. В этом случае более сложная структурная схема двигателя оправдывается существенным упрощением информационной части системы.

На основании выше изложенных рассуждений выбираем систему координат, вращающихся в пространстве с угловой скоростью вектора тока статора (х,у) и ось х с осью вектора напряжения . Тогда для описания электромагнитных процессов воспользуемся системой уравнений (6.17), учтя при этом: ω₂=ω₁–p_п*ω, u_1x=U_1m, u_1y=0:

;

Характеристики

Список файлов ВКР