Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

. (2.1)

Передаточная функция замкнутой системы с аналоговым регулятором:

. (2.2)

Обозначим

, (2.3)

где - добротность электропривода по ускорению [1].

Перепишем (2.2) с учетом выражения (2.3):

. (2.4)

Переходный процесс будет иметь критический характер, если корни характеристического уравнения

(2.5)

будут равными отрицательными.

Корни характеристического уравнения (2.5):

; (2.6)

являются равными отрицательными, если дискриминант равен нулю:

. (2.7)

Равенство (2.7) выполняется при

. (2.8)

Проведем анализ работы электропривода, с линейным регулятором используя модель (рисунок 2.1), реализованную в программном пакете Matlab. Структурная схема модели приведена на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 - Структурная схема модели электропривода с аналоговым регулятором, реализованная в MatLab

Здесь начальные условия по угловой ошибке ; по частоте вращения ; где - максимальное перерегулирование по угловой скорости в пропорциональном режиме работы электропривода [1]. Фазовый портрет работы электропривода с аналоговым регулятором представлен на рисунке 2.3, диаграммы изменения ошибок по углу и скорости приведены на рисунке 2.4.

При моделировании использовались следующие исходные данные: (рад/с²) - максимальное угловое ускорение электродвигателя; (рад) - угловое расстояние между метками импульсного датчика частоты;

Z = 4800 - количество меток импульсного датчика частоты;

k = 1 - коэффициент усиления корректирующего устройства.

Рисунок 2.3 - Фазовый портрет работы электропривода с аналоговым ПД-регулятором.

Рисунок 2.4 - Графики изменения ошибок по углу и скорости электропривода с аналоговым регулятором.

Выберем в качестве критерия оценки качества работы электропривода, время, в течение которого, ошибка по углу входит в интервал величиной 1% от φ₀. Это утверждение справедливо в силу того, что угловая ошибка в пропорциональном режиме работы электропривода, не может превышать величины . Из графика (рисунок 2.4) - время регулирования .

2.2 Синтез передаточной функции цифрового регулятора

Аппроксимируем передаточную функцию регулятора заменой операции дифференцирования на первую разность :

;

;

. (2.9)

где - период дискретизации.

Обозначим:

; (2.10)

.

С учетом выражений (2.10) дискретная передаточная функция регулятора:

.

Период дискретизации принимаем равным периоду следования импульсов опорной частоты Т_оп.

Структурная схема электропривода с цифровым регулятором приведена на рисунке 2.6.

Фазовый портрет работы электропривода, а так же графики изменения ошибок по углу и скорости , с цифровым регулятором приведены на рисунках 2.5 и 2.7 соответственно.

При моделировании использовались те же исходные данные, что и с аналоговым регулятором и период квантования =10^-3 (с).

Это соответствует частоте исследования опорных импульсов (Гц).

Рисунок 2.5 - Фазовый портрет работы электропривода с цифровым регулятором.

Рисунок 2.6 - Структурная схема модели электропривода с цифровым регулятором, реализованная в MatLab

Рисунок 2.7 - Графики изменения ошибок по углу и скорости электропривода с цифровым регулятором.

2.3 Проведение параметрической оптимизации коэффициентов цифрового регулятора

Из теории автоматического управления известно, что любая цифровая система является лишь приближением аналоговой и ее поведение стремится к поведению аналоговой системы с некоторой степенью точности.

Однако в [8] указывается, что при больших тактах квантования у цифровых систем проявляется свойства, отличные от свойств аналоговых. То есть при аппроксимации линейного регулятора с относительно большим тактом квантования, можно получить цифровой регулятор с оптимизацией параметров которого можно добиться переходный процесс с меньшими и σ.

Для проведения параметрической оптимизации коэффициентов регулятора был применен метод проб и ошибок [8]. Данный метод заключается в последовательном изменении, значений параметров регулятора от малых начальных значений до тех пор, пока процесс в замкнутой системе не приобретет значительной колебательности. После этого следует понемногу уменьшать значения параметров. Использование данного метода обосновано простотой моделирования процессов в электроприводе на ЭВМ. В результате оптимизации выяснилось следующее: при изменении коэффициентов q₀ и q₁ в числителе передаточной функции регулятора система становится неустойчивой, что проявляется в монотонном нарастании ошибки по углу и скорости; при изменении коэффициента q₂ в знаменателе от 50 до 120% от рассчитанного значения, характер переходного процесса изменяется от апериодического к колебательному. В качестве критериев оптимизации выступает время регулирования и средний квадрат ошибки управления

. (2.10)

где: М - число тактов квантования, на рассматриваемом участке.

Результаты моделирования при изменении коэффициента q₂ от 50 до 120% сведены в таблице 2.1 Графики зависимости времени регулирования и среднего квадрата ошибки от коэффициента q₂ приведены на рисунках 2.8 и 2.9 соответственно.

Таблица 2.1 - Зависимости времени регулирования t_р и среднего квадрата ошибки от параметра q₂.

Значение коэффициента , %	Средний квадрат ошибки	Время регулирования (вхождение в зону φ0/100), с
50	1,4064∙10-9	0,0458
52	1,3516∙10-9	0,0447
54	1,2997∙10-9	0,0435
56	1,2505∙10-9	0,0423
58	1, 2041∙10-9	0,041
60	1,1604∙10-9	0,0395
62	1,1196∙10-9	0,038
64	1,0815∙10-9	0,0362
66	1,0462∙10-9	0,0342
68	1,0137∙10-9	0,0319
70	9,8394∙10-10	0,0291
72	9,5698∙10-10	0,0258
74	9,3281∙10-10	0,022
76	9,1142∙10-10	0,0183
78	8,9281∙10-10	0,0155
80	8,7698∙10-10	0,0136
82	8,6393∙10-10	0,0123
84	8,5366∙10-10	0,0255
86	8,4618∙10-10	0,0301
88	8,4147∙10-10	0,0331
90	8,3954∙10-10	0,0354
92	8,404∙10-10	0,0372
94	8,4403∙10-10	0,0388
96	8,5045∙10-10	0,0401
98	8,5965∙10-10	0,0413
100	8,7162∙10-10	0,0423
102	8,8638∙10-10	0,0432
104	9,0392∙10-10	0,044
106	9,2424∙10-10	0,0448
108	9,4734∙10-10	0,0454
110	9,7322∙10-10	0,046
112	1,0019∙10-9	0,0465
114	1,0333∙10-9	0,047
116	1,0676∙10-9	0,0475
118	1,1046∙10-9	0,0479
120	1,1443∙10-9	0,0482

Рисунок 2.8 - График зависимости среднего квадрата ошибки от коэффициента q₂.

Рисунок 2.9 - График зависимости времени регулирования t_р от коэффициента q₂.

Из полученных графиков видно, что оптимальный режим работы электропривода обеспечивается при 0,82q₂.

При этом время регулирования равно (с), средний квадрат ошибки .

Графики переходного процесса по и , а так же фазовый портрет работы электропривода после оптимизации коэффициентов приведены на рисунках 2.10 и 2.12 соответственно.

Характеристики

Список файлов ВКР