115441 (591929), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению её на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия. [2, с. 175]

Рассмотрим в качестве примера задачу: «В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько детей дежурило в школе?»

Эта задача включает две простых:

В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько мальчиков дежурило в школе?

В школе дежурили 8 девочек и 10 мальчиков. Сколько всего детей дежурило в школе?

Как видим, число, которое было искомым в первой задаче, стало данным во второй.

Последовательное решение этих задач является решением составной задачи: 1)8 + 2=10; 2)8+10=18.

Методика работы с каждым новым видом составных задач ведется в соответствии с тремя ступенями: подготовительная, ознакомительная и закрепление.

Запись решения составной задачи с помощью составления по ней выражения позволяет сосредоточить внимание учащихся на логической стороне работы над задачей, видеть ход решения её в целом. В то же время дети учатся записывать план решения задачи и экономить время.

В решении составной задачи появилось существенно новое сравнительно с решением простой задачи: здесь устанавливается не одна связь, а несколько, в соответствии с которыми вырабатываются арифметические действия. Поэтому проводится специальная работа по ознакомлению детей с составной задачей, а также по формированию у них умений решать составные задачи. Для того, чтобы научить учащихся правильно решать составные задачи, необходимо использовать разные виды текстов задач.

Тексты задач могут различаться по разным основаниям. Рассмотрим их.

1. По структуре текста задачи.

Необходима специальная работа по выделению структурных элементов задачи в текстах различной конструкции. Остановимся на этом подробнее.

В каждой задаче можно выделить условие и требование. Обозначим схематически условие О, а требование . Тогда задача может иметь одну из конструкций: 1, 2 или 3:

1 . О :

1. Дети пошли в поход. Было 13 мальчиков и 10 девочек, позже к ним присоединились еще 5 детей. Сколько детей пошло в поход?

2) В один бидон вмещается 32 л воды, а во второй - на 12 л меньше. Найди емкость двух бидонов вместе.

2 . О:

3) Сколько марок подарил Петя, если Сереже он подарил 8 марок, а Коле на 5 марок больше?

4) Сколько пассажиров совершало полет, если в самолете было 25 женщин, мужчин на 15 человек больше, чем женщин, а детей на 10 человек меньше, чем женщин?

3 . О О:

1. Мама испекла 20 пирожков. Сколько пирожков осталось после того, как за ужином папа съел пирожков, а сын 5 пирожков?

2. Когда отцу было 40 лет, сыну было 12. Найди возраст сына, когда отцу будет 52 года.

Очевидно, что ученику легче всего выделить условие и требование задачи в первом случае. При чтении задачи он опирается на внешние признаки: сначала формулируется условие, в последнем предложении высказывается требование. Если мы хотим научить выделять струк­турные элементы задачи и при этом ориентироваться не на внешние признаки, а на смысл, то необходимо предлагать тексты задач различной конструкции. При этом важно, чтобы требование было представлено как в виде вопросительного, так и в виде повествовательного предложения, например:

1. Для отделки одной шторы требуется 8 м тесьмы. Найди длину мотка тесьмы, которая необходима для отделки трех пар таких штор.

1. По записи данных.

В большинстве приведенных примеров необходимые данные записаны с помощью цифр. Выделяя условие и требование, ученики часто только на них и ориентируются. Увидев числа, просто не читают текст, сразу пытаются манипулировать числами. Вот поэтому полезно предлагать тексты задач, где необходимые данные фиксируются разными способами: с помощью цифр, букв, сказочных чисел, словом и т. д. В таком случае ученик будет вынужден внимательно читать задачу, находить связи между данными величинами и искомым.

Приведем примеры таких задач.

1. На горке каталось □ детей. Когда к ним подошло * мальчиков и несколько девочек, то стало О детей. Сколько девочек подошло?

При использовании таких задач видно, на что опирается ребенок при решении задачи: на числовые данные или на смысл задачи. Решение этой задачи может быть записано следующим обра­зом:

Подошло (О - □ - *) девочек.

1. По наличию лишних или недостающих данных.

Для того чтобы научить ученика устанавливать взаимосвязь между иско­мым и данными, очень полезно предла­гать задачи с лишними и недостающими данными, а также задачи, не имеющие по разным причинам решения.

Приведем примеры таких задач.

1. На первой полке лежало 30 книг, на второй - 40, а на третьей на 5 книг
   больше, чем на второй. Сколько книг лежало на третьей полке?

Эта задача с лишними данными. Для ее решения нет необходимости знать количество книг, лежащих на первой полке. Для того чтобы правильно ее решить, ученик должен установить, какие величины связаны между собой, а какие нет. Наблюдения показывают, что те дети, которые невнимательно читают задачу, ориентируются только на числовые данные, решают ее неправильно, дают ответ: 25 книг. Они не видят, какие величины сравниваются, не видят необходимое числовое данное - 40 книг на второй полке.

1. Сколько груш росло в саду, если их было на 35 деревьев больше, чем яблонь?

Эта задача с недостающими данными. Анализируя текст, ученик должен сказать, что она не имеет решения, так как в ней не хватает данных. Будет очень хорошо, если он сможет указать недоста­ющее данное, например количество яблонь.

