Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Для оценки качества модели определяется средняя ошибка аппроксимации:

,

допустимые значения которой 8 - 10 %.

Вычислим значение -критерия Фишера.

,

где

– число параметров уравнения регрессии (число коэффициентов при объясняющей переменной );

– объем совокупности.

.

По таблице распределения Фишера находим

.

Так как , то гипотеза о статистической незначимости параметра уравнения регрессии отклоняется.

Так как , то можно сказать, что 36,7% результата объясняется вариацией объясняющей переменной.

Выберем в качестве модели уравнения регрессии , предварительно линеаризовав модель. Введем обозначения: . Получим линейную модель регрессии .

Рассчитаем коэффициенты модели, поместив все промежуточные расчеты в табл. 3.

Таблица 3

						y				yU			y2															А(%)
		5,385			29,0	22,5				121,17			506,25			1,640		-0,452		2,69	0,20		13,74		8,76		76,7	38,92
		6,017			36,2	25,8				155,23			665,64			4,940		0,180		24,40	0,03		14,01		11,79		139,0	45,70
		5,376			28,9	20,8				111,82			432,64			-0,060		-0,461		0,004	0,21		13,74		7,06		49,9	33,95
		5,692			32,4	15,2				86,52			231,04			-5,660		-0,145		32,04	0,02		13,87		1,33		1,8	8,72
		7,050			49,7	25,8				181,89			665,64			4,940		1,213		24,40	1,47		14,42		11,38		129,5	44,11
		6,173			38,1	19,4				119,75			376,36			-1,460		0,336		2,13	0,11		14,07		5,33		28,4	27,45
		5,477			30,0	18,2				99,69			331,24			-2,660		-0,360		7,08	0,13		13,78		4,42		19,5	24,27
		5,710			32,6	21,0				119,90			441			0,140		-0,127		0,02	0,02		13,88		7,12		50,7	33,89
		5,244			27,5	16,4				86,00			268,96			-4,460		-0,593		19,89	0,35		13,68		2,72		7,4	16,58
		6,245			39,0	23,5				146,76			552,25			2,640		0,408		6,97	0,17		14,10		9,40		88,3	39,98
		58,368			343,4	208,600				1228,71			4471,02			-		-		-	-		-		-		-	313,567
Среднее значение		5,837			34,34	20,860				122,871			447,10			-		-		-	-		-		-		-	31,357
			0,549					-			3,646			-					-			-		-
	0,302			-			13,292		-			-			-		-

Рассчитаем параметры уравнения:

,

,

.

Коэффициент корреляции

.

Коэффициент детерминации

,

следовательно, только 9,3% результата объясняется вариацией объясняющей переменной .

,

,

следовательно, гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии принимается. По всем расчетам линейная модель надежнее, и последующие расчеты мы сделаем для нее.

О

11

ценим значимость каждого параметра уравнения регрессии

.

Используем для этого t-распределение (Стьюдента). Выдвигаем гипотезу о статистической незначимости параметров, т.е.

.

.

Определим ошибки .

,

,

,

,

,

.

Полученные оценки модели и ее параметров позволяют использовать ее для прогноза.

Рассчитаем

.

Тогда

.

Средняя ошибка прогноза

,

где

,

.

Строим доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью :

,

,

.

Найденный интервальный прогноз достаточно надежен (доверительная вероятность ) и достаточно точен, т.к. .

Оценим значимость каждого параметра уравнения регрессии

.

Используем для этого t-распределение (Стьюдента). Выдвигаем гипотезу о статистической незначимости параметров, т.е.

.

.

Определим ошибки .

,

,

, ,

, .

Следовательно, и не случайно отличаются от нуля, а сформировались под влиянием систематически действующей производной.

1. , следовательно, качество модели не очень хорошее.

2. Полученные оценки модели и ее параметров позволяют использовать ее для прогноза.

Рассчитаем . Тогда .

1. Средняя ошибка прогноза

,

где

,

.

Строим доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью :

,

,

.

Найденный интервальный прогноз достаточно надежен (доверительная вероятность ) и достаточно точен, т.к. .

Задание 2

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний в течение двенадцати месяцев 199Х года. Данные приведены в табл. 4.

Известны – чистый доход (у), оборот капитала (х₁), использованный капитал (х₂) в млрд у.е.

Таблица 4

у	х1	х2
1,5	5,9	5,9
5,5	53,1	27,1
2,4	18,8	11,2
3,0	35,3	16,4
4,2	71,9	32,5
2,7	93,6	25,4
1,6	10,0	6,4
2,4	31,5	12,5
3,3	36,7	14,3
1,8	13,8	6,5
2,4	64,8	22,7
1,6	30,4	15,8

Задание:

1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии.

2. Дайте оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности.

3. Оцените статистическую зависимость параметров и уравнения регрессии в целом с помощью соответственно критериев Стьюдента и Фишера (α=0,01).

4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте вывод.

5. Составьте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и укажите информативные факторы.

6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Решение

Результаты расчетов приведены в табл. 5.

Таблица 5

	y	x1	x2	yx1	yx2	x1x2	x12	x22	y2
	1,5	5,9	5,9	8,85	8,85	34,81	34,81	34,81	2,25
	5,5	53,1	27,1	292,05	149,05	1439,01	2819,61	734,41	30,25
	2,4	18,8	11,2	45,12	26,88	210,56	353,44	125,44	5,76
	3	35,3	16,4	105,90	49,20	578,92	1246,09	268,96	9
	4,2	71,9	32,5	301,98	136,50	2336,75	5169,61	1056,25	17,64
	2,7	93,6	25,4	252,72	68,58	2377,44	8760,96	645,16	7,29
	1,6	10	6,4	16,00	10,24	64,00	100,00	40,96	2,56
	2,4	31,5	12,5	75,60	30,00	393,75	992,25	156,25	5,76
	3,3	36,7	14,3	121,11	47,19	524,81	1346,89	204,49	10,89
	1,8	13,8	6,5	24,84	11,70	89,70	190,44	42,25	3,24
	2,4	64,8	22,7	155,52	54,48	1470,96	4199,04	515,29	5,76
	1,6	30,4	15,8	48,64	25,28	480,32	924,16	249,64	2,56
	32,4	465,8	196,7	1448,33	617,95	10001,03	26137,30	4073,91	102,96
Средн.	2,7	38,8	16,4	120,69	51,50	833,42	-	-	65,80
	1,2	27,1	8,8	-	-	-	-	-	-
	1,4	732,4	77,2	-	-	-	-	-	-

Рассматриваем уравнение вида:

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)