161065 (581633), страница 2
Текст из файла (страница 2)
p12 = S * t / 100 = 9,25 * 12 /100 = 1,11 тис. грн;
P12 = S + p12 = 9,25 + 1,11 = 10,36 тис. грн.
Таким чином, при складних вiдсотках маємо виграш 10,4233 – 10,36 = 0,0633 тис. грн = 63,30 грн. Така незначна рiзниця обумовлена невеликим термiном розмiщення коштiв – лише 1 рiк.
Процес визначення поточної вартостi PV майбутнього доходу або платежу PT*n здiйснється череp дисконтування:
PV = PT*n /(1+ tn)T*n = PT*n *(1+ tn)-T*n.
Тут множник (1+ tn)-T*n називається дисконтним множником.
Порiвнюючи результати, отриманi в п.п. 2.a i 2.b задачi, доходимо висновку, що напрямом вкладання вiльних коштiв пiдприємства повинен бути депозит з нарахуванням складних вiдсоткiв.
Задача 2
В таблицi 2.1 наведенi данi про склад i характеристики пакету цiнних паперiв.
Таблиця 2.1. Склад i характеристики пакету цiнних паперiв
| Ринкова вартiсть пакету, S | Склад пакету | |||||||||
| Облiгацiї | ||||||||||
| Вид | Номi-нал, N | Термiн обiгу, T | Прiоди-чнiсть нарахування, r | Купонна ставка, k | Норма дохiдно-стi, d | Кiль-кiсть облiгацiй, Pо | ||||
| тис. грн | – | грн/шт. | рокiв | разiв/рiк | % | % | шт. | |||
| 325 | З перiодичною виплатою | 800 | 4 | 1 | 12 | 15 | 90 | |||
| Склад пакету | ||||||||||
| Акцiї | ||||||||||
| Вид | Рiвень дивiдендiв, E | Темп росту дивiдендiв, h | Норма дохiдностi, d | Кiлькiсть, Ра | ||||||
| – | грн/шт. | % | % | шт. | ||||||
| Зi зростаючим рiвнем дивiдендiв | 105 | 7 | 14 | 175 | ||||||
Визначити поточну ринкову вартiсть пакету i доцiльнiсть його придбання iнвестором.
Внутрiшня (поточна ринкова) вартiсть V однiєї облiгацiї в момент t розраховується за формулою Вiльямса, яка для нашого випадку має вигляд:
V(t) = ∑ k*N/(1+d)i + N/(1+d)n, i = 1 ÷ n,
де n = r*T = 1*4 = 4 – кiлькiсть нарахувань купонної ставки протягом термiну обiгу Т. Розрахунки для нашого варiанту завдання дають:
Vо(t) = 0,12*800/(1+0,15) + 0,12*800/(1+0,15)^2 +0,12*800/(1+0,15)^3 +0,12*800/(1+0,15)^4 + 800/(1+0,15)^4 = 731,48053 грн.
Розрахумо тепер внутрiшню вартiсть однiєї акцiї. Для цього застосовується формула Гордона для рiвномiрно зростаючих дивiдендiв у випадку, коли d = 14% > h = 7%:
Vа(t) = E *(1+h) / (d – h) = 105*(1+0,07)/(0,14–0,07) = 1605 грн.
Тепер треба пiдрахувати поточну вартiсть Sп всього пакету:
Sп = Pо * Vо + Ра * Vа = 90*731,48 + 175*1605 = 346708,1875 ≈ 346,708 тис. грн.
Оскiльки ця сума бiльша нiж S, тобто Sп = 346,708 > S = 325,000, то для iвестора придбання цього пакету є доцiльним.
Задача 3
У таблицi 3.1 наведенi показники доходностi й iншi данi про цiннi папери.
Таблиця 3.1. Показники доходностi й iншi данi про цiннi папери
| Розрахунковий показник доходностi | Облiгацiї | |||||||||||||
| Тип | Цiна придбання, С | Номiнал, N | Термiн обiгу, T | Строк до погашення | Рiчний купонний дохiд | |||||||||
| Ставка, k | Сума | |||||||||||||
| – | – | грн | грн | рокiв | днiв | % | грн | |||||||
| Сукупна | З виплатою в кiнцi перiоду | 700 | 600 | 4 | – | 8 | – | |||||||
| Акцiї | ||||||||||||||
| Тип | Цiна придбання, C | Номi-нал, N | Термiн використання iнвесто-ром, T | Термiн володiння | Рiчний рiвень дивiдендiв | Темп приросту дивiдендiв | ||||||||
| Ставка, k=E/N | Сума, E | |||||||||||||
| – | грн | грн | рокiв | днiв | % | грн | % | |||||||
| Зпостiйним рiвнем дивiдендiв | 355 | 350 | 5 | – | 7/350 = 0,02 = 2% | 7 | 0 | |||||||
Визначити, який вид цих паперiв є найбiльш привабливим для придбання. При цьому урахувати, що продаж цiнних паперiв вiдбувається за номiналом.
