183907 (584854), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Так как поставки от поставщика всем потребителям не могут быть больше его возможностей, то выполняются условия:

х₁₁ + х₁₂ + х₁₃ = 400

х₂₁ + х₂₂ + х₂₃ = 500 (2)

х₃₁ + х₃₂ + х₃₃ = 800

х₄₁ + х₄₂ + х₄₃ = 500

Затраты на транспортировку составят

F(X) = х₁₁ + 4х₁₂ + 3х₁₃ +

+ 7х₂₁ + х₂₂ + 5x₂₃ +

+ 4х₃₁ + 8х₃₂ + 3х₃₃ +

+ 6х₄₁ + 2х₄₂ + 8х₄₃ .

Требуется найти неотрицательное решение системы уравнений (1) – (2), на котором целевая функция затрат F(X) принимает минимальное значение.

Задание 3.

Начальный план перевозок находим методом минимальной стоимости:

Заполняем клетку (1; 1) х1₁ = min {700, 400} = 400, от поставщика 1 вывезено все, в строке 1 больше поставок нет. Заполняем клетку (2; 2) х₂₂ = min {800, 500} = 500, от поставщика 2 вывезено все, в строке 2 больше поставок нет. Клетка (4; 2) х₄₂ = min {800 - 500, 500} = 300, потребителю 2 все завезено, в столбец 2 больше поставок нет. Клетка (3; 3) х₃₃ = min {700, 800} = 700, потребителю 3 все завезено, в столбец 3 больше поставок нет. Далее клетка (3; 1) х₃₁ = 100. Клетка (4; 1) х₄₁ = 200. Все клетки, в которые даны поставки, считаем занятыми, остальные – свободными. Первоначальный план перевозок задается таблицей 1.

Таблица 1.

Мощности поставщиков	Мощности потребителей			ui
	700	800	700
400	1 400	4	3		0
500	7	1 500	5		-4
800	4 100	8	3 700		-3
500	6 200	2 300	8		-5
vj	1	-3	0

Исследуем этот план перевозок на оптимальность методом потенциалов. Потенциалы для занятых клеток удовлетворяют уравнениям: v_j = c_{ij +} u_i.

Пусть u₁ = 0; по клетке (1; 1) находим v₁ = 1; по клетке (3; 1) находим u₃ = -3; по клетке (4; 1) находим u₄ = -5; по клетке (4; 2) находим v₂ = -3; по клетке (3; 3) находим v₃ = -0; по клетке (2; 2) находим u₂ = -4.

Для всех клеток матрицы перевозок найдем оценки клеток d_ij = (u_i + c_ij) - v_j :

Среди оценок нет отрицательных, следовательно план перевозок Х₀ (таблица 1) оптимальный.

Так как среди оценок свободных клеток есть нулевые (клетка (1; 3)), то оптимальный план перевозок не единственный.

Общие затраты на перевозки

F(X₁) = 1*400 + 1*500 + 4*100 + 3*700 + 6*200 + 2*300 = 5200 ден. единиц будут минимальными при:

x₁₁ = 400, x₂₂ = 500, x₃₁ = 100, х₃₃ = 700, x₄₁ = 200, x₄₂ = 300, остальные x_ij = 0.

По оптимальному плану перевозок следует перевезти картофеля:

из первого района в первое хранилище - 400 т;

из второго района во второе хранилище - 500 т;

из третьего района в первое хранилище - 100 т,

в третье хранилище - 700 т;

из четвертого района в первое хранилище - 200 т,

во второе хранилище - 300 т.

Задача 4

В таблице приведены годовые данные о трудоемкости производства I т цемента (нормо-смен) (N —последняя цифра зачетной книжки студента):

Текущий номер года (t)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Трудоемкость 1 т цемента (yi)	7,9+0,N	8,3+0,N	7,5+0,N	6,9+0,N	7,2+0,N	6,5+0,N	5,8+0,N	4,9+0,N	5,1+0,N	4,4+0,N

Задание 1. Сгладить временной ряд методом простой скользящей средней, выбрав длину интервала сглаживания m = 3; результаты отра­зить на графике.

