179253 (583739), страница 2
Текст из файла (страница 2)
По исходным данным:
-
Установите наличие и характер связи между признаками среднесписочная численность работников (х – факторный) и выпуском продукции (y - результативный), образовав 5 групп по обоим признакам с равными интервалами, методами:
-
аналитической группировки:
-
корреляционной таблицы.
-
-
Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы по результатам выполненного задания.
РЕШЕНИЕ
1. Аналитическая группировка.
-
Основные этапы проведения аналитической группировки – обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты группировки оформляются в таблице. Установим наличие и характер связи между величиной среднесписочной численности работников и выпуском продукции методом аналитической группировки по данным таблицы исходных данных.
Вначале строим рабочую таблицу (табл.2.1).
Таблица 2.1.
Распределение предприятий по среднесписочной численности работников.
| № п.п | Группы предприятий по среднесписочной численности работников | № пред- прия- тия | Среднесписочная численность работников, чел. | Объем выпускаемой продукции, млн.руб. |
| А | Б | 1 | 2 | 3 |
| I | 120 – 140 | 11 23 16 | 120 130 137 | 24 14 25 |
| Итого | 3 | 387 | 63 | |
| II | 140 - 160 | 15 19 12 22 1 | 142 145 148 156 159 | 30 28 36 34 37 |
| Итого | 5 | 750 | 165 | |
| III | 160 - 180 | 3 18 14 9 21 24 17 2 25 29 10 | 161 163 165 169 166 170 171 174 175 177 179 | 40 41 42 43 39 46 45 47 48 45 48 |
| Итого | 11 | 1870 | 484 | |
| IV | 180 - 200 | 5 26 8 28 13 30 4 | 182 184 187 189 190 194 197 | 44 54 59 56 58 61 60 |
| Итого | 7 | 1323 | 392 | |
| А | Б | 1 | 2 | 3 |
| V | 200 - 220 | 20 7 27 6 | 208 215 217 220 | 70 68 74 64 |
| Итого | 4 | 860 | 276 | |
| Всего | 30 | 5190 | 1380 | |
Для установления наличия и характера связи между величиной среднесписочной численности работников и объемом выпускаемой продукции по данным рабочей таблицы 2.1 строим итоговую аналитическую таблицу 2.2.
Таблица 2.2.
Зависимость объема выпускаемой продукции от среднесписочной численности работников.
| № п.п. | Группы предприятий по среднесписочной численности работников | Число пред –приятий | Среднесписочная численность работников | Объем выпускаемой продукции | ||||
| Всего | Средняя численность работников | Всего | в среднем на одно предприятие | |||||
| А | Б | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 120 – 140 140 – 160 160 – 180 180 – 200 200 – 220 | 3 5 11 7 4 | 387 750 1870 1323 860 | 129 150 170 189 215 | 63 165 484 392 276 | 21 33 44 56 69 | |||
| Итого | 30 | 5190 | 173 | 1380 | 46 | |||
Данные таблицы 2.2 показывают, что с ростом среднесписочной численности работников, средний объем продукции, выпускаемой одним предприятием, растет. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.
-
Корреляционная таблица.
Для изучения структуры предприятий по объему выпускаемой продукции, пользуясь таблицей исходных данных, построим интервальный вариационный ряд, характеризующий распределение предприятий по объему выпускаемой продукции. Величина интервала равна:
12 млн.руб.
| Интервальный ряд | Дискретный ряд |
|
| 1гр.: 14 – 26 | (14+26)/2=20 | 3 |
| 2гр.: 26 – 38 | (26+38)/2=32 | 5 |
| 3гр.: 38 – 50 | (28+50)/2=44 | 12 |
| 4гр.: 50 – 62 | (50+62)/2=56 | 6 |
| 5гр.: 62 – 74 | (62+74)/2=68 | 4 |
- количество предприятий внутри i – той группыПо таблице исходных данных необходимо определить, существует ли зависимость между среднесписочной численностью работников (факторный признак х) и выпускаемой продукцией (результативный признак y).
Построим корреляционную таблицу, образовав 5 групп по факторному и результативному признакам (табл.2.3).
Таблица 2.3.
Распределение предприятий по среднесписочной численности работников и объему выпускаемой прдукции.
| Среднесписочная численность работников | Выпускаемая продукция, млн.руб. | ||||||
| 14 – 26 | 26 – 38 | 38 – 50 | 50 – 62 | 62 – 74 | Итого | ||
| 120 – 140 | 3 | 3 | |||||
| 140 – 160 | 5 | 5 | |||||
| 160 – 180 | 11 | 11 | |||||
| 180 – 200 | 1 | 6 | 7 | ||||
| 200 – 220 | 4 | 4 | |||||
| Итого | 3 | 5 | 12 | 6 | 4 | 30 | |
Как видно из данных табл.2.3, распределение числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличение признак “среднесписочная численность работников” сопровождалось увеличением признака “выпускаемая продукция”.
Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.
2. Теснота корреляционной связи между названными признаками может быть измерена с помощью коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
-
Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии к общей:
Межгрупповая дисперсия равна:
=
Общая дисперсия равна:
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
