Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

для функции 2-х переменных задается три начальные точки:

2) Вычисляется значение функции во всех точках многогранника и выбирается:

лучшая точка : (здесь - номер итерации, - номер точки) худшая точка :

Далее заданная система из точки перестраивается, для этого:

3) Строится центр тяжести системы заданных точек за исключением худшей:

(для функции 2-х переменных точка - середина отрезка, соединяющего точки за исключением худшей)

4) Выполняется операция отражение худшей точки через центр тяжести:

здесь - параметр отражения (рекомендуемое значение ).

Рисунок 1.11. Отражение

5) Формируется новая система точек (многогранник). Для этого в точке вычисляется значение функции, полученное значение сравнивается с :

если выполняется операция растяжение:

Рисунок 1.12. Растяжение

здесь - параметр растяжения (рекомендованное значение )

При этом если , то в новой системе точек точка будет заменена на , если же , то в новой системе точек точка будет заменена на

• если выполняется операция сжатие:

Рисунок 1.13. Сжатие

здесь - параметр сжатия (рекомендованное значение ).

При этом если , то в новой системе точек точка будет заменена на , если же , то в новой системе точек точка будет заменена на .

• если выполняется операция редукции: при этом формируется новый многогранник, содержащий точку с уменьшенными вдвое сторонами:

Рисунок 1.14. Редукция

Т.о. в результате выполнения этого пункта алгоритма формируется новая система точек (многогранник), причем в случае возникновения операций растяжения и сжатия перестраивается только одна точка - , в случае возникновения операции редукции – все точки, за исключением .

6) Процедура 2)-5) повторяется до выполнения критерия окончания счета.

Основной критерий окончания метода:

Дополнительные критерии окончания метода:

• при выполнении предельного числа итераций:

при однократном или двукратном одновременном выполнении двух условий:

,

где - малое положительное число.

Алгоритм работы метода Нелдера-Мида схематически изображен на рис. 1.15

Рисунок 1.15. Диаграмма работы метода Нелдера-Мида

1. Метод случайного поиска (адаптивный метод случайного спуска)

Алгоритм метода:

1) Задается начальная точка и начальное значение параметра

2) Строится система пробных точек (обычно 5-10 точек):

здесь - номер итерации, - случайный вектор единичной длины, - номер пробной точки.

Построенные пробные точки оказываются лежащими на гиперсфере радиуса (в случае двух переменных – на окружности радиуса ).

3) Для каждой пробной точки вычисляется значение функции и выбирается наилучшая , для которой . Выбор может осуществляться как автоматически, так и при участии пользователя.

4) Проверяется условие:

• если условие выполнено, то система пробных точек считается удачной, далее возможно два продолжения алгоритма:

4.1)

4.2) в направлении, соединяющем точки и делается ускоряющий шаг:

в этом случае, если оказывается, что , принимается

Рисунок 1.16. Удачная система пробных точек

• если условие не выполняется, делается попытка построить новую удачную систему пробных точек. если при этом число неудачных попыток достигает некоторого заданного числа , текущий радиус уменьшается (автоматически или пользователем).

Рисунок 1.17. Неудачная система пробных точек (слева - возможна повторная попытка, справа - необходимо уменьшить радиус)

5) Процедура 2)-4) повторяется до выполнения критерия окончания счета.

Основной критерий окончания метода:

Дополнительные критерии окончания метода:

• при выполнении предельного числа итераций:

• при однократном или двукратном одновременном выполнении двух условий:

где - малое положительное число.

Алгоритм работы метода случайного поиска схематически изображен на рис. 1.18

Рисунок 1.18. Диаграмма работы метода случайного поиска

1. Метод конфигураций (Хука-Дживса)

Метод представляет собой комбинацию исследующего (исследовательского) поиска с циклическим изменением переменных и ускоряющего поиска по образцу.

Процесс поиска минимума функции всегда начинается с исследующего поиска.

Исследующий поиск осуществляется вдоль координатных направлений, результатом его являются так называемые точки базиса, в которых вычисляется значение функции .