Задание 2. Определить наличие тренда во временном ряду методом Фостера - Стьюарта. Табличные значения статистики Стьюдента t принять равными при уровне значимости = 0.05 t = 2,23 , а при = 0,30 - t = 1,09; другие необходимые табличные данные приведены в таблице 4.5 учебника на с.153 (описание метода Фостера - Стьюар­та см. учебник с. 151- 153).

Задание 3. Для исходного временного ряда построить линейную трендовую модель , определив ее параметры на основе метода наименьших квадратов (соответствующую систему нормальных уравнений см. в учебнике на с. 196 формула (5.5)).

Задание 4. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования

а) близости математического ожидания остаточной компоненты (ряда остатков) нулю; критические значения r-критерия принять равным тому числу, как указанно в задании 2;

б) случайности отклонений остаточной компоненты по критерию пиков (поворотных точек); Расчеты выполнить на основе соотношения 5.9. учебника на с. 200;

в) независимости уровней ряда остатков (отсутствие автокорреляции) на основе критерия Дарбина — Уотсона (см. учебник с. 203— 204), используя в качестве критических значений d_l = 1.08 и d₂ = 1,36; если критерий Дарбина — Уотсона ответа не дает, исследование независимости провести по первому коэффициенту автокорреляции:

,

где _i -- уровни остаточной компоненты;

Модуль первого коэффициента автокорреляции сравнить с критическим уровнем этого коэффициента, значение которого принять равным 0,36;

г) нормальности закона распределения уровней остаточной компоненты на основе RS-критерия;

В качестве критических значений принять интервал от 2,7 до 3,7 (см. учебник, стр. 201—-202).

Задание 5. Оценить точность построенной трендовой линейной модели, используя показатели среднего квадратического отклонения от линии тренда (формула (5,17) учебника на с. 210, k = 1) и средней относительной ошибки аппроксимации (формула (5.14) учебника на с. 204).

Задание 6. Построить точечный и интервальный прогноз трудоемкости производства 1 т цемента на два шага вперед (формула (5.18) учебника на с. 210). Результаты моделирования и прогнозирования отразить на графике.

Все промежуточные результаты вычислений представить в табли­цах, вычисления провести с двумя десятичными знаками в дробной части.

Вариант 3. Условия при N = 3

Текущий номер года (t)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Трудоемкость 1 т цемента (yi)	8,2	8,6	7,8	7,2	7,5	6,8	6,1	5,2	5,4	4,7

Решение.

Задание 1. Сглаживание ряда Y(t) произведем по простой скользящей средней

Результаты в таблице 1.

			Таблица 1.
Сглаживание ряда динамики
t	Факт Y(t)	Скользящая сумма	Скользящее среднее
1	8,2	-	-
2	8,6	24,6	8,20
3	7,8	23,6	7,87
4	7,2	22,5	7,50
5	7,5	21,5	7,17
6	6,8	20,4	6,80
7	6,1	18,1	6,03
8	5,2	16,7	5,57
9	5,4	15,3	5,10
10	4,7	-	-

Задание 2.

Этап 1. Строим две числовые последовательности k_t и l_t

t	kt	lt
2	1	0
3	0	1
4	0	1
5	0	0
6	0	1
7	0	1
8	0	1
9	0	0
10	0	1

Этап 2. Находим величины

7; 1 – 6 = -5.

Этап 3. Для n = 10 выпишем табличные значения = 3,858; ₁ = 1,288; ₂ = 1,964.

Вычисляем

2,44; 2,55.

Этап 4.

Так как расчетные значения t_s = 2,44 и t_d = 2,55 больше табличного значения t_a = 2,23, то в данном временном ряду присутствуют тренд и тенденция в дисперсии ряда.

Из таблицы 1 видно, что ряд Y(t) имеет тенденцию к снижению.

Задание 3. Линейную трендовую модель ищем в виде . Параметры модели а₀, а₁ найдем, решив систему уравнений

.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)