Для аналiзу дохiдностi облiгацiї використовуємо формулу Вiльямса, яку для нашого випадку треба записати у виглядi:
V(t) = ∑ k*C/(1+d)i + C/(1+d)n = N, i = 1 ÷ T,
або F = ∑ k*C/(1+d)i + C/(1+d)n – N = 0,
де невiдомим є d – очiкувана норма дохiдностi. Для її визначення знову вдамося до способу послiдовних iтерацiй з використанням лiнiйної iнтерполяцiї. Розпишемо формулу Вiльямса:
F = 0,08*700/(1+d) + 0,08*700/(1+d)^2 + 0,08*700/(1+d)^3 + 0,08*700/(1+d)^4 + 700/(1+d)^4 – 600
Приймемо спочатку d1 = 0,13. Тодi
F1 = 0,08*700/(1+0,13) + 0,08*700/(1+0,13)^2 + 0,08*700/(1+0,13)^3 + 0,08*700/(1+0,13)^4 + 700/(1+0,13)^4 – 600 = -4,1065.
Оскiльки F1 = -4,1065 < 0, значить вiзьмемо d2 = 0,125. Тодi
F2 = 0,08*700/(1+0,125) + 0,08*700/(1+0,125)^2 + 0,08*700/(1+0,125)^3 + 0,08*700/(1+0,125)^4 + 700/(1+0,125)^4 – 600 = 5,32236 > 0.
Тепер проведемо лiнiйне iнтерполювання за формулою:
d = (d1* F2 – d2* F1) / (F2 – F1) =
= (0,13*5,32236 – 0,125* – 4,1065) / (5,32236 + 4,1065) = 0,12782.
Пiдставляючи це значення в формулу для F, отримаємо:
F = 0,08*700/(1+0,12782) + 0,08*700/(1+0,12782)^2 + 0,08*700/(1+0,12782)^3 + 0,08*700/(1+0,12782)^4 + 700/(1+0,12782)^4 – 600 = -0,02014 ≈ 0.
Таким чином, норма дохiдностi облiгацiй становить dо = 0,1278 = 12,78% на рiк.
Розрахуємо норму дохiдностi акцiй з постiйним рiвнем дивiдендiв. Для цього виду акцiй формула Вiльямса перетворюється на формулу суми членiв нескiнчено спадної геометричної прогресiї:
V(t) = E / d = N, або F = E / d – N = 0,
звiдки d = E / N = 7 / 350 = 0,02, тобто dа = 2%.
Як бачимо, dа = 2% << dо = 12,78%, тому облiгацiї є найбiльш привабливими для придбання.
Задача 4
В таблицях 4.1 та 4.2 наведенi данi про джерела формування iнвестицiйного капiталу i про надходження по окремих iнвестицiйних проектах.
Таблиця 4.1. Джерела формування iнвестицiйного капiталу
| Структура iнвестицiйного капiталу | Рiвень iнфляцiї | |||||||
| Залучений | Запозичений | Власний | ||||||
| Обсяг | Цiна | Обсяг | Цiна | Обсяг | Цiна | |||
| у. о. | % | у. о. | % | у. о. | % | % | ||
| 4000 | 10 | 0 | 0 | 3000 | 12 | 5 | ||
Таблиця 4.2. Надходження по окремих iнвестицiйних проектах
| Проект | Рiк (номер) | Сума надходжень, si |
| – | – | у. о. |
| А | 1 | 1000 |
| 2 | 1500 | |
| 3 | 4300 | |
| 4 | 2000 | |
| 5 | 1500 | |
| Сума, SА = ∑ si | 10300 | |
| В | 1 | 1500 |
| 2 | 2000 | |
| 3 | 3000 | |
| 4 | 3000 | |
| 5 | 3000 | |
| Сума, SВ = ∑ si | 12500 | |
| С | 1 | 2500 |
| 2 | 2500 | |
| 3 | 2500 | |
| 4 | 2500 | |
| 5 | 2500 | |
| Сума, SС = ∑ si | 12500 | |
4.1. Визначити обсяг та цiну iнвестицiйного капiталу без врахування рiвня iнфляцiї.
Обсяг iнвестицiйного капiталу С – це сума залученого С1, запозиченого С2 та власного С3 капiталiв i вираховуться за формулою:
С = ∑ Сi = 4000 + 0 + 3000 = 7000 у. о.
Цiну iнвестицiйного капiталу с визначимо як суму цiн залученого с1 = С1*%1, запозиченого с2 = С2*%2 та власного с2 = С3*%3 капiталiв:
с = ∑ сi = (4000*10 + 0*0 + 3000*12) / 100 = 760 у. о.
4.2. Визначити цiну iнвестицiйного капiталу з врахуванням рiвня iнфляцiї.
Цiна iнвестицiйного капiталу з врахуванням рiвня iнфляцiї вираховуться як сума цiни капiталу без врахування iнфляцiї i добутку цiєї цiни на рiвень iнфляцiї:
с% = ∑ сi +%*∑ сi/100 = 760* (1 + 5/100) = 798 у. о.