Поиск по образцу осуществляется в направлении, соединяющем де последующие точки базиса. В точках полученных «по образцу» значение функции не вычисляется, они служат лишь для проведения в них исследующего поиска.

Алгоритм метода:

1) Задается начальная точка и начальные значение приращений . Точка называется точкой старого базиса.

2) Проводится исследующий поиск, в результате которого каждая координата новой точки вычисляется по алгоритму:

В результате исследующего поиска получается точка .

Если при этом , то - точка нового базиса.

Если , то исследующий поиск неудачен. В этом случае необходимо уменьшить значения приращений и повторить исследующий поиск.

Рисунок 1.19. Исследующий поиск (слева — удачный, справа - неудачный) - точка старого базиса - точка нового базиса

3) Из точки нового базиса может быть:

• продолжен исследующий поиск со старыми или новыми значениями приращений (шаг 2) алгоритма)

• проведен поиск по образцу по алгоритму:

Рисунок 1.20. Поиск по образцу (слева — удачный, справа - неудачный)

В точке значение функции не вычисляется, из этой точки проводится исследующий поиск, в результате которого получается точка . Если , то точка становится точкой нового базиса, а - точкой старого базиса.

Если , то поиск по образцу считается неудачным, точки - аннулируются, при этом точка остается точкой нового базиса, а - точкой старого базиса.

4) Процедура 3) повторяется до выполнения критерия окончания счета.

Основной критерий окончания метода:

Дополнительные критерии окончания метода:

• при выполнении предельного числа итераций:

• при однократном или двукратном одновременном выполнении двух условий:

где - малое положительное число.

Алгоритм работы метода конфигураций схематически изображен на рис. 1.21

Рисунок 1.21. Диаграмма работы метода конфигураций

2. Практическая часть

Создание любого программного изделия, как и любая другая деятельность, делится на несколько взаимосвязанных этапов. В данном случае мы имеем дело с построением некоторой системы, которая будет выполнять определённые задачи. Значит, нам нужно определить, какие средства нам понадобятся для выполнения этих задач.

Во-первых, разрабатываемая система должна иметь определённую структуру, которая определяет механизм её работы. Для определения структуры необходимо рассмотреть современные виды архитектуры, использующиеся в сходных проектах. Затем нужно сравнить эти модели и выбрать на основании этого сравнения такую модель, которая в наибольшей степени будет соответствовать предъявляемым требованиям.

После выбора вида архитектуры программы, требуется выбрать программные средства, которые будут использоваться в проекте для реализации программных механизмов. От выбора программных средств зависит то, какая квалификация потребуется для дальнейшей работы над проектом, а также для его внедрения, и, в некоторых случаях, использования.

После выбора программных средств, производится непосредственно разработка архитектуры системы и написание текстов программ, составляющих её, написание текстов документации.

1. Анализ архитектур

В программировании архитектурой программного продукта является совокупность общих принципов работы программ, входящих в программный продукт и принципов взаимосвязи этих программ в единое целое. Архитектура программного продукта определяется на ранней стадии разработки, желательно до того, как будут выбраны конкретные программные среды, в которых будут разрабатываться составные части проекта, хотя не исключена ситуация, когда программная среда определена заранее, и требуется разрабатывать программы уже в предопределённых условиях.

В случае, когда сначала разрабатывается архитектура программы, то затем выбор программных сред ведётся, как правило, с учётом приспособленности этих сред не только к решению данной задачи в общем, но и к построению программного продукта в рамках выбранной архитектуры.

При выборе архитектуры программного продукта нужно руководствоваться тем, какие задачи необходимо решить с его помощью. Использование какой-либо одной архитектуры во всех проектах не оправдано, так как различные архитектуры лучше способствуют решению различных классов задач, и, если какая-либо архитектура покажет себя хорошо при решении одного класса задач, то нельзя с уверенностью сказать, что удастся с её помощью эффективно решить и любую другую задачу.

Характеристики

Список файлов ВКР