47492 (588486), страница 3
Текст из файла (страница 3)
где n - число столбцов матрицы данных - 4,6 или 8. Единственный узел замен в шифре Rijndael конструируется с помощью следующего алгебраического соотношения:
S[y] = (x4+x3+x2+x+1) + y-1
(x7+x6+x5+x4+1) mod (x8+1).
При этом обращение ненулевых байтов осуществляется в описанном выше конечном поле GF(28), для нулевого байта полагают 0-1 = 0. Таким образом, байтовая замена определяется как обращение элемента-байта в конечном поле GF(28), доопределенное для нулевого элемента поля, с последующим аффинным преобразованием результата. Коэффициенты этого преобразования выбраны таким образом, чтоб у полученного узла замен отсутствовали точки неподвижности (S[y] = y), и "антинеподвижности" (S[y] = ~y). Тильдой (знаком "~") обозначена операция побитового дополнения своего аргумента.
Естественно, указанная выше формула для построения узла замен не предназначена для использования непосредственно во время шифрования - гораздо эффективнее использовать уже готовый узел замен:
| x0 | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | xA | xB | xC | xD | xE | xF | |
| 0x | 63 | 7c | 77 | 7b | f2 | 6b | 6f | c5 | 30 | 01 | 67 | 2b | fe | d7 | ab | 76 |
| 1x | ca | 82 | c9 | 7d | fa | 59 | 47 | f0 | ad | d4 | a2 | af | 9c | a4 | 72 | c0 |
| 2x | b7 | fd | 93 | 26 | 36 | 3f | f7 | cc | 34 | a5 | e5 | f1 | 71 | d8 | 31 | 15 |
| 3x | 04 | c7 | 23 | c3 | 18 | 96 | 05 | 9a | 07 | 12 | 80 | e2 | eb | 27 | b2 | 75 |
| 4x | 09 | 83 | 2c | 1a | 1b | 6e | 5a | a0 | 52 | 3b | d6 | b3 | 29 | e3 | 2f | 84 |
| 5x | 53 | d1 | 00 | ed | 20 | fc | b1 | 5b | 6a | cb | be | 39 | 4a | 4c | 58 | cf |
| 6x | d0 | ef | aa | fb | 43 | 4d | 33 | 85 | 45 | f9 | 02 | 7f | 50 | 3c | 9f | a8 |
| 7x | 51 | a3 | 40 | 8f | 92 | 9d | 38 | f5 | bc | b6 | da | 21 | 10 | ff | f3 | d2 |
| 8x | cd | 0c | 13 | ec | 5f | 97 | 44 | 17 | c4 | a7 | 7e | 3d | 64 | 5d | 19 | 73 |
| 9x | 60 | 81 | 4f | dc | 22 | 2a | 90 | 88 | 46 | ee | b8 | 14 | de | 5e | 0b | db |
| Ax | e0 | 32 | 3a | 0a | 49 | 06 | 24 | 5c | c2 | d3 | ac | 62 | 91 | 95 | e4 | 79 |
| Bx | e7 | c8 | 37 | 6d | 8d | d5 | 4e | a9 | 6c | 56 | f4 | ea | 65 | 7a | ae | 08 |
| Cx | ba | 78 | 25 | 2e | 1c | a6 | b4 | c6 | e8 | dd | 74 | 1f | 4b | bd | 8b | 8a |
| Dx | 70 | 3e | b5 | 66 | 48 | 03 | f6 | 0e | 61 | 35 | 57 | b9 | 86 | c1 | 1d | 9e |
| Ex | e1 | f8 | 98 | 11 | 69 | d9 | 8e | 94 | 9b | 1e | 87 | e9 | ce | 55 | 28 | df |
| Fx | 8c | a1 | 89 | 0d | bf | e6 | 42 | 68 | 41 | 99 | 2d | 0f | b0 | 54 | bb | 16 |
Заменяющее значение выбирается на пересечении строки, определяемой старшей 16-ричной цифрой заменяемого значения, и столбца, определяемого его младшей цифрой.
Построчное вращение матрицы
В ходе данной операции каждая строка матрицы данных, кроме первой, вращается (циклически сдвигается) влево на определенное число позиций, зависящее от номера строки и от размера блока данных:
, 1i4, 1jn.
Первая строка всегда остается на месте: С1 = 0, для нее приведенная выше формула существенно упрощается: z1j = y1j. Ниже в таблице приведены величины сдвига для строк матрицы со второй по четвертую в зависимости от числа столбцов n в матрице:
| n | 4 | 6 | 8 |
| C2 | 1 | 1 | 1 |
| C3 | 2 | 2 | 3 |
| C4 | 3 | 3 | 4 |
Умножение на постоянную матрицу
Н
а этом шаге матрица данных слева умножается на постоянную матрицу-циркулянт M:
X = MX,
При выполнении матричного умножения операции сложения и умножения элементов обеих матриц выполняются в конечном поле GF(28). Матрица M является циркулянтом: каждая ее строка получается циклическим сдвигом предыдущей строки вправо на один элемент. Элементы матрицы выбраны таким образом, чтобы свести к минимуму трудоемкость операции умножения: в ней присутствуют лишь небольшие по значению числа 01, 02 и 03, половина элементов - единичные, т.е. реального умножения выполнять для них не требуется. Этим самым обеспечивается высокая эффективность возможных реализаций этой операции.
Следует добавить, что операция умножения в конечном поле GF(28) является достаточно трудоемкой в программной реализации и никаким образом не сводится к обычному арифметическому умножению. Если умножение двоичных чисел реализуется сдвигами и обычным арифметическим суммированием, то умножение полиномов над полем GF(2) - теми же сдвигами и побитовым суммированием по модулю 2. Однако в шифре Rijndael одним из множителей всегда является константа и размер операндов невелик - один байт. Это позволяет реализовать умножение на константу в поле GF(28) как замену, что существенно повышает эффективность программной реализации. Для каждого множителя-константы при этом требуется свой отдельный узел замен. Напротив, наиболее эффективной аппаратной реализацией этой операции является реализация в виде серии сдвигов и побитовых сложений по модулю два в соответствие с ее непосредственным определением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
