183617 (584737), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Теперь рассчитаем коэффициенты отдельной детерминации по этим формулам. Полученное значение совпало с тем, которое рассчитали ранее.

Таблица 5 – Расчет коэффициентов отдельной детерминации

d12	0,1649
d22	0,6128
R2	0,7778

3.3 Предварительные выводы об адекватности модели

С помощью полученных коэффициентов множественной детерминации, корреляции и отдельной детерминации можно сделать предварительные выводы об адекватности модели.

1) Поскольку коэффициент множественной детерминации R² = 0,7778, то это свидетельствует про то, что вариация общих затрат на предприятиях на 77,78% определяется вариацией затрат оборота и трудоемкостью и на 22,22% вариацией показателей, которые не учитываются в модели.

2) Поскольку коэффициенты отдельной детерминации d1=0,1649, то это свидетельствует о том, что вариация общих затрат на предприятиях на 16,49% определяется вариацией затрат оборота

3) Коэффициент множественной корреляции R² = 0,7778 характеризует сильную связь между общими затратами и факторами, которые их обуславливают.

4. Оценка дисперсионно – ковариационной матрицы оценок параметров модели

4.1 Оценка дисперсии отклонений

Вычислим оценку дисперсии отклонений по формуле

,

где – сумма квадратов отклонений;

n – количество наблюдений;

m – количество факторов модели.

Полученное значение проверим копированием с итогового листа Регрессии значение ячейки Остаток с таблицы дисперсийного анализа. Значения совпали.

Таблица 6 – Оценка дисперсии остатков

По формуле		Регрессия
		MS
0,0297117	Остаток	0,0297117

4.2 Расчет дисперсии и ковариации оценок параметров модели

Для получения оценок ковариаций и дисперсий оценок параметров модели необходимо сложить ковариационную матрицу по формуле:

Таблица 7 – Оценка ковариационной матрицы оценок параметров модели

	17,6451	-0,201192	-0,08809		0,5243	-0,006	-0,003
0,0297117	-0,20119	0,0032538	0,000737		-0,006	1E-04	2E-05
	-0,08809	0,0007365	0,000522		-0,0026	2E-05	2E-05

Мы получили дисперсии оценок параметров модели, которые расположены по главной диагонали:

σ =

0,5243

σ =

1E-04

σ =

2E-05

4.3 Вычисление стандартных ошибок параметров и выводы о смещенности оценок параметров модели

Стандартные ошибки параметров модели рассчитаем по формуле , , . Для получения стандартной ошибки оценки параметров а0 введем формулу возведения в степень 0,5. И аналогично получим стандартные ошибки оценок параметров а1 и а2. Для проверки полученных ошибок скопируем с итогового листа Регрессия значения ячеек столбца Стандартная ошибка. Значения совпали.

Сравним каждую стандартную ошибку с соответствующим значением оценки параметра с помощью формулы:

Таблица 8 – Расчет стандартных ошибок оценок параметров модели. Выводы о смещении оценок параметров модели

		Регрессия
По формуле	Стандартная ошибка				Выводы о смещённости оценок параметров модели
0,72406211	0,7240621				57,47779		Оценка смещена
0,00983242	0,0098324				-92,717		Оценка не смещена
0,00393854	0,0039385				32,62555		Оценка смещена

5. Проверка гипотез о статистической значимости оценок параметров модели на основе F- и t-критериев

5.1 Проверка адекватности модели по критерию Фишера

Проверку адекватности модели по критерию Фишера проведем по представленному алгоритму.

Шаг 1. Формулирование нулевой и альтернативной гипотез.

, т.е. не один фактор модели не влияет на показатель.

Хотя бы одно значение отменно от нуля, т.е.

Шаг 2. Выбор соответствующего уровня значимости.

Уровнем значимости называется вероятность сделать ошибку 1-го рода, т.е. отвергнуть правильную гипотезу. Величина называется уровнем доверия или доверительной вероятностью.

Выбираем уровень значимости , т.е. доверительная вероятность – Р=0,95

Шаг 3. Вычисление расчетного значения F-критерия.

Расчетное значение F-критерия определяется по формуле:

Для проверки полученного значения скопируем с итогового листа Регрессия расчетное значение F-критерия. Значения совпали

Шаг 4. Определение по статистическим таблицам F-распределения Фишера критического значения F-критерия.

