183560 (584697), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

После того, как была построена модель, необходимо проверить ее на адекватность.

Для анализа общего качества оцененной линейной регрессии найдем коэффициент детерминации: =0,777. Разброс данных объясняется линейной моделью на 77,7% и на 22,3% – случайными ошибками. Качество модели плохое.

Проверим с помощью критерия Фишера.

Для проверки найдем величины: 1012,166 и 1012,166. Вычисляем k₁=1, k₂=13. Находим наблюдаемое значение критерия Фишера 45.48. Значимось этого значения =1,37610^-5, т.е. процент ошибки равен 0%, что меньше, чем 5%. Модель считается адекватной с гарантией более 95%.

Найдем прогноз на основании линейной регрессии. Выберем произвольную точку из области прогноза , х=80

Рассчитываем прогнозные значения по модели для всех точек выборки и для точки прогноза:

Найдем полуширину доверительного интервала в каждой точке выборки x_пр:

_е – средне квадратичное отклонение выборочных точек от линии регрессии

4,72

t_y = критическая точка распределения Стьюдента для надежности =0,9 и k₂=13.

n =15.

или

x_пр – точка из области прогнозов.

Прогнозируемый доверительный интервал для любого х такой , где (х=80)=10,53, т.е. доверительный интервал для х_пр=80 составит от 16,55 до 37,61 с гарантией 90%.

Совокупность доверительных интервалов для всех х из области прогнозов образует доверительную область.

Т.е. при пашни 80 % уровень убытка животноводства составит от 16% до 37,5%.

Найдем эластичность.

Для линейной модели

Коэффициент эластичности показывает, что при изменении х=80 на 1% показатель y увеличивается на 3,29%.

Обозначим пашни в с/х – Х, уровень убыточности – У. Построим нелинейную зависимость показателя от фактора вида . Найдем основные числовые характеристики. Объем выборки n=15 – суммарное количество наблюдений.

Минимальное значение Х=9.2, максимальное значение Х=28.7, значит, площадь пашен изменяется от 9.2 до 28.7%. Минимальное значение У=15, максимальное значение У=45.6, уровень убыточности животноводства изменяется от 15 до 45.6%. Среднее значение . Среднее значение пашни составляет 17.02%, среднее значение уровня убыточности животноводства составляет 28.17%.

Дисперсия =42.45, =92.965.

Среднеквадратическое отклонение 6.52, значит среднее отклонение объема пашни от среднего значения, составляет 6.52%, 9.64, значит среднее отклонение уровня убыточности животноводства от среднего значения, составляет 9.64%.

Определим, связаны ли Х и У между собой, и, если да, то определить формулу связи. По таблице строим корреляционное поле (диаграмму рассеивания) – нанесем точки на график.

Точка с координатами =(17.02; 28.17) называется центром рассеяния.

По виду корреляционного поля можно предположить, что зависимость между y и x нелинейная.

Пытаемся описать связь между х и у зависимостью . Перейдем к линейной модели. Делаем линеаризующую подстановку: , . Получили новые данные U и V. Для этих данных строим линейную модель:

Проверим тесноту линейной связи u и v. Найдем коэффициент корреляции: 0,864. Между u и v сильная линейная связь.

Параметры b_0, b₁ находим по МНК.

Проверим значимость коэффициентов b_i. Значимость коэффициента b может быть проверена с помощью критерия Стьюдента:

=0.845. Значимость равна 0,413, т.е практически 41%. Коэффициент b₀ статистически не значим.

6.19 Значимость равна 0,000032, т.е практически 0%. Коэффициент b₁ статистически значим.

Получили линейную модель

После того, как была построена модель, необходимо проверить ее на адекватность.

Для анализа общего качества оцененной линейной регрессии найдем коэффициент детерминации: =0,747. Разброс данных объясняется линейной моделью на 75% и на 25% – случайными ошибками. Качество модели хорошее.

Проверим с помощью критерия Фишера.

Для проверки находим величины: 972.42 и 25.32. Вычисляем k₁=1, k₂=13. Находим наблюдаемое значение критерия Фишера 38.41. Значимось этого значения =0,000032, т.е. процент ошибки практически равен 0%. Модель считается адекватной с гарантией более 99%.

Так как линейная модель адекватна, то и соответствующая нелинейная модель тоже адекватна.

Находим параметры исходной нелинейной модели: а=b₁=370.76; b= b₀=3.53.

Вид нелинейной функции: .

Т.е. зависимость уровня убыточности от площади пашен имеет вид: .