4.3. Для кожного проекту визначити:
4.3.а. Чистий приведений дохiд без урахування ставки дохiдностi – NPV
Це – рiзниця мiж величиною грошових надходжень S i сумою (обсягом) iнвестицiй:
NPV = S – C
Проект А: NPV = 10300 – 7000 = 3300 у.о.
Проект В: NPV = 12500 – 7000 = 5500 у.о.
Проект С: NPV = 12500 – 7000 = 5500 у.о.
4.3.b. Iндекс дохiдностi – PI
Iндекс дохiдностi – коефiцiєнт чистого доходу – вираховується за формулою:
PI = NPV / С
де NPV – чистий приведений дохiд, С – вартiсть iнвестицiй.
Проект А: PI = 3300/7000 = 0,47143, або 47,14%
Проект В: PI = 5500/7000 = 0,78571, або 78,57%
Проект С: PI = 5500/7000 = 0,78571, або 78,57%
4.3.с. Внутрiшню норму доходностi – IRR
Внутрiшня норма доходностi (прибутку) – це норма прибутку вiд нових iнвестицiй, за якої рiчнi iнвестицiї i майбутнi позитивнi грошовi потоки дорiвнюють один одному:
С = ∑Ni / (1+IRR)i, i = 1, 2, 3, 4, 5
Невiдоме значення IRR знаходимо як розв'язок цього рiвняння. Оскiльки це – трансцендентне рiвняння, його розв'язок будемо шукати чисельним (iтерацiйним) методом з використанням лiнiйного интерполювання.
Проект А: 7000 = 1000/(1+IRR) + 1500/(1+IRR)2 + 4300/(1+IRR)3 +
+ 2000/(1+IRR)4 + 1500/(1+IRR)5
Чисельний метод (аналогiчно тому, як це робилося в задачi 2) дає IRR = 0,134 (тобто норма доходностi складає 13,4%), оскiльки
1000/(1+0,134) + 1500/(1+0,134)^2 + 4300/(1+0,134)^3 + 2000/(1+0,134)^4 +
+ 1500/(1+0,134)^5 – 7000 = 0,03665 ≈ 0.
Проект В: IRR = 0,2015, або 20,15%, оскiльки
1500/(1+0,2015) + 2000/(1+0,2015)^2 + 3000/(1+0,2015)^3 + 3000/(1+0,2015)^4 + 3000/(1+0,2015)^5 – 7000 = 0,05325 ≈ 0.
Проект С: IRR = 0,21722 ≈ 0,2172, або 21,72%, оскiльки
2500/(1+0,21722) + 2200/(1+0,21722)^2 + 2500/(1+0,21722)^3 + 2500/(1+0,21722)^4 + 2500/(1+0,21722)^5 – 7000 = -0,00895 ≈ 0.
4.3.d. Дисконтований перiод окупностi – DPP
Перiод окупностi iнвестицiй у роках:
DPP = ∑ IK / ГНр,
де ∑ IK = С = 7000 у. о. – сума iнвестицiй у проект, передбачена кошторисом (обсяг iнвестицiйного капiталу), ГНр – середньорiчнi грошовi надходження. Рахуємо:
Проект А: ГНр = (1000+ 1500+ 4300+ 2000+1500)/5 = 2060 у.о.
DPP = 7000/2060 = 3,39806 ≈ 3,4 рокiв
Проект В: ГНр = (1500+ 2000+ 3*3000)/5 = 2500 у.о.
DPP = 7000/2500 = 2,8 рокiв
Проект С: ГНр = 5*2500/5 = 2500 у.о.
DPP = 7000/2500 = 2,8 рокiв
4.4. На пiдставi обчислених показникiв визначити напрямок вкладання коштiв, тобто вибрати найкращий iнвестицiйний проект
В таблицi 4.3 зведенi всi обчисленi вище показники по трьох проектах.
Таблиця 4.3. Економiчнi показники по iнвестицiйних проектах
| № проекту | NPV | PI | IRR | DPP |
| – | у. о. | % | % | рокiв |
| А | 3300 | 47,14 | 13,40 | 3,4 |
| В | 5500 | 78,57 | 20,15 | 2,8 |
| С | 5500 | 78,57 | 21,72 | 2,8 |
Як видно з таблицi, найкращим є проект С, оскiльки вiн має найвище значення IRR, хоча по iншим показникам проекти В i С однаковi.
4.5. Висновки по задачi
Головний критерiй оцiнки доцiльностi здiйснення iнвестицiйної дiяльностi – рiвень окупностi, тобто швидкiсть повернення iныестору вкладених коштiв через грошовi потоки, що їх генерує це вкладення. Додатнє значення NPV вказує на доцiльнiсть iнвестування коштiв, оскiльки проект є прибутковим. Такими є всi три проекти. Але в нашому випадку рiвень рентабельностi IRR, а також рiвень окупностi DPP виявилися найбiльш прийнятними для третього проекту С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