Критическое значение F-критерия находим по статистическим таблицам F-распределения Фишера по соответствующим данным:

• доверительной вероятности Р=0,95;

• степеней свободы

Определяем табличное значение критерия =5,14

Шаг 5. Сравнение рассчетного значения F-критерия с критическим и интерпритация результатов.

Вывод о принятии нулевой гипотезы, т.е. об адекватности модели делаем с помощью встроенной логической функции ЕСЛИ.

Поскольку , то отвергаем нулевую гипотезу про незначимость факторов с риском ошибиться не больше чем на 5% случаев, т.е. с надежностью Р=0,95 можно считать, что принятая модель адекватна статистическим данным и на основе этой модели можно осуществлять экономический анализ и прогнозирование.

5.2 Проверка значимости оценок параметров модели по критерию Стьюдента

Проверку гипотезы о значении каждого параметра модели проведем в соответствии с представленным алгоритмом.

Шаг 1. Формулирование нулевой и альтернативной гипотез.

– оценка j-го параметра является статистически незначимой, т.е. j-й фактор никак не влияет на показатель у;

– оценка j-го параметра является статистически значимой, т.е. j-й фактор влияет на показатель у.

Шаг 2. Выбор соответствующего уровня значимости.

Выбираем уровень значимости , т.е. доверительная вероятность – Р=0,95.

Шаг 3. Вычисление расчетного значения t-критерия.

Расчетное значение t-критерия определяется по формуле:

Во время анализа двухфакторной модели расчетные значения t-критерия определяются по формулам:

=-3,2333 =3,4264 =4,9937

Для проверки полученного значения t-критерия скопируем с итогового листа Регрессия значения ячеек столбца t-статистика. Значения совпали.

Шаг 4. Определение по статистическим таблицам t-распределения Стьюдента критического значения t-критерия.

Критическое значение t-критерия находим по статистическим таблицам t-распределения Стьюдента по соответствующим данным:

• доверительной вероятности Р=0,95;

• степеней свободы

Определяем табличное значение критерия =2,45

Шаг 5. Сравнение рассчетного значения t-критерия с критическим и интерпритация результатов.

Выводы о принятии нулевой гипотезы, т.е. о значимости оценок параметров , и делаем с помощью встроенной логической функции ЕСЛИ. С надежностью Р=0,95 можно считать, что

– оценки 1-го и 2-го параметров модели значимые, т.е. оба фактора существенно влияют на показатель;

– оценка 0-го параметра модели не является статистически значимой.

Таблица 9 – Проверка гипотез о статистической значимости оценок параметров модели на основе F- и t – критериев

		F-критерий Фишера
По формуле		Регресия	Р=0.95
		F	2,45
10,4997302		10,499730	Модель адекватна

		t-критерий Стьюдента
По формуле		Регресия		Р=0.95
		t-статистика		5,14
1,73980232		1,739802	а0	Параметр не значимый
-1,0785514		-1,07855	а1	Параметр не значимый
3,06508252		3,06508	а2	Параметр не значимый

6. Построение интервалов доверия для параметров модели.

Интервалом доверия называется интервал, который содержит неизвестный параметр с заданным уровнем доверия.

Интервалы доверия для параметров находим аналогично процедуре тестирования нулевой гипотезы по t-критерию Стьюдента:

– выбираем уровнем значимости =0,05 и соответственно уровень доверия будет составлять – Р=0,95;

– для каждого параметра вычисляем нижнюю и верхнюю границы интервала доверия по формуле, при этом делаем абсолютную ссылку на табличное значение t-критерия :

где - стандартная ошибка параметров модели

Для проверки полученных значений границ скопируем с итогового листа Регрессия значения ячеек столбцов Нижнее 95% и Верхнее 95%. Значения совпали.

Таблица 10 – Доверительные интервалы для оценок параметров

По формуле		Регресия
Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95%	Верхние 95%
-0,5119912	3,031441	-0,511991215	3,031441101
-0,3466383	0,013454	-0,034663831	0,013454293
0,00243469	0,021709	0,00243469	0,02170921

Исходя из этого, 95% интервалы доверия для параметров модели имеют вид:

-0,5119912≤а0≤3,031441

-0,3466383≤а1≤0,013454

0,00243469≤а2≤0,021709

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)