Найдем прогноз на основании модели. Выберем произвольную точку из области прогноза [9.2; 28.7], х=15

Рассчитываем прогнозные значения по модели для всех точек выборки и для точки прогноза: 28.25

Найдем полуширину доверительного интервала в каждой точке выборки. Для этого найдем полуширину для линейной модели:

_е – средне квадратичное отклонение выборочных точек от линии регрессии 5.03

u_пр – точка из области прогнозов. Прогнозируемый доверительный интервал для любого u такой

Для нелинейной модели найдем доверительный интервал, воспользовавшись обратной заменой: Совокупность доверительных интервалов для всех х из области прогнозов образует доверительную область.

Прогноз для х=15 составит от 17.03 до 39.48 с гарантией 90%.

Т.е. при площади пашен 15 уровень убыточности животноводства составит от 17.03% до 39.48%.

Найдем эластичность.

Коэффициент эластичности для точки прогноза:

,

Коэффициент эластичности для точки прогноза:

Коэффициент эластичности показывает, что при изменении площади паши 15 % на 1% уровень убыточности животноводства увеличивается на 13.12%.

Обозначим удельный вес пашни – Х1 %, удельный вес лугов и пастбищ - Х2 %, уровень убыточности продукции животноводства - У %. Построим линейную зависимость показателя от факторов. Найдем основные числовые характеристики. Объем выборки n=15 – суммарное количество наблюдений. Минимальное значение Х1=68.1, максимальное значение Х1=94.7, значит, удельный вес пашни изменяется от 68.1 до 94.7%. Минимальное значение Х2=9.2, максимальное значение Х2=28.7, значит, вес лугов и пастбищ изменяется от 9.2 до 28.7%. Минимальное значение У=15, максимальное значение У=45.6, уровень убыточности животноводства изменяется от 15 до 45.6%. Среднее значение .

Среднее значение веса пашни составляет 80.98 %, среднее значение веса лугов и пастбищ составляет 17.02, среднее значение уровня убыточности животноводства составляет 28.17%.

Дисперсия =58,83, =42,45 =92.96%.

Среднеквадратическое отклонение 7.67, значит среднее отклонение веса пашни от среднего значения, составляет 7.67%., среднеквадратическое отклонение 6.52, значит среднее отклонение удельного веса лугов и пастбищ от среднего значения, составляет 6.52%, 9.65, значит среднее отклонение уровня убыточного животноводства от среднего значения, составляет 9.65%.

Прежде чем строить модель, проверим факторы на коллинеарность. По исходным данным строим корреляционную матрицу. Коэффициент корреляции между X₁ и X₂ равен 0,89. Так как , значит X₁ и X₂ – неколлинеарные

Определим, связаны ли Х1, Х2 и У между собой.

Для определения тесноты линейной связи найдем коэффициент корреляции: r=0,892. Так как то линейная связь между Х1, Х2 и У достаточная.

Пытаемся описать связь между х и у зависимостью .

Параметры b_0, b₁, b₂ находим по МНК. .

Проверим значимость коэффициентов b_i.

Значимость коэффициента b может быть проверена с помощью критерия Стьюдента:

-0,867. Значимость равна 0.402, т.е приблизительно 40%. Так как это значение намного больше 5%, то коэффициент b₀ статистически не значим.

3.04. Значимость равна 0.0102, т.е 1%. Так как это значение меньше 5%, то коэффициент b₁ статистически значим.

-2.107. Значимость равна 0.056, т.е 5%. Так как это значение больше 5%, то коэффициент b₂ статистически не значим.

Проверим адекватность.

Для анализа общего качества оцененной линейной регрессии найдем коэффициент детерминации: =0,8377. Разброс данных объясняется линейной моделью на 84% и на 16% – случайными ошибками. Качество модели хорошее.

Проверим с помощью критерия Фишера.

Для проверки найдем величины: 545.17 и 17.6. Вычисляем k₁=2, k₂=12. Находим наблюдаемое значение критерия Фишера 30.98 Значимость этого значения =0.000018, т.е. процент ошибки равен 0,00018%. Так как это значение меньше 5%, то модель считается адекватной с гарантией более 99%.

Получили модель зависимости уровня удельного веса пашни от удельного веса лугов и пастбищ и убыточности скотоводства

Найдем прогноз на основании линейной регрессии. Выберем произвольную точку из области прогноза: х1=80, х2=30. Рассчитываем прогнозные значения по модели для всех точек выборки и для точки прогноза:

Т.е. при удельном весе пашен 80% и весе лугов и пастбищ 30% уровень убыточности животноводства составит 19.86%.

Найдем эластичность по каждому фактору.

Для линейной модели

,

.

Коэффициент эластичности показывает, что увеличении пашен с 80 % на 1% и при уровне лугов 30 %, уровень убыточности увеличится с 19.86 грн на 2.89%.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)