183534 (584673), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Таким образом, уравнение регрессии, описывающее зависимость между прибылью банка и объемом межбанковских кредитов и депозитов, имеет вид:

у = –7,71 + 0,987х

Оценим качество построенной регрессии. Для этого рассчитаем коэффициент детерминации, используя формулу:

Значение коэффициента детерминации достаточно близко к единице, поэтому качество построенной регрессии хорошее. Можно утверждать, что изменение прибыли банка на 86,8% зависит от изменения межбанковских кредитов и депозитов, и на 13,2% – от прочих факторов.

Степень зависимости между исследуемыми показателями оценивается на основании коэффициента корреляции:

Коэффициент корреляции близок к единице, поэтому имеем достаточно сильную линейную зависимость между прибылью банка и объемом межбанковских кредитов и депозитов.

Так как качество построенной регрессии хорошее, ее можно использовать для прогнозирования. Подставим прогнозное значение х_пр = 53 в построенное уравнение регрессии:

у_пр = –7,71 + 0,987×53 = 44,623 (млн. руб.)

Таким образом, если объем межбанковских кредитов и депозитов достигнет 53 млн. руб., то средняя прибыль коммерческого банка составит 44 млн. 623 тыс. руб.

Задание 5

За компаниями A, B и С проводились наблюдения в течение трех периодов. Данные в процентах приводятся в таблице ниже. Оценить ожидаемую доходность и риск каждой акции, на основании этих оценок дать сравнительную характеристику. Рассчитать ковариации доходностей акций друг с другом. Дать определение эффективного портфеля ценных бумаг и построить модели, позволяющие определить структуру эффективных портфелей.

Решение

Оценим ожидаемую доходность каждой акции:

Оценим риск каждой акции, который выражается вариацией:

Из приведенных расчетов следует, что самыми привлекательными для инвестора ценными бумагами являются акции компании А, так как они имеют самую высокую ожидаемую доходность и наименьший риск. Если же сравнить между собой компании В и С, то акции компании В имеют несколько большую ожидаемую доходность, но и больший риск, поэтому выбор зависит от отношения инвестора к риску.

Рассчитаем ковариации доходностей акций друг с другом:

Из расчетов видно, что ковариация доходностей компаний А и С отрицательна, т.е. зависимость между доходностями акций этих компаний обратная, под воздействием одних и тех же факторов доходности меняются в разных направлениях. Ковариации доходностей акций компаний А и В, В и С положительные, что свидетельствует о прямой зависимости между доходностями акций этих компаний, под воздействием одних и тех же факторов доходности меняются в одном направлении.

Дадим определение эффективного портфеля. Портфель, имеющий минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности или максимальную ожидаемую доходность при заданном уровне риска, называется эффективным.

пусть х_А, х_В, х_С — доли капитала инвестора, вложенные в акции компаний А, В, С соответственно. Сумма долей равна единице, т.е.:

х_А + х_В + х_С = 1

Так как риск портфеля, составленного из акций компаний А, В и С, выражается формулой:

а ожидаемая доходность этого же портфеля выражается формулой

т о, подставляя рассчитанные значения вариаций, ковариаций, получаем модели, определяющие структуру эффективных портфелей:

х_А + х_В + х_С = 1

х_А + х_В + х_С = 1

Задание 6

Руководство одного из банков решило разместить ресурсы в операциях с процентным арбитражем с целью получения прибыли от разницы процентных ставок на различных кредитных рынках с учетом изменения валютных курсов. Для проведения операций с процентным арбитражем на домашнем кредитном рынке было приобретено 500000 рос. руб. под 7,5% годовых на месяц. На момент начала операции наиболее привлекательными для банка оказались кредитный рынок США и еврорынок. Процентная ставка по вкладам на месяц на кредитном рынке США равнялась 7,75% годовых, а на еврорынке по вкладам в евро на месяц 7,7% годовых. Соотношение курсов валют было следующее: RUR/€ = 37,7 руб., RUR/$ = 27,8 руб. Через месяц на момент окончания операции прогнозируются следующие курсы валют: с вероятностью 0,4 RUR/€ = 36,3 руб., RUR/$ = 28,2 руб., с вероятностью 0,6 RUR/€ = 38,2 руб., RUR/$ = 26,6 руб. Определить наилучшую стратегию размещения ресурсов сроком на один месяц, используя критерии Вальда, Гурвица и Байеса.

Решение

В данной задаче выделяются 2 игрока: руководство банка, принимающее решения, и природа — рынок валют. Предположим, что руководство банка определило для себя три стратегии:

А₁ — разместить 500000 руб. на еврорынке;

А₂— разместить 500000 руб. на рынке США;

А₃— разместить 250000 руб. на рынке США и 250000 руб. на еврорынке.

У природы будут две стратегии, соответствующие двум прогнозам курсов. Для определения наилучшей стратегии построим платежную матрицу. Ее размерность будет 3×2 в соответствии с количеством стратегий.

Элементы платежной матрицы будут равны прибыли, которую получит банк в каждой из возможных ситуаций.

Рассчитаем элемент платежной матрицы а ₁₁:

1. Конвертируем валюту:

500000/37,7 = 13262,6 €

2. Вкладываем получившуюся в валюте сумму на соответствующем рынке на месяц:

13262,6×(1+0,077/12) = 13347,7 €

3. Конвертируем полученную сумму в рубли соответственно стратегии природы:

13347,7×36,3 = 484,521 руб.

4. Рассчитаем сумму, которую нужно вернуть через месяц на домашнем рынке:

500000×(1+0,075/12) = 503125 руб.

5. Находим чистый доход от операции

484521,6 – 503125 = –18603,4 руб.

Аналогично рассчитываются все остальные элементы платежной матрицы. В результате расчетов она принимает вид:

	П1	П2
A1	-18603,45	6757,18
A2	7344,87	-21617,96
A3	5629,29	7430,39

Для выбора лучшей стратегии воспользуемся следующими критериями:

1. Критерий Вальда — критерий крайнего пессимизма. Наилучшая, по Вальду, стратегия — соответствующая наибольшему из наименьших выигрышей. Наилучшей, по Вальду, будет стратегия А₃, т.е. разместив по 250000 тыс. руб. на рынках США и Европы, банк получит прибыль не менее, чем на 5629,29 руб.

2. Критерий Сэвиджа — критерий минимального риска. Наилучшей, по Сэвиджу, считается стратегия, соответствующая наименьшему из наибольших рисков. Для ее определения построим дополнительную матрицу R:

	П1	П2
A1	25948,32	673,20
A2	0,00	29048,34
A3	1715,59	0,00

Стратегия А₃ соответствует минимальному из максимальных рисков, т.е. наилучшей, по Сэвиджу будет вложение по 250000 руб. на обоих рынках.

1. Критерий Гурвица — критерий пессимизма-оптимизма. Параметр γ в нашем случае равен 0,4. Рассчитаем числа и выберем из них максимальное:

a₁ = 0,4×(-18603,45) + 0,6×6757,18 = -3387,07

a₂ = 0,4× (-21617,96) + 0,6×7344,87 = -4240,26

a₃ = 0,4×5629,29 + 0,6×7430,39 = 6709,95

Таким образом при γ = 0,4, если руководство банка настроено оптимистично оно принимает решение вложить по 250000 руб. на обоих рынках.

4.Критерий Байеса — используется тогда, когда известны вероятности состояний природы. Такая ситуация называется ситуацией риска. Наилучшей, по Байесу, стратегией считается соответствующая наибольшему ожидаемому выигрышу. Рассчитаем а₁, а₂, а₃:

a₁ = 0,4× (-18603,45) + 0,6× 6757,18 = -3387,07

a₂ = 0,4×7344,87 + 0,6× (-21617,96) = -10032,82

a₃ = 0,4×5629,29 + 0,6×7430,39 = 6709,95

Наилучшей, по Байесу, стратегией будет стратегия А₃.

Задание 7

Компания рассматривает строительство филиалов в четырех местах, соответственно имеются четыре проекта, продолжительностью 5 лет. Первоначальные инвестиции и доходы по годам приведены в таблице исходных данных. Инвестиционные возможности компании ограничены. В силу определенных соображений сумма расстояний от компании до филиалов не должна превышать 450 км. Из-за ограниченности фонда заработной платы общее число работников филиала на должно превышать 450 человек. Совместное строительство филиалов не допускается, так как они располагаются достаточно близко друг к другу.

Построить модель оптимального распределения инвестиций по проектам, в качестве критерия оптимальности использовать сумму NPV проектов. Ставка дисконта равна 15%.

Решение

Для расчета NPV будем использовать следующую формулу:

i = 1,2,3,4

Отсюда:

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)