1. Маша в саду собирала ягоды. Она набрала 2 кг смородины и 5 стаканов малины. Сколько ягод собрала Маша?

Данную задачу решить нельзя, так как масса ягод измерена разными мерками, над указанными числами в таком случае производить арифметические действия нельзя.

Такого вида задачи приучают не только внимательно читать текст задачи, но выявлять уровень знаний о величи­нах.

1. В автобусе ехало 37 человек. Сколько человек осталось в автобусе после того, как на остановке вышло 40 человек?

Данную задачу также решить нельзя, так как предложенные числовые данные не соответствуют смыслу задачи. [23, с. 51]

Примеры текстов задач, которые мы привели, помогут убедить ученика в необходимости анализа текста задачи.

Не успев прочитать задачу, ученики начинают выполнять какие-то арифметические действия с данными числами. Это становится причиной ошибок. Поэтому необходимо научить ученика не торопиться с выбором арифметического действия. Он должен понять, насколько важно внимательно читать текст задачи и может быть не один раз. Для формирования этого умения необходимы специальные зада­ния. Одним из важнейших таких заданий является работа по преобразованию задачи.

1.3. Этапы работы над задачей

Процесс решения задачи - это переход от условия задачи к ответу на ее вопрос.

Первые представления о процессе решения задач создаются у учащихся в первом классе. Ко второму классу они уже знают, что решение любой арифметической задачи состоит из следующих этапов работы:

1. Усвоение содержания текста.

Цель:

• научить понимать ситуацию в целом;

• установить смысл каждого слова, словосочетания, предложения;

• приучиться читать задачу;

• выделить структурные элементы;

• установить взаимосвязь между искомым и данными;

1. Поиск решения задач.

Цель:

• научить ученика задавать самому себе систему вопросов (от вопроса к условию, от условия к вопросу и др.), после ответа на которые он сможет найти решение;

• составить план решения;

3. Оформление решения.

Цель:

• записать решение так, чтобы оно было понятно читающему;

4. Проверка решения.

Цель:

• убедиться в правильности найденного решения.

1. Работа с решенной задачей.

Цель:

• организовать деятельность ученика так, чтобы он осознал свое продвижение от незнания к знанию;

Царева С.Е. опираясь на диссертацию Лебединцевой В.А., [31, с. 102] предлагает несколько другой подход к выделению этапов решения задачи:

1. Восприятие и осмысление задачи.

Цель:

• понять задачу, т.е. установить смысл каждого слова, словосочетания, предложения;

• выделить множества, отношения, величины, зависимости, известные и неизвестные, искомое, требование.

1. Поиск плана решения.

Цель:

• составить план решения.

1. Выполнение плана решения.

Цель:

• найти ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи);

4. Проверка решения.

Цель:

• установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения;

5. Формировка ответа на вопросы задачи (выводы о выполнении требования).

Цель:

• дать ответ на вопрос задачи (подтвердить факт выполнения требования задачи);

1. Исследование решения.

Цель:

• установить, является ли данное решение (результат решения) единственным или возможны и другие результаты (ответы на вопрос задачи), удовлетворяющие условию задачи;

Более в сокращенном виде видит этапы работы над задачей Бантова М.А. [2, с. 174]:

1. Ознакомление с содержанием задачи.

Цель: прочитать задачу; представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче;

1. Поиск решения задачи.

Цель: выделить величины, входящие в задачу, данные и искомые числа; установить связи между данными и искомым; выбрать соответствующие арифметические действия.

1. Выполнение решения задачи.

Цель: записать решение.

1. Проверка решения задачи.

Цель: установить правильно оно или ошибочно.

Представленные выше различные подходы к выделению этапов работы над задачей имеют много общего. Во-первых, каждый этап решения есть сложное умственное действие, входящее в состав еще более сложного - решения задачи. Во-вторых, работа над задачей начинается и у Бантовой М.А., и у Туркиной В.М, и у Царевой С.Е., с прочтения, понимания задачи и выделения ее структурных элементов, т.к. именно невнимательно прочитанная задача, отсутствие анализа ее текста становятся причиной ошибок в процессе решения задач.

Поэтому при работе с задачей важно уделить как можно больше внимания 1 этапу решения задачи - усвоению содержания ее текста.

Главная цель ученика на 1 этапе - понять задачу. Методисты предлагают разные приемы работы на этом этапе. Бантова М.А., Царева С.Е. предлагают следующие приемы первичного анализа:

1. Представление жизненной ситуации, описанной в задаче, мысленное участие в ней. (Можно предложить учащимся после чтения задачи нарисовать словесную картинку).

2. Разбиение текста на смысловые части и выбор необходимой для поиска решения. (Можно предложить учащимся определить, правильно ли выделены части и повторить текст задач по частям).

3. Переформулировка текста задачи; замена описания данной в ней ситуации другой, сохраняющей все отношении и зависимости, но более точно их выражающие.

Анализ текста задачи неразрывно связан с этапом поиска решения.

Анализ задачи проводится до тех пор, пока не возникнет идея о плане решения, который позволяет нам рассуждать: от вопроса к данным и от данных к вопросу.

Характеристики

Список файлов ВКР