183523 (584664)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ ВПО Омский государственный технический университет

Кафедра «Экономика и организация труда»

Контрольная раБОтА

по дисциплине «Методы и модели в экономике»

Вариант 28

Выполнил:

студент гр. ЗУТ-217

Чупраков Д. А.

Проверила:

__________ Е. Н. Казанцева

«___» ___________ 2009 г.

Омск 2009

СОДЕРЖАНИЕ

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача №1

1. Составить математическую модель задачи.

Сельскохозяйственное предприятие обязалось поставить в два магазина 25 и 35 т картофеля соответственно. Предприятие располагает тремя складами с запасами картофеля 15, 20 и 30 т соответственно. Расходы на поставку 1 т картофеля с каждого из складов в оба магазина даны в таблице.

Магазины Склады	№1	№2
№1	20 руб.	45 руб.
№2	30 руб.	20 руб.
№3	40 руб.	35 руб.

Составить наиболее дешёвый план перевозок картофеля по каждому из технологических способов, чтобы получить максимум прибыли?

Решение

Введем переменные , представляющие собой количество товара, поставляемого из каждого i-го склада в каждый j-ый магазин.

Поскольку суммарные запасы = 65 (т) и суммарные потребности = 60 (т) не совпадают (т.е. мы имеем дело с открытой транспортной задачей), необходимо ввести фиктивный пункт потребления . Тогда транспортная матрица будет иметь следующий вид (табл.1).

Таблица 1- Общий вид транспортной матрицы

Пункты производства, i	Пункты потребления, j			Объем производства
	1	2	3
1	20	45	0	15
2	30	20	0	20
3	40	35	0	30
Объем потребления (спрос)	25	35	5	65

Зададим целевую функцию и ограничения, т.е. построим математическую модель транспортной задачи.

Найдем опорный план транспортной задачи методом северо-западного угла (табл. 2).

Таблица 2 – Транспортная матрица с опорным планом северо-западного угла

Пункты производства, i		Пункты потребления, j			Объем производства
		1		2		3
1	20 15		45 -	0 -	15/0
2	30 10		20 10	0 -	20/10/0
3	40 -		35 25	0 5	30/5/0
Объем потребления	25/10/0		35/25/0	5/0	65

Опорный план , найденный методом северо-западного угла имеет вид:

(т) или = (15; 0; 0; 10; 10; 0; 0;25;5).

Целевая функция, выражающая общие затраты на перевозку, будет иметь вид: (руб.).

Итерация 1.

Шаг 1.1. Вычисление потенциалов

	20 15	45 -	0 -	u1=0
	30 10	20 10	0 -	u2=-10
	40 -	35 25	0 5	u3=-25
	v1=20	v2=10	v3=-25

Система для плана имеет вид:

Полагая u₁=0, находим значения всех потенциалов: v₁=20, v₂=10, u₂=-10, v₃= - 25, u₃= - 25, т.е. (0; - 10; -25; 20; 10; -25).

Шаг 1.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .

	0	-35	-25	u1=0
	0	0	-15	u2=-10
∆1=	10	-10	-5	u3=-25
	v1=20	v2=10	v3=-25

Так как имеются >0, то переходим к шагу 3.

Шаг 1.3. Составление нового плана перевозок. соответствует клетка К₃₁.

	-30 1 0	+20 1 0
∆1=	+ 40 -	-35 25

Θ = = 10. Составим новый план перевозки.

Итерация 2.

Шаг 2.1. Вычисление потенциалов

	20 15	45 -	0 -	u1=0
	30 -	20 20	0 -	u2=-5
	40 10	35 15	0 5	u3=-20
	v1=20	v2=15	v3=-20

Система для плана имеет вид:

Полагая u₁=0, находим значения всех потенциалов: (0; -5; -20; 20; 15; -20).

Шаг 2.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .

	0	-35	-20	u1=0
	-5	0	-15	u2=-5
∆1=	0	0	0	u3=-20
	v1=20	v2=15	v3=-20

Так как все оценки ≤0, следовательно, план - оптимальный.

Х _оптим = (0; -5; -20; 20; 15; -20), следовательно, оптимальное значение целевой функции: (руб.).

Ответ: Х _оптим = (0; -5; -20; 20; 15; -20), L(X) = 1625 руб.

Задача №2

2. Решить графически задачу: найти экстремумы функции , если , .

Решить симплекс-методом

РЕШЕНИЕ

а) Решим задачу графически при

z = 3x₁ – 2x₂ → max

, .

Построим на плоскости прямые ограничений, вычислив координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (рис.1).

x₂

₁₆

₅

Рис.1. Графическое решение задачи при z = 3x₁ – 2x₂ → max

Строим вектор из точки (0;0) в точку (3; -2). Точка Е (7;0) – это последняя вершина многоугольника допустимых решений, через которую проходит линия уровня, двигаясь по направлению вектора . Поэтому Е – это точка максимума целевой функции. Тогда максимальное значение функции равно:

.

б) Решим задачу графически при

z = 3x₁ – 2x₂ → min

, .

Построим на плоскости прямые ограничений, вычислив координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (рис.2).

x₂

₁₆

₅

Рис.2. Графическое решение задачи при z = 3x₁ – 2x₂ → min

Строим вектор из точки (0;0) в точку (-3; 2). Точка Е (0;1) – это последняя вершина многоугольника допустимых решений, через которую проходит линия уровня, двигаясь по направлению вектора . Поэтому Е – это точка минимума целевой функции. Тогда минимальное значение функции равно:

.

Ответ: а) Функция z = 3x₁ – 2x₂ → max и равна 21 в точке (7;0).

б) Функция z = 3x₁ – 2x₂ → min и равна - 2 в точке (0;1).